数学中考压轴题1.doc

2011年北京市高级中等学校招生考试 124在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CECF；（2）若ABC90，G是FF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC120，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求BDG的度数25如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE、BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围2011年上海市初中毕业统一学业考试数学224（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MOMA二次函数yx2bxc的图像经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标图125（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在RtABC中，ACB90，BC30，AB50点P是AB边上任意一点，直线PEAB，与边AC或BC相交于E点M在线段AP上，点N在线段BP上，EMEN，（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设APx，BNy，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AMEENB（AME的顶点A、M、E分别与ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长图1 图2 备用图2011年天津市初中毕业生学业考试3(25) (本小题10分) 在平面直角坐标系中已知O坐标原点点A(30)，B(0，4)以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转转角为ABO为 (I) 如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时求点D的坐标； () 如图，当旋转后满足BCx轴时求与之闻的数量关系；() 当旋转后满足AOD=时求直线CD的解析式(直接写出即如果即可)，(26) 已知抛物线：点F(1，1) () 求抛物线的顶点坐标； () 若抛物线与y轴的交点为A连接AF，并延长交抛物线于点B，求证： 抛物线上任意一点P（）)（）连接PF并延长交抛物线于点Q（），试判断是否成立？请说明理由； () 将抛物线作适当的平移得抛物线：，若时恒成立，求m的最大值重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试49下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） A 55 B 42 C 41 D 2910.如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE。将ADE沿对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF。下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF;SFGC=3. 其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 2 C 、3 D、4有四张正面分别标有数学，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为。25某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1x9，且x取整数）之间的函数关系如下表：月份x123456789价格y2（元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10x12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1x9，且x取整数）10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10x12，且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a% 。这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值。（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）26如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t0）。（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。南京市2011年初中毕业生学业考试 5(第6题)ABBPxyy=x6如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）(a2)，半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为，则a的值是 ABCD(第11题)BAMO11如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于_ 26（8分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为ABC的外接圆，若P与O相切，求t的值ABCPQO(第26题)27（9分）如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点如图，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E，试说明E是ABC的自相似点在ABC中，ABC如图，利用尺规作出ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE(第27题)28（11分）问题情境 已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为探索研究1xyO134522354（第28题）11 我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质 填写下表，画出函数的图象：x1234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；在求二次函数y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案2011年广州市初中毕业生学业考试数学试题724.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1 S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。2011年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷824 (1)如图1，在ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于点P. 求证：(2)如图，在ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M，N两点如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；如图3，求证：MN2=DMEN 25(本题满分12分)如图1，抛物线经过A(3，0)，B(1，0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，直线y=2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0，3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点问在y轴的负半轴上是否存在点P，使PEF的内心在y轴上若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 2011年长春市初中毕业生学业考试1425甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式（2分）（2）求乙组加工零件总量的值（3分）（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？（5分）26如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CF的长（2分）（2）求点F与点B重合时x的值（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分）江西省南昌市2011年初中毕业暨中等学校招生考试1625.如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1.(1)当a=1,b=1时，求抛物线n的解析式；(2)四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3)若四边形AC1A1C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.CBAC1A1xyO26.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一： 如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，） 求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，1 =_，2=_， 3=_；（用含的式子表示）A1A2ABC图乙A3A4（4）若只能摆放4根小棒，求的范围.二一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试1221.(满分12分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2