山东省聊城市冠县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷 一、（共 12小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B | |与 C 与 D 与 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 4如图，菱形 ， B=60， ，则以 边长的正方形 周长为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 5若 ，则（ a+2） 2的平方根是（ ） A 16 B 16 C 2 D 2 6如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） A m 8 B m8 C m 8 D m8 第 2 页（共 21 页） 7已知：如图，在矩形 ， E、 F、 G、 H 分别为边 中点若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 8在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A、 B 两点对应的实数分别是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ） A 1+ B 2+ C 2 1 D 2 +1 9若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A 6 m 7 B 6m 7 C 6m7 D 6 m7 10已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 11如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F 是 的两点，当 E、 F 满足下列哪个条件时，四边形 一定是平行四边形（ ） A F D F 12水果店进了某种水果 1 吨，进价 7 元 /千克，出售价为 11 元 /千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于 3450 元，那么余下水果可按原定价打（ ）折出售 A 7 折 B 8 折 C D 9 折 第 3 页（共 21 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a，则 x= 14如图， 对角线互相垂直的四边形，且 D，请你添加一个 适当的条件 ，使为菱形（只需添加一个即可） 15已知 |x 3|+ =0，以 x， y 为两边长的等腰三角形的周长是 16在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 17如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，则四边形 周长是 18对于整数 a、 b、 c、 d 规定符号 = ，则 b+d= 三、解答题（共 6小题，满分 60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤） 19（ 1）解不等式 1 （ 2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 第 4 页（共 21 页） 20已知 2a 1 的平方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4，求 12a+2b 的立方根 21如图，矩形 对角线相交于点 O， 求证：四边形 菱形 22 A、 B 两个村庄在笔直的小河 同 侧， A、 B 两村到河的距离分别为 千米， 千米， 千米现要在河边 建一水厂向 A、 B 两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米 2 万元请你在 选择水厂的位置并作出点 O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用 23某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （ 1）设租用甲种 汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （ 2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案 24如图，在矩形 ， ， 将矩形 叠后，使点 D 恰好落在对角线 的点 F 处 （ 1）求 长； （ 2）求梯形 面积 第 5 页（共 21 页） 2015年山东省聊城市冠县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、（共 12小题，每小题 3 分，满分 36 分，在 每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1下列说法中错误的是（ ） A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D两条对角线相等的菱形是正方形 【考点】 矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定 【分析】 根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论 【解答】 解： A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 选项正确； B、对角线相等的平行四边形才是矩形 ，故 B 选项错误； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故 C 选项正确； D、两条对角线相等的菱形是正方形，故 D 选项正确； 综上所述， B 符合题意， 故选： B 【点评】 平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有： 四边形的两组对边分别平行； 一组对边平行且相等； 两组对边分别相等； 对角线互相平分； 两组对角分别相等则四边形是平行四边形 2下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 2 与 B | |与 C 与 D 与 【考点】 实数的性质 【专题】 计算题 【分析】 由于两数互为相反数，它们的和为 0，可将选项中的两个数相加，若和为 0，则这两个数互为相反数，由此即可判定选择项 第 6 页（共 21 页） 【解答】 解： A、 2 = ，故选项错误； B、 | |= ， ，故选项错误； C、 =2， = 2 2+2=0，故选项正确； D、 = 2， = 2， 2 2= 4，故选项错误 故选 C 【点评】 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 0 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x2， 不等式组的解集为： 1 x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 A 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不 等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 4如图，菱形 ， B=60， ，则以 边长的正方形 周长为（ ） 第 7 页（共 21 页） A 14 B 15 C 16 D 17 【考点】 菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 根据菱形得出 C，得出等边三角形 出 ，根据正方形的性质得出F=C=4，求出即可 【解答】 解： 四边形 菱形， C， B=60， 等边三角形， B=4， 正方形 周长是 E+F=44=16， 故选 C 【点评】 本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出 长 5若 ，则（ a+2） 2的平方根是（ ） A 16 B 16 C 2 D 2 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 利用若 求得 a 的值，代入（ a+2） 2中求得其平方根即可 【解答】 解： ， a+2=42=16， （ a+2） 2=162， （ a+2） 2 的平方根 16 故选 B 【点评】 本题考查了平方根的定义，比较简单 6如果不等式组 无解，那么 m 的取值范围是（ ） 第 8 页（共 21 页） A m 8 B m8 C m 8 D m8 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 计算题 【分析】 根据不等式取解集的方法，大大小小无解，可知 m 和 8 之间的大小关系，求出 m 的范围即可 【解 答】 解：因为不等式组无解， 即 x 8 与 x m 无公共解集， 利用数轴可知 m8 故选： B 【点评】 本题考查不等式解集的表示方法，根据大大小小无解，也就是没有中间（公共部分）来确定 m 的范围做题时注意 m=8 时也满足不等式无解的情况 7已知：如图，在矩形 ， E、 F、 G、 H 分别为边 中点若 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A 8 B 6 C 4 D 3 【考点】 中点四边形 【分析】 连接 出平行四边形 出 B=2，同理 D=4，求出四边形 菱形，根据菱形的面积等于 F，代入求出即可 【解答】 解：连接 E， F， G， H 分别为边 中点， 四边形 矩形， C， F， 四边形 平行四边形， B=2， 同理 D=4， 第 9 页（共 21 页） 四边形 矩形， D， E， F， G， H 分别为边 中点， G， F， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形， 阴影部分 面积是 G= 24=4， 故选 C 【点评】 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形 8在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称， A、 B 两点对应的实数分别是 和 1， 则点 C 所对应的实数是（ ） A 1+ B 2+ C 2 1 D 2 +1 【考点】 实数与数轴 【分析】 设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可 【解答】 解：设点 C 所对应的实数 是 x 则有 x = （ 1）， 解得 x=2 +1 故选 D 【点评】 本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于 x 的方程是解答此题的关键 第 10 页（共 21 页） 9若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ） A 6 m 7 B 6m 7 C 6m7 D 6 m7 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，先利用含 m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 m 的不等式，从而求出 m 的范围 【解答】 解：由（ 1）得， x m， 由（ 2）得， x3， 故原不等式组的解集为： 3x m， 不等式的正整数解有 4 个， 其整数解应为： 3、 4、 5、 6， m 的取值范围是 6 m7 故选： D 【点评】 本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于 m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍 10 已知，如图，一轮船以 16 海里 /时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里 /时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（ ） A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40 海里 【考点】 勾股定理的应用；方向角 【分析】 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】 解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向 ， 0， 第 11 页（共 21 页） 两小时后，两艘船分别行驶了 162=32 海里， 122=24 海里， 根据勾股定理得： =40（海里） 故选 D 【点评】 熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 11如图，平行四边形 ，对角线 交于点 O， E、 F 是 的两点，当 E、 F 满足下列哪个条件时，四边形 一定是平行四边形（ ） A F D F 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断 【解答】 解： A、在平行四边形 ， O， O， C， 若 在 ， ， F， F， 四边形 平行四边形； B、若 在 ， 第 12 页（共 21 页） ， F， O， F， B， 四边形 平行四边形； C、若 垂直，则满足 一定有一点 E，同理有一点 N 使 N，则四边形 选项错误； D、若 F， B， 四边形 平行四边形； 故选 C 【点评 】 本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键 12水果店进了某种水果 1 吨，进价 7 元 /千克，出售价为 11 元 /千克，销去一半后为尽快销完，准备打折出售，如果要使总利润不低于 3450 元，那么余下水果可按原定价打（ ）折出售 A 7 折 B 8 折 C D 9 折 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可 【解答】 解：设余下水果可按原定价打 x 折出售，根据题意可得： 5004+500（ 11 7） 3450， 解得： x9 故选： D 【点评】 此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的不等关系是解题关键 第 13 页（共 21 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 13一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a，则 x= 49 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（ 2a 3） +（ 5 a） =0，解方程即可求得 入即可求得 x 的两个平方根，则可求得 x 的值 【解答】 解： 一个正数 x 的平方根为 2a 3 和 5 a， （ 2a 3） +（ 5 a） =0， 解得： a= 2 2a 3= 7， 5 a=7， x=（ 7） 2=49 故答案为： 49 【点评】 此题考查了正数有两个平方根，且此两根互为相反数的知识注意方程思想的应用 14如图， 对角线互相垂直的四边形，且 D，请你添加一个适当的条件 C ，使为菱形（只需添加一个即可） 【考点】 菱形的判定 【专题】 开放型 【分析】 可以添加条件 C，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结 论 【解答】 解： C， D， C， 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形， 故答案为： C 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理 第 14 页（共 21 页） 15已知 |x 3|+ =0，以 x， y 为两边长的等腰三角形的周长是 15 【考点】 等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系 【分析】 由 |x 3|+ =0，知 |x 3|0， 0 得到： x 3=0， y 6=0，从而求出 x， y 的值，也就是已知等腰三角形的两边要求周长还需要讨论哪是底边，哪是腰长 【解答】 解： |x 3|+ =0， 而 |x 3|0， 0， x 3=0， y 6=0 x=3， y=6 当腰是 3，底边是 6 时，不满足三角形的三边关系，两边之和第三边，因而应该舍去 当底边是 3，腰长是 6 时，能构成三角形，则周长是 3+6+6=15 等腰三角形的周长是 15 【点评】 本题考查了三个知识点，非负数，解法法则，三角形的三边关系定理，也利用分类讨论的思想 16在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是 2+4= 4 【考点】 勾股定理；全等三角形的判定与性质 【专题】 规律型 【分析】 运 用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答 【解答】 解：观察发现， E， 0， 第 15 页（共 21 页） 0， 0， D， 1+ 即 2=1， 同理 4=3 则 2+4=1+3=4 故答案为： 4 【 点评】 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积 17如图， D 是 一点， ， ， ， E、 F、 G、 H 分别是 D 的中点，则四边形 周长是 11 【考点】 三角形中位线定理；勾股定理 【专题】 压轴题 【分析】 利用勾股定理列式求出 长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 G= H= 后代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： ， ， = =5， E、 F、 G、 H 分别是 中点， G= H= 四边形 周长 =H+F=C， 又 ， 第 16 页（共 21 页） 四边形 周长 =6+5=11 故答案为： 11 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键 18对于整数 a、 b、 c、 d 规定符号 = ，则 b+d= 3 【考点】 一元一次不等式的整数解；不等式的性质；解 一元一次不等式 【专题】 计算题 【分析】 根据已知得到 1 4 3，求出不等式组的整数解 ，即可求出 d、 b 的值，代入即可求出答案 【解答】 解： ， 1 4 3， 1 3， b d 是整数， ， 当 d=1 时 b=2 或当 d= 1 时 b= 2， b+d=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查对不等式的性质解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能求出 是解此题的关键 三、解答题（ 共 6小题，满分 60分，解答题应写出文字说明、计算过程或推演步骤） 19（ 1）解不等式 1 （ 2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在 数轴上表示出来即可 第 17 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）去分母得， 2（ y+1） 3（ 2y 5） 12， 去括号得， 2y+2 6y+15 12， 移项得， 2y 6y 12 15 2， 合并同类项得， 4y 5， x 的系数化为 1 得， y ； （ 2） ，由 得， x1，由 得， x 4， 故不等式组的解集为： 1x 4 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解 一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20已知 2a 1 的平方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4，求 12a+2b 的立方根 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 分别根据 2a 1 的平方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 4，求出 a、 b 的值，再求出 12a+2b 的值，求出其立方根即可 【解答】 解： 2a 1 的平方根是 3， 2a 1=（ 3） 2，解得 a=5； 3a+b 1 的算术平方根是 4， 3a+b 1=16，把 a=5 代入得 ， 35+b 1=16，解得 b=2， 12a+2b=125+4=64， =4， 即 12a+2b 的立方根是 4 【点评】 本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于 a、 b 的方程，求出 a、 21如图，矩形 对角线相交于点 O， 第 18 页（共 21 页） 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；矩形的性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据矩形的性质可得 D，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D， 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 22 A、 B 两个村庄在笔 直的小河 同侧， A、 B 两村到河的距离分别为 千米， 千米， 千米现要在河边 建一水厂向 A、 B 两村输送自来水，铺设管道的工程费用为每千米 2 万元请你在 选择水厂的位置并作出点 O，使铺设水管的费用最节省，并求出铺设水管的总费用 【考点】 轴对称 【分析】 根据已知得出作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB，则 AB 与直线 l 的交点 O 到 A、 B 两点的距离和最小，再利用构造直角三角形得出即可 【解答】 解：依题意， 只要在直线 l 上找一点 O，使点 O 到 A、 B 两点的距离和最小 作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连接 AB， 则 AB 与直线 l 的交点 O 到 A、 B 两点的距离和最小，且 B=B 过点 A向 垂线，交 延长线于点 E， 第 19 页（共 21 页） 在 A， AE=， D+， 根据勾股定理可得： AB=5（千米） 即铺设水管长度的最小值为 5 千米 所以铺设水管所需费用的最小值为： 52=10（万元） 【点评】 此题主要考查了应用 与设计作图和勾股定理的应用，利用已知由轴对称得出是解题关键 23某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （ 1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （ 2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案 【考点】 一元一次不等式组的