直线与平面平行判定教学设计

1 直线与平面平行的判定 教学设计 教材分析教材分析 新课程必修 2 教材中立体几何课程以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力为主要目标 在内容 安排和处理方式上 加强了引导学生通过自己的观察 操作等活动获得数学结论的过程 把合情推理作 为学习过程中的一个重要的推理方式 教材中首先说明可以用直线与平面平行的定义判断直线和平面平行 但用定义不方便 由此引发探索判定定理的需要 结合实例 合情推理 得出判定定理 在判定定理的应 用过程中 学生进一步体会空间问题平面化的数学思想方法 教学目标教学目标 知识与技能 1 通过直观感知 动手实践 理解直线与平面平行的判定定理 并能进行应用 2 进一步培养学生观察 发现问题的能力和空间想象能力 过程与方法 1 启发式 以实物为载体 启发 诱导学生逐步经历定理的直观感知过程 2 指导学生进行合情推理 澄清概念 加深认识 正确运用 情感态度与价值观 1 学生在亲身经历数学研究的过程中 体验创造的激情 感受数学的魅力 2 培养学生由现象 猜想 证明的逻辑思维能力 养成合情推理的探究精神 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点 通过直观感知 动手实践 归纳出直线和平面平行的判定 并能运用判定解决问题 教学难点 直线和平面平行的判定定理的探索过程及其灵活应用 教学过程教学过程 教学教学 环节环节 教教 学学 内内 容容师生互动师生互动设计意图设计意图 复习复习 引入引入 回顾空间直线与平面的位置关系 教师提问学 生集体回答 为学习线面平 行判定作准备 2 探探 究究 一 一 1 举出生活中给我们以线面平行形象的例子 2 虽然可以根据定义判定直线与平面平行 但这种方法实际上 难以实施 有没有比较方便可行的方法判定线面平行呢 3 观察门扇转动时 活动的竖直的一边与门框所在平面的位置 关系 4 引导学生观察书的边缘与书面的位置关系 5 结合以上实例 归纳共同特点 得出猜想的结论 如果直线与平面 内的一条直线b平行 则直线与aa 平面 平行 教师提 问 学生思 考 讨论 举出实例 教师引 导学生观察 实践 总结 结论 合情 推理 得出 猜想 情景问题 和猜想的设计 使学生通过观 察 操作 交 流 探索 归 纳 经历知识 的形成和发展 由此猜想出线 面平行的判定 定理 探究探究 二 二 1 借助反证法的思想 结合学生动手操作 验证猜想的正确性 2 直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此 平面平行 3 辨析判定定理 定理的符号语言 定理的三要素 定理中体 现的空间问题平面化的思想 定理的作用等 教师讲 解猜想验证 的思想方法 学生动手验 证 教师提 问 学生逐 一作答 明 确定理中的 要点 需注 意的问题 通过学生 直观感知 结 合理论指导 验证定理的准 确性 体会自 己得出定理的 成就感 教师层层 深入提出问题 学生积极思考 问题回答 加 深对定理的理 解 3 定理定理 的应的应 用用 例 1 判断正误 如果一条直线平行于平面内的一条直线 则这条直线与这个平面平行 如果一条直线平行于平面内的无数条直 线 则这条直线与这个平面平行 如果平面外的一条直线a平行于平面内一 条直线b 则直线a平行于这个平面 4 直线a平行于直线b 则直线a平行于经过 直线b的任何平面 5 一条直线不在平面内 则这条直线就与 这个平面平行 例 2 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两 边所在的平面 例 3 如图 在四棱锥 P ABCD 中 M N 分别是 AB PC 的中 点 若 ABCD 是平行四边形 求证 MN 平面 PAD 学生自 主完成 师生共同 分析完成 教 师强调定理 应用的方法 及规范解答 学生思 考 教师提 问 统一思 路 引导学 生加强对中 位线 平行 四边形等平 面几何知识 在证明线线 平行中应用 的认识 通过定理 辨析 使学生 增强对定理的 认识 通过师生共同 分析解答 使 学生明确定理 应用的核心是 找到线线平行 来证明线面平 行 强化定理 的应用 使学 生掌握解题要 领 P AB CD M N 4 当堂当堂 练习练习 练习 1 课本 55 页练习 1 练习 2 如图在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是棱 BC C1D1的中点 求证 EF 平面 BDD1B1 学生自 主完成 教 师个别辅导 最后统一解 题规范 练 1 是定理的 简单应用 练 2 是定理的灵 活