2019-2020学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解单元测试C卷

第 1 页 共 11 页 2019 20202019 2020 学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解学年初中数学北师大版八年级下册第四章因式分解 单元单元 测试测试 C C 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 1212 分分 1 1 分 下列各式中 可以在有理数范围内进行因式分解的是 A x2 2x 1 B x2 2xy 3y2 C x2 4y D x2 4y4 2 1 分 下列因式分解正确的是 A x2 y2 x y 2 B a a2 a 1 a C 4x2 4x 1 4x x 1 1 D a2 4b2 a 4b a 4b 3 1 分 下列因式分解中 正确的是 A ax2 ax x ax a B a2b2 ab2c b2 b2 a2 ac 1 C x2 y2 x y 2 D x2 5x 6 x 2 x 3 4 1 分 合并同类项 5x2y 2x2y 的结果是 A 3 第 2 页 共 11 页 B 3xy2 C 3x2y D 3x2y 5 1 分 已知 x2 3xy y2 0 x 0 y 0 则分式 的值等于 A B C 3 D 3 6 1 分 已知 19x 31 13x 17 13x 17 11x 23 可因式分解成 ax b 8x c 其中 a b c 均为整数 则 a b c A 12 B 32 C 38 D 72 7 1 分 下列因式分解中 正确的是 A x2 4y2 x 4y x 4y B ax ay a a x y C a x y b y x x y a b D 4x2 9 2x 3 2 8 1 分 若 y2 4y m y 2 2 则 m 的值为 第 3 页 共 11 页 A 2 B 4 C 2 D 4 9 1 分 若 x 3 x 5 是 x2 px q 的因式 则 p 为 A 15 B 2 C 8 D 2 10 1 分 下列因式分解中 完全正确的是 A x3 x x x2 1 B C x2 4xy 4y2 x 4y 2 D x2 y2 x y 2 11 1 分 设 a b c 是三角形的边 则多项式 b2 c2 2bc a2 的值为 A 大于零 B 小于零 C 等于零 D 无法确定 12 1 分 马小虎同学做了一道因式分解的习题 做完之后 不小心让墨水把等式 a4 a2 4 a 2 a 中的两个数字盖住了 那么式子中的 处对应的两个数 第 4 页 共 11 页 字分别是 A 64 8 B 24 3 C 16 2 D 8 1 二 二 填空题填空题 共共 4 4 题 共题 共 4 4 分分 13 1 分 下列多项式 a2 4b2 a2 4ab 4b2 a2b 2ab2 a3 2a2b 它 们的公因式是 14 1 分 分解因式 3x2 12x 12 15 1 分 设 a b 是直角三角形的两条直角边的长 且 则直角三角形的斜边长为 16 1 分 阅读理解 用 十字相乘法 分解因式 2x2 x 3 的方法 二次项系数 2 1 2 常数项 3 1 3 1 3 验算 交叉相乘之和 1 3 2 1 1 1 1 2 3 5 1 3 2 1 1 1 1 2 3 5 发现第 个 交叉相乘之和 的 结果 1 3 2 1 1 等于一次项系数 1 即 x 1 2x 3 2x2 3x 2x 3 2x2 x 3 则 2x2 x 3 x 1 2x 3 像这样 通过十字交叉线帮 助 把二次三项式分解因式的方法 叫做十字相乘法 仿照以上方法 分解因式 3x2 5x 12 第 5 页 共 11 页 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 1212 分分 17 1 分 把下列多项式分解因式 1 3a2 12ab 12b2 2 m2 m 2 4 2 m 18 1 分 生活中我们经常用到密码 例如支付宝支付时 有一种用 因式分解 法产生的密码 方便记忆 其原理是 将一个多项式分解因式 如多项式 x3 2x2 x 2 可以因式分解为 x 1 x 1 x 2 当 x 29 时 x 1 28 x 1 30 x 2 31 此时可以 得到数字密码 283031 1 根据上述方法 当 x 15 y 5 时 对于多项式 x3 xy2 分解因式后可以形成哪些 数字密码 2 已知一个直角三角形的周长是 24 斜边长为 11 其中两条直角边分别为 x y 求出一个由多项式 x3y xy3 分解因式后得到的密码 只需一个即可 19 2 分 已知 互为相反数 互为倒数 求 的值 20 1 分 解方程组 21 3 分 一个四位数 记千位上和百位上的数字之和为 x 十位上和个位上的数字 之和为 y 如果 x y 那么称这个四位数为 和平数 例如 1423 x 1 4 y 2 3 因为 x y 所以 1423 是 和平数 1 直接写出 最小的 和平数 是 最大的 和平数 是 2 求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 12 的倍数的所有 和平数 3 将一个 和平数 的个位上与十位上的数字交换位置 同时 将百位上与千位上 的数字交换位置 称交换前后的这两个 和平数 为一组 相关和平数 第 6 页 共 11 页 例如 1423 与 4132 为一组 相关和平数 求证 任意的一组 相关和平数 之和是 1111 的倍数 22 2 分 阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形 如何把二次 一项式 ax2 bx c 进行因式分解呢 我 们已经知道 a1x c1 a2x c2 a1a2x2 a1c2x a2c1x c1c2 a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 反过来 就得到 a1a2x2 a1c2 a2c1 x c1c2 a1x c1 a2x c2 我们发现 二次项的系数 a 分解成 a1a2 常数项 c 分解成 c1c2 并且把 a1 a2 c1 c2 如图 所示摆放 按对角线交叉相乘再相加 就得到 a1c2 a2c1 如果 a1c2 a2c1 的值正好等于 ax2 bx c 的一次项系数 b 那么 ax2 bx c 就可以分解为 a1x c1 a2x c2 其中 a1 c1 位于图的上一行 a2 c2 位于下一行 像这种借助画十字交叉图分解系数 从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法 通 常叫做 十字相乘法 例如 将式子 x2 x 6 分解因式的具体步骤为 首先把二次项的系数 1 分解为两个因数 的积 即 1 1 1 把常数项 6 也分解为两个因数的积 即 6 2 3 然后把 1 1 2 3 按图 所示的摆放 按对角线交叉相乘再相加的方法 得到 1 3 1 2 1 恰好等于一次项的系数 1 于是 x2 x 6 就可以分解为 x 2 x 3 1 请同学们认真观察和思考 尝试在图 的虚线方框内填入适当的数 并用 十字 相乘法 分解因式 x2 x 6 2 理解与应用 请你仔细体会上述方法 并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式 2x2 5x 7 第 7 页 共 11 页 6x2 7xy 2y2 3 探究与拓展 对于形如 ax2 bxy cy2 dx ey f 的关于 x y 的二元二次多项式也可以用 十字相乘法 来分解 如图 将 a 分解成 mn 乘积作为一列 c 分解成 pq 乘积作为第二列 f 分解成 jk 乘积作为第三列 如果 mq np b pk qj e mk nj d 即第 1 2 列 第 2 3 列和第 1 3 列都满足十字相乘规则 则原式 mx py j nx qy k 请你认真阅读上述材料并尝试挑战 下列问题 分解因式 3x2 5xy 2y2 x 9y 4 若关于 x y 的二元二次式 x2 7xy 18y2 5x my 24 可以分解成两个一次因式的积 求 m 的值 己知 x y 为整数 且满足 x2 3xy 2y2 2x 3y 1 请写出一组符合题意的 x y 的 值 23 1 分 已知 A 3x2 12 B 5x2y3 10 xy3 C x 1 x 3 1 问多项式 A B C 是否有公因式 若有 求出其公因式 若没有 请说明理由 24 1 分 先阅读以下材料 然后解答问题 分解因式 mx nx my ny mx nx my ny x m n y m n m n x y 这 种分解因式的方法称为分组分组法 请用分组分解法分解因式 a2 b2 a2b ab2 第 8 页 共 11 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1212 题 共题 共 1212 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二