2013届高一第一学期段考数学试卷.doc

2013届高一第一学期段考数学试卷时间：120分钟，满分：150分 命题：王明山 刘录江 审题：吴新华第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合集合，则 （ ）A. B. C. D.2函数的定义域为 （ C ）A B C D3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ C ）A BC D 4设 则的大小关系是 ( )A B C D5在同一坐标系中函数与的图象是 （ ）OxxxxyyyyOOO(A)(C)(D)(B)6设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,37.已知，则；，上述等式正确的是 （ ）A. B. C. D.8.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。 （a） (b) (c) A abc Bbac cab acb9若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A B 10已知某放射性元素经过2010年剩留原来质量的，设质量为的该元素经过年后的剩留量为，那么之间的函数关系是（ ）A B C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上）11已知函数，则 ；12设全集为，则图中的阴影部分可以表示为 ；13奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为， 最小值为，则_； 14已知以下四个命题：不等式的解集是函数与函数互为反函数；函数与的图象关于轴对称；若幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为；其中为真命题的是 （填上你认为正确的序号）2013届高一第一学期段考数学答题卷第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上）11 ；12 ；13 14 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15（本小题满分12分）已知集合，求：（1）;（2）;(3)解：（1），即3分（2） 7分（3） 12分16（本小题满分12分）(1) 求值: ；(2) 计算：，（其中）解：（1）原式 3分 6分（2）原式 10分 12分17证明（本小题满分14分）（1）若，则（2）若，则（3）若,试指出与的大小解：证明（1）， 2分 3分 4分（2） 6分 8分10分即： 11分（3）当时， 12分当时， 13分当时， 14分18（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，。（1）求出函数的解析式.（2）当时，画出函数的图象，并求出函数的最大值和最小值解：（1）设，则， 1分当时， 3分又 4分即： 5分另外 6分 7分故（2）图象 （略） 10分当时， 12分当时， 14分19（本小题满分14分）设某企业每天生产电机台，根据企业报表知，每天总产值（万元）与总支出（万元）近似地满足下列关系：,当时，称为不亏损企业；当时，称为亏损企业，且为亏损额 （1）企业要成为不亏损企业，每天至少要生产多少台电机? （2）当天总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?解：（1）企业要成为不亏损企业，则即： 3分，解得每天至少要生产4台电机，才能成为不亏损企业 7分（2） 10分 12分当时，这时总产值为（万元）14分20（本小题满分14分）已知函数，（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）指出在定义域上的单调性，并证明。解：（1）要使原函数有意义，必须使， 2分解得：，所以函数定义域为 3分（2）在定义域上为奇函数证明：由奇函数的定义得： 5分为奇函数 6分（3）设任意，且则 7分10分即：； 12分故当时，由，得，在上单调递增 13分当时，由，得，在上单调递减。 14分四、附加题（本题10分本题得分计入总分，但总分不超过150分）已知函数，且，（1）求的表达式；（2）试问：是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.解：（1）（2）设任意，且，则要使在上为减函数，必须使，即又在上为增函数，必须使，即总上可知；2013届高一第一学期段考数学试卷(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）C CCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上）11；12.;13. ;14: 三、解答题：(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15解：（1），即3分（2） 7分（3） 12分16（本小题满分12分）解：（1）原式 3分 6分（2）原式 10分 12分17解：证明（1）， 2分 3分 4分（2） 6分 8分10分即： 11分（3）当时， 12分当时， 13分当时， 14分18解：（1）设，则， 1分当时， 3分又 4分即： 5分另外 6分 7分故（2）图象 10分 12分 14分19（本小题满分14分）解：（1）企业要成为不亏损企业，则即： 3分，解得每天至少要生产4台电机，才能成为不亏损企业 7分（2） 10分 12分当时，这时总产值为（万元）14分20（本小题满分14分）解：（1）要使原函数有意义，必须使， 2分解得：，所以函数定义域为 3分（2）在定义域上为奇函数证明：由奇函数的定义得： 5分为奇函数 6分（3）设任意，且则 7分10分即：； 12分故当时，由