聊城市临清市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷 一、（共 12小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1在实数 、 、 、（ ） 0 中，无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形 3下列说法不正确的是（ ） A 的相反数是 B 3 的绝对值是 3 C 2 是的平方根 D 是 3 的立方根 4下列各式中正确的是（ ） A若 a b，则 a 1 b 1 B若 a b，则 若 a b，且 c0，则 若 ，则 a b 5已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6下列命题错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B平行四边形的对角线互相平分 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） A 1 B 2 C D 4 第 2 页（共 21 页） 8如图：在 ， 分 分 M，若 ，则 ） A 75 B 100 C 120 D 125 9若 =x，则实数 x 是（ ） A负实数 B所有正实数 C 0 或 1 D不存在 10平行四边形的一条边长是 12么它的两条对角线的长可能是（ ） A 8 16 10 16 8 14 8 121关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 12如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若 ，且 5，则 ） A 2 B 3 C D 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分，只要求写出最后结果） 13若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 14不等式（ m 2） x 2 m 的解集为 x 1，则 m 的取值范围是 15已知 2a 1 的立方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 6，则 a+2b 的平方根是 16如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 面积为 第 3 页（共 21 页） 17如图，正方形 边长为 a，在 上分别取点 a，在边 2、 111依次规律继续下去，则正方形 三、解答题（本大题共 8小题，共 69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算：（ 3） 06 +| 2| （ 2）解不等式： 1 19解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 20如图：四边形 ， B= ， ， ，且 B 试求：（ 1） 度数； （ 2）四边形 面积 第 4 页（共 21 页） 21如图，在 ， C=5， ， 上的高，过点 A 作 点 D 作 E 与 于点 E， 于点 F，连结 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）求四边形 面积 22已知，关于 x， y 的方程组 的解满足 x y 0，求 a 的取值范围 23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每 个 ，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 24如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 25如图，在 ， D 是 上一点， E 是 中点，过 A 作 平行线交 延长线 F，且 D，连结 （ 1）求证： D； （ 2）如果 C，试判断四边形 形状，并证明你的结论； （ 3）当 足什么条件时，四边形 正方形？（写出条件即可，不要求证明） 第 5 页（共 21 页） 2015年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、（共 12小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的） 1在实数 、 、 、（ ） 0 中，无理数有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 无理数；零指数幂 【分析】 无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】 解： =3 是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是无理数 ； （ ） 0=1 是整数，是有理数 则无理数只有 1 个 故选 A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C平行四边形 D正方形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图 形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故正确 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 6 页（共 21 页） 3下列说法不正确的是（ ） A 的相反数是 B 3 的绝对值是 3 C 2 是 的平方根 D 是 3 的立方根 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，可得答案 【解答】 解： A、只有符号不同的两个数互为相反数，故 A 正确； B、 3 的绝对值是 3 ，故 B 正确； C、 2 是 4 的平方根，故 C 错误； D、 是 3 的立方根，故 D 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大数减小数 4下列各式中正确的是（ ） A若 a b，则 a 1 b 1 B若 a b，则 若 a b，且 c0，则 若 ，则 a b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、不等式的两边都减 1，不等号的方向不变，故 A 错误； B、当 a 0 时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故 B 错误； C、当 c 0 时， C 错误； D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的基本性质， “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式 的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 5已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 7 页（共 21 页） A B C D 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标 【专题】 数形结合 【分析】 根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】 解：已知点 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故选： A 【点评】 本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上 6下列命题错误的是（ ） A矩形的对角线相等 B平行四边形的对角线互相 平分 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【考点】 命题与定理 【分析】 根据矩形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的性质对 B 进行判断；根据矩形的判定方法对 据菱形的判定方法对 D 进行判断 【解答】 解： A、矩形的对角线相等，所以 A 为真命题； B、平行四边形的对角线互相平分，所以 B 为真命题； C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 C 为假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以 D 为真命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7如图，在 ， 于点 O，点 E 是 的中点， ，则 长是（ ） 第 8 页（共 21 页） A 1 B 2 C D 4 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由四边形 平行四边形，根据平行 四边形的对角线互相平分，即可求得 A，又由点E 是 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得 长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A， 点 E 是 的中点， 即 E， ， 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半 8如图：在 ， 分 分 M，若 ，则 ） A 75 B 100 C 120 D 125 【考点】 勾股定理 【分析】 根据角平分线的定义推出 直角三角形，然后根据勾股定理即可求得 而可求出 值 【解答】 解： 分 分 第 9 页（共 21 页） （ =90， 直角三角形， 又 分 分 M=， 0， 由勾股定理可知 00 故选 B 【点评】 本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出 直角三角形 9若 =x，则实数 x 是（ ） A负实数 B所有正实数 C 0 或 1 D不存在 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 由于 =x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题 【解答】 解： =x， x=1 或 0 故选 C 【点评】 此题主要考查了算术平方根性质，解题注意： 0 的平方根是 0， 1 的算术平方根也还是它本身 10 平行四边形的一条边长是 12么它的两条对角线的长可能是（ ） A 8 16 10 16 8 14 8 12考点】 平行四边形的性质；三角形三边关系 【分析】 根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知 【解答】 解： A、 4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故 A 选项错误； B、 5+8 12，能构成三角形，满足条件，故 B 选项正确 C、 4+7 12，不能构成三角形，不满足条件，故 C 选项错误； D、 4+6 12， 不能构成三角形，不满足条件，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质并结合三角形的性质解题 第 10 页（共 21 页） 11关于 x 的不等式组 的解集为 x 1，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案 【解答】 解： 关于 x 的不等式组 的解集为 x 1， a 的取 值范围是： a1 故选： C 【点评】 此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键 12如图，正方形 边长为 6，点 E、 F 分别在 ，若 ，且 5，则 ） A 2 B 3 C D 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 首先延长 G，使 E，利用正方形的性质得 B= 0， D；利用理得 用全等三角形的性质易得 用勾股定理可得 ，设AF=x，利用 F，解得 x，利用勾股定理可得 【解答】 解：如图，延长 G，使 E； 连接 四边形 正方形， 在 ， ， 第 11 页（共 21 页） E， 5， 在 ， ， F， ， ， = =3， ， 设 AF=x，则 x， +（ 6 x） =9 x， = ， （ 9 x） 2=9+ x=4， 即 ， ， ， = =2 ， 故选： A 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键 二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15分，只要求写出最后结果） 第 12 页（共 21 页） 13若 a b，且 a、 b 是两个连续的整数，则 8 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估算出 的范围，即可得出 a、 b 的值，代入求出即可 【解答】 解： 2 3， a=2， b=3， 故答案为： 8 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围 14不等式（ m 2） x 2 m 的解集为 x 1，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 不等式的解集 【分析】 根据不等式的性质 3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案 【解答】 解：不等式（ m 2） x 2 m 的解集为 x 1， m 2 0， m 2， 故答案为： m 2 【点评】 本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于 0 15已知 2a 1 的立方根是 3， 3a+b 1 的算术平方根是 6，则 a+2b 的平方根是 2 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【专题】 计算题；实数 【分析】 利用平方根、立方根定义求出 a 与 b 的值，即可确定出 a+2b 的平方根 【解答】 解：根据题意得： 2a 1=27， 3a+b 1=36， 解得： a=14， b= 5， 则 a+2b=14 10=4， 4 的平方根是 2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查 了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 16如图，菱形 对角线 交于 O 点， E， F 分别是 上的中点，连接 ， ，则菱形 面积为 4 第 13 页（共 21 页） 【考点】 三角形中位线定理；菱形的性质 【分析】 根据 中位线，根据三角形中位线定理求的 长，然后根据 菱形的面积公式求解 【解答】 解： E、 F 是 中点，即 中位线， ， 则 S 菱形 D= 2 4=4 故答案是： 4 【 点评】 本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的 长是关键 17如图，正方形 边长为 a，在 上分别取点 a，在边 2、 111依次规律继续下去，则正方形 【考点】 正方形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 首先在 ，由勾股定理可求得正方形 面积 = ，然后再在 勾股定理求得正方形 ，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论 第 14 页（共 21 页） 【解答】 解： 在 ，由勾股定理可知； = = ，即正方形 面积 = ； 在 ，由勾股定理可知： = ；即正方形 正方形 面积 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键 三、解答题（本大题共 8小题，共 69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18（ 1）计算：（ 3） 06 +| 2| （ 2）解不等式： 1 【考点】 解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 【解答】 解：（ 1）原式 =16 4+ 2 =； （ 2）去分母得： 2x 6（ x 3）， 去括号得： 2x 6 x+3， 移项得： 2x+x 6+3， 合并同类项得： 3x 9， 系数化成 1 得： x 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键 第 15 页（共 21 页） 19解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x2， 故此不等式组的解集为： 3 x2 在数轴上表示为： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 ”的原则是解答此题的关键 20如图：四边形 ， B= ， ， ，且 B 试求：（ 1） 度数； （ 2）四边形 面积 【考点】 勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 在直角 ，已知 以求 据 长可以判定 （ 1）根据 以求解； （ 2）根据四边形 面积为 面积之和可以解题 第 16 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）连接 B， B=90， 在 ， B=90， 又 B= ， ， 5， ， ， ， ， 由勾股定理的逆定理得： 0， 5+90=135； （ 2） 0， B， S ， S ， B= ， ， ， S ， S 而 S 四边形 S 四边形 【点评】 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证 直角三角形是解题的关键 21如图，在 ， C=5， ， 上的高，过点 A 作 点 D 作 E 与 于点 E， 于点 F，连结 （ 1）求证：四边形 矩形； 第 17 页（共 21 页） （ 2）求四边形 面积 【考点】 矩形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形 矩形 （ 2）在 ，由勾股定理可以求得 长度，由等腰三角形的性质求得 长度，则矩形的面积 =长 宽 =D， 即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形 D 在 ， C， 上的高， 0， D E 四边形 矩形 （ 2）解：在 ， 0， ， D= ， =4 四边形 面积 =D 34=12 【点评】 本题考查 了矩形的判定与性质和勾股定理，根据 “等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形 ”推知平行四边形 矩形是解题的难点 22已知，关于 x， y 的方程组 的解满足 x y 0，求 a 的取值范围 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把 a 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出 a 的范围即可 第 18 页（共 21 页） 【解答】 解： ， +得： 3x=6a+3，即 x=2a+1， 把 x=2a+1 代入 得： y=a 2， 代入不等式得： 2a+1 a 2 0， 解得： a 2 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个 ，球拍每个 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？ 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 ，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200 元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：设购买球拍 x 个，依题意得： 0+22x200， 解之得： x7 ， 由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7， 答：孔明应该买 7 个球拍 【点评】 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解 24如图， ， 0， D、 E 分别是 中点，连接 F 在 长线上，且 E （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，求 B 的度数 【考点】 菱形的性质；平行四边形的判定 【专题】 证明题 第 19 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 E=而得到 E，再根据等腰三角形三线合一的性