广东省湛江市徐闻县2016年中考数学模拟试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年广东省湛江市徐闻县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1在数 3， 2， 0， 3 中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 2图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4一个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 5将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 65 6计算 ） A 2 2 4 4在半径为 6 的 O 中， 60圆心角所对的弧长是（ ） A B 2 C 4 D 6 第 2 页（共 23 页） 8若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 9分式方程 = 的解为（ ） A x=4 B x=3 C x=2 D x=1 10如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11分解因式： 16= 12中国的领水面积约为 370 000数 370 000 用科学记数法表示为 13已知 似且对应中线的比为 2： 3，则 周长比为 14如图，在菱形 ，点 P 是对角线 的一点， 点 E若 ，则点 P 到 距离为 15按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x、 y、 z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、 y、 z 满足的关系式是 16如图，在边长为 4 的正方形 ，以 直径的半圆交对角线 E，则图中阴影部分的面积为 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） . 17计算： | 1|+ （ ） 1+20160 18先化简，再求值： ，其中 a= 3 19如图，在 ， （ 1）作图，作 垂直平分线分别交 点 D、 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连结 周长 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分 ，共 21 分） . 20雾霾天气严重影响市民的生活质量在 2015 年寒假期间，某校九年级（ 1）班的综合实践小组的同学以 “雾霾天气的主要成因 ”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题： 类别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 C 生活炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） （ 1）本次被调查的市民共有 人， B 类占 （百分比）， D 类占 （百分比）；并补全条形统计图； （ 2）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、 B 两类看法的市民共有多少人？ 第 4 页（共 23 页） 21如图，把一张矩形的纸 对角线 叠，使点 C 落在点 E 处， 于点 F （ 1）求证： （ 2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 上的点 M 正好重合，连接 判断四边形 形状，并说明理由 22为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元 /台， B 型号家用净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 （ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润 =售价进价） 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分） . 23如图，一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= （ m0）的图象有公共点 A（ 1， 2），直线 l x 轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于 B， C，连接 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）求 面积 第 5 页（共 23 页） 24如图，以线段 直径的 O 交线段 点 E，点 M 是 的中点， 点 D， 0， （ 1）求 A 的度数； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求 长度 25如图，在矩形 ， 果点 E 由点 B 出发沿 向向点 C 匀速运动，同时点 F 由点 D 出发沿 向向点 A 匀速运动，它们的速度分别为每秒 2 1别交点 P 和 Q，设运动时间为 t 秒（ 0 t 4） （ 1）连接 运动时间 t= 秒时，求证： 等腰直角三角形； （ 2）连接 面积为 y 与 t 的函数关系式，并求 y 的最大值； （ 3）若 似，求 t 的值 第 6 页（共 23 页） 2016 年广东省湛江市徐闻县中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1在数 3， 2， 0， 3 中，大小在 1 和 2 之间的数是（ ） A 3 B 2 C 0 D 3 【考点 】 有理数大小比较 【分析】 根据有理数的大小比较法则比较即可 【解答】 解：根据 0 大于负数，小于正数，可得 0 在 1 和 2 之间， 故选： C 【点评】 本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 2图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（ ） A主视图相同 B俯视图相同 C左视图相同 D主视图、俯视图、左视图都相同 【考点】 简 单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】 解： A、主视图的宽不同，故 A 错误； B、俯视图是两个相等的圆，故 B 正确； C、主视图的宽不同，故 C 错误； D、俯视图是两个相等的圆，故 D 错误； 第 7 页（共 23 页） 故选： B 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图 3若一个多边形的内角和等于 720，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 压轴题 【分析】 利用多边形的内角和公式即可求解 【解答】 解：因为多边形的内角和公式为（ n 2） 180， 所以（ n 2） 180=720， 解得 n=6， 所以这个多边形的边数是 6 故选： B 【点评】 本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要 4一 个不透明的盒子中装有 3 个红球， 2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【专题】 计算题 【分析】 直接根据概率公式求解 【解答】 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率 = = 故选 B 【点评】 本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 5将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知 1=30，则 2 的大小是（ ） 第 8 页（共 23 页） A 30 B 45 C 60 D 65 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据两角互余的性质求出 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解 答】 解： 1+ 3=90， 1=30， 3=60 直尺的两边互相平行， 2= 3=60 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 6计算 ） A 2 2 4 4考点】 合并同类项 【分析】 运用合并同类项的方法计算 【解答】 解： 故选： A 【点评】 本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相 关运算的法则 7在半径为 6 的 O 中， 60圆心角所对的弧长是（ ） A B 2 C 4 D 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 根据弧长的计算公式 l= 计算即可 第 9 页（共 23 页） 【解答】 解： l= = =2 故选： B 【点评】 本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式： l= 是解题的关键 8若关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a1 【考点】 根的判别式 【分析】 根据根的判别式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+a=0 不存在实数根， 42 41a 0， 解得： a 1 故选 B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 9分式方程 = 的解为（ ） A x=4 B x=3 C x=2 D x=1 【考点】 分式方程的解 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+4=3x， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 故选 A 【点评 】 此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键 第 10 页（共 23 页） 10如图， O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设 y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时；（ 3）当点P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 【解答】 解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时， 当点 P 在点 O 的位置时， y=90， 当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； （ 2）当点 P 沿 CD 运动时， 根据圆周角定理，可得 y90 2=45； （ 3）当点 P 沿 DO 运动时， 当点 P 在点 D 的位置时， y=45， 当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 【点评】 （ 1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图 第 11 页（共 23 页） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24分） 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 . 11分解因式： 16= （ x 4）（ x+4） 【考点】 因式分解 【分析】 运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方差公式分解即可 a+b）（ a b） 【解答】 解： 16=（ x+4）（ x 4） 【点评】 本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解 12中国的领水面积约为 370 000数 370 000 用科学记数法表 示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数确定 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）中 n 的值，由于 370 000 有6 位，所以可以确定 n=6 1=5 【解答】 解： 370 000=05， 故答案为： 05 【点评】 本题主要考查了科学记数 法：熟记规律：（ 1）当 |a|1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 是解题的关键 13已知 似且对应中线的比为 2： 3，则 周长比为 2： 3 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比 【解答】 解： 似且对应中线的比为 2： 3， 它们的相似比为 2： 3； 故 周长比为 2： 3 第 12 页（共 23 页） 【点评】 此题 主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比 14如图，在菱形 ，点 P 是对角线 的一点， 点 E若 ，则点 P 到 距离为 3 【考点】 角平分线的性质；菱形的性质 【专题】 计算题 【分析】 作 D，如图，根据菱形的性质得 分 后根据角平分线的性质得 E=3 【解答】 解：作 D，如图， 四边形 菱形， 分 E=3， 即点 P 到 距离为 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质 15按一定规律排列的一列数： 21， 22， 23， 25， 28， 213， ，若 x、 y、 z 表示这列数中的连续三个数，猜想 x、 y、 z 满足的关系式是 xy=z 【考点】 规律型：数字的变化类 第 13 页（共 23 页） 【分析】 首项判断 出这列数中， 2 的指数各项依次为 1， 2， 3， 5， 8， 13， ，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足 xy=z，据此解答即可 【解答】 解： 2122=23， 2223=25， 2325=28， 2528=213， ， x、 y、 z 满足的关系式是： xy=z 故答案为： xy=z 【点评】 此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出 x、 y、 z 的指数的特征 16如图，在边长为 4 的正方形 ，以 直径的半圆交对角线 E，则图中阴影部分的面积为 8 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 根据 面积就是阴影部分的面积解答即可 【解答】 解：连接 S B= 44=8， S 扇形 22=， S 扇形 22=， 阴影部分的面积为 S 故答案为： 8 【点评】 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 第 14 页（共 23 页） 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18 分） . 17计算： | 1|+ （ ） 1+20160 【考点】 实数的运算； 零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： | 1|+ （ ） 1+20160 =1+2 2+1 =2 【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、负整数指数幂、零指数幂等考点的运算 18先化简，再求值： ，其中 a= 3 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 【分析】 先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把 a 的值代入求值 【解答】 解：原式 = = 当 a= 3 时，原式 = 【点评】 此题考查了分式的混合运算 ，能够熟练代值计算 19如图，在 ， （ 1）作图，作 垂直平分线分别交 点 D、 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连结 周长 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 第 15 页（共 23 页） 【分析】 （ 1）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （ 2）根据线段垂直平分线的性质可得 “C，进而得到 C=D=5后可得周长 【解答】 解： （ 1）如图所示： （ 2） 垂直平分线， D， C=D=5 周长是： 5+3=8（ 【点评】 此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21 分） . 20雾霾天气严重影响市民的生活质量在 2015 年寒假期间，某校九年级（ 1）班的综合实践小 组的同学以 “雾霾天气的主要成因 ”为主题，随机调查了所在城市部分市民看法，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题： 类别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 C 生活炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） （ 1）本次被调查的市民共有 200 人， B 类占 30% （百分比）， D 类占 10% （百分比）；并补全条形统计图； （ 2）若该市有 100 万人口，请估计持有 A、 B 两类看法的市民共有多少人？ 第 16 页（共 23 页） 【考点】 条形统计图；用样本估计总体 【分析】 （ 1）用 A 类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用 B 类的人数除以总人数得出 用总人数乘以 C 类所占的百分比求出 C 类的人数，从而补全统计图； （ 2）用该市的总人数乘以持有 A、 B 两类的所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次被调查的市民共有 =200（人）， B 类所占的百分比是： 100%=30%； D 类所占的百 分比是： 100%=10%； C 类的人数是： 20015%=30（人）， 补图如下： 故答案为： 200； 30%； 10%； （ 2）根据题意得： 100（ 45%+30%） =75（万人） 答：持有 A、 B 两类看法的市民共有人数为 75 万人 【点评】 此题考查了条形统计图和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21如图 ，把一张矩形的纸 对角线 叠，使点 C 落在点 E 处， 于点 F 第 17 页（共 23 页） （ 1）求证： （ 2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 上的点 M 正好重合，连接 判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定 【专题】 综合题 【分析】 （ 1）因为 于 叠得到 然 出 E= E= C= A=90 再加上一对对顶角相等 ，可证出 （ 2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明：由折叠可知， D， E= C （ 1 分） 在矩形 ， D， A= C D， A= E 4 分） （ 2）解：四边形 菱形（ 5 分） 理由：由折叠可知： M， M（ 6 分） 由（ 1）知 F F=M 四边形 菱形（ 7 分） 【点评】 本题利用了折叠 的知识（折叠后的两个图形全等）以及矩形的性质（矩形的对边相等，对角相等），以及菱形的判定、全等三角形的判定和性质的有关知识 22为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元 /台， B 型号家用净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 第 18 页（共 23 页） （ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台； （ 2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润 =售价进价） 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据 “购进了 A、 60 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元 ”列出方程组解答即可； （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台， B 种型号家用净水器购进了 y 台， 由题意得 ， 解得 答： A 种型号家用净水器购进了 100 台， B 种型号家用净水器购进了 60 台 （ 2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元， 由题意得 100a+602a11000， 解得 a50， 150+50=200（元） 答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元 【点评】 此题考查一 元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键 五、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分） . 23如图，一次函数 y=（ k0）与反比例函数 y= （ m0）的图象有公共点 A（ 1， 2），直线 l x 轴于点 N（ 3， 0），与一次函数和反比例函数的图象分别相交于 B， C，连接 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）求 面积 第 19 页（共 23 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 的坐标分别代入一次函数与反比例函数的解析式即可求得 k 和 m 的值； （ 2） B 的横坐标是 3，把 x=3 代入一次函数的解析式即可求得 B 的坐标； （ 3）把 x=3 代入反比例函数解析式求得 C 的坐标，则 长即可求得，过点 A 作 直线 l，垂足为D，利用三角形的面积公式即可求得 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 2）是一次函数 y= 与反比例函数 y= 的公共点 k+1=2， =2 k=1， m=2， （ 2） 直线 l x 轴于点 N（ 3， 0），且与一次函数的图象交于点 B 点 B 的横坐标为 3 又 一次函数的表达式为： y=x+1， y=3+1=4， 点 B 的坐标为（ 3， 4）； （ 3）过点 A 作 直线 l，垂足为 D， 依题意，得点 C 的横坐标为 3， 点 C 在反比例函数图象上 y= = ， N = ， 又 1=2， S D= 2= 答： 面积是 第 20 页（共 23 页） 【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三 角形的面积的计算，正确求得 B 和 C 的坐标是关键 24如图，以线段 直径的 O 交线段 点 E，点 M 是 的中点， 点 D， 0， （ 1）求 A 的度数； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）求 长度 【考点】