九年级数学下册 3_8 圆内接正多边形导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

8节 圆内接正多边形【学习目标】 1、了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形 2、复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容【学习重难点】重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、什么叫正多边形？2、 从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、自主学习：看书97页98页后，解答下列问题：1.如图所示的圆，把O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形证明：根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是O的内接正六边形，O是正六边形ABCDEF的外接圆这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆 归纳： 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 2.实践练习: （1）O是正六边形的中心，它是正六边形的圆与圆的圆心。（2）OE叫正六边形的，它是正六边形的圆的半径。（3）OG叫正六边形的，它是正六边形的 圆的半径。（4）正六边形的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的（5）正六边形的内切圆的半径OG叫做正方形ABCD的（6）O是正六边形的ABCDEF的外接圆，弦CD的弦心距OG叫正六边形的，（7）图中正六边形ABCDEF的中心角是。它的度数是【我的疑惑】：模块二 合作探究探究1.求证：“正多边形的面积等于周长与边心距之积的二分之一”。探究2、（1）如图1，已知PAC是圆O的内接正三角形，那么OAC （2）如图2，设AB是圆O的直径，AC是圆的任意一条弦，OAC如果45，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边形是几边形？请说明理由若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示应为 模块三、小结反思1.本课知识：（1）一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心（2）.外接圆的半径叫做正多边形的半径（3）.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（4）.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 2.方法：模块四： 形成提升1、半径为1的圆内接正三角形的边心距为 2、正八边形的中心角等于 3、已知：如图，ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=36，弦BD、CE分别平分ABC、ACB求证：五边形AEBCD是正五边形【拓展延伸】3、如图1、2、3、n，M、N分别是O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON（1）求图1中MON的度数；（2）图2中MON的度数是 图3中MON的度数是 （3）试探究MON的度数与正n边形边数n的