中学九级（上）期末数学试卷两套汇编十一(答案解析版).docx

中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十一(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为2方程x24=0的解是3如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为度4如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）11如图，ABC内接于O，若OAB=26，则C的大小为（）A26B52C60D6412随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A10（1x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1+x）2=16.9D16.9（1+x）2=1013点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y314如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2三、解答题：共9小题，共70分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明15解下列方程：（1）x22x5=0；（2）（x3）2+2（x3）=016如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD19某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？20从2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB=4，C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）23如图，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分请将答案写在答题卡相应题号后的横线上1在平面直角坐标系中，若点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】直接利用关于原点对称点的性质横纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点A（3，4）关于原点对称点是B，则点B的坐标为：（3，4）故答案为：（3，4）2方程x24=0的解是2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可【解答】解：x24=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=2，故答案为：23如图，ABC中，BAC=30，将ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，则DAE的度数为30度【考点】旋转的性质【分析】直接利用旋转的性质求解【解答】解：ABC绕点A按顺时针方向旋转85，对应得到ADE，DAE=BAC=30故答案为304如图，在O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则O的半径长为【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可【解答】解：弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，AC=BC=3，ACO=90，由勾股定理得：OA=，故答案为：5袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是6【考点】概率公式【分析】根据概率公式列出算式，再进行计算即可求出n的值【解答】解：根据题意得：=，解得：n=6；故答案为：66用一个半径为6，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为【考点】弧长的计算；勾股定理【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，可以利用勾股定理解决【解答】解：扇形的弧长即圆锥的底面周长是，若底面半径是R，则，R=2，圆锥的高是二、选择题：每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请将正确选项的代号填在相应的表格内7下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选A8下列事件中，属于必然事件的是（）A抛出的篮球会下落B任意买一张电影票，座位号是2的倍数C打开电视，正在播放动画片D你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、抛出的篮球会下落是必然事件，故A正确；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，故B错误；C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故C错误；D、你最喜欢的篮球队将夺得CBA冠军是随机事件，故C错误；故选：A9一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根故选B10二次函数y=（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A向下，直线x=3，（3，2）B向下，直线x=3，（3，2）C向上，直线x=3，（3，2）D向下，直线x=3，（3，2）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案【解答】解：y=（x+3）2+2，抛物线开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，2），故选D11如图，ABC内接于O，若OAB=26，则C的大小为（）A26B52C60D64【考点】圆周角定理【分析】连接OB，根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA，三角形的内角和定理求得AOB=128，然后由圆周角定理求得C的度数【解答】解：连接OB，在OAB中，OA=OB，OAB=OBA，又OAB=26，OBA=26；AOB=180226=128；C=AOB=64故选D12随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查发现，截至2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程得（）A10（1x）2=16.9B10（1+2x）=16.9C10（1+x）2=16.9D16.9（1+x）2=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据年平均增长率相等，可以得到2014年的汽车拥有量乘（1+x）2，即可得到2016年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，10（1+x）2=16.9，故选C13点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D14如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABC2D2【考点】轨迹；等腰直角三角形【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OMPC，则CMO=90，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=AB=2，OP=AB=2，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=21=故选B三、解答题：共9小题，共70分，请考生在答题卡相应的题号后作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明15解下列方程：（1）x22x5=0；（2）（x3）2+2（x3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=2，c=5，=441（5）=240，x=1；（2）（x3）2+2（x3）=0，（x3）（x3+2）=0，即（x3）（x1）=0，则x3=0或x1=0，解得：x=3或x=116如图，AB与O相切于点B，AO及AO的延长线分别交O于D、C两点，若A=40，求C的度数【考点】切线的性质【分析】连接OB，利用切线的性质OBAB，进而可得OBA=50，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得C的度数【解答】解：（1）如图，连接OB，AB与O相切于点B，OBAB，A=40，OBA=50，又OC=OB，C=BOA=2517如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC绕点B顺时针旋转90得到ABC，请画出ABC（2）求BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置，再顺次连结即可求解；（2）先根据勾股定理得到AB的长，再利用扇形面积公式得出答【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求，（2）AB=，BA边旋转到BA位置时所扫过图形的面积为： =18如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理【分析】（1）由ODAC OD为半径，根据垂径定理，即可得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度数，又由ODAC于E，可求得A的度数，然后由AB是O的直径，根据圆周角定理，可得ACB=90，继而可证得BC=OD【解答】证明：（1）ODAC OD为半径，=，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD=1809060=30，又AB为O的直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB，OD=AB，BC=OD19某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“总利润=单件利润销售量”可列出函数解析式；（2）由二次函数的顶点式可得其最值情况，即可解答【解答】解：（1）根据题意可得：y=（6040+x）=10x2+100x+6000=10（x5）2+6250；30010x0，0x30；（2）y=10（x5）2+6250，当x=5时，y最大=6250，答：这种商品每件涨5元时才能使每月利润最大，最大利润为6250元20从2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；（2）求正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）利用正比例函数的性质得到k0时，正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，然后找出两数之积为正数的结果数，再利用概率公式计算即可【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）两数之积为正数的结果数为2，即k0有两种可能，所以正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限的概率=21某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加（x1）场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果【解答】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛22如图，以AB为直径的O经过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）当AB=4，C=30时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到ODE=DEC=90，从而判断DE是圆的切线；（2）过点O作OFAD，垂足为F，根据等腰三角形的性质得到AOD=120，然后求得阴影部分面积即可【解答】解：（1）连接OD，AB是O的直径，D是AC的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEBC，ODDE，点D在圆上，DE为O的切线； （2）过点O作OFAD，垂足为F，ODBC，C=ODF=30，ADO=30，OD=OA，OAD=ODA=30，A=C，AB=BC=4，OD=2，AOD=120，OF=，AF=3，AD=6，SAOD=ADOF=6=3，阴影部分面积S=3=423如图，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可（2）如图1中，分两种情形讨论当CP=CD时，当DP=DC时，分别求出点P坐标即可（3）如图2中，作CMEF于M，设E（a，+2），F（a，a2+a+2），则EF=a2+a+2（+2）=a2+2a，（0a4），根据S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解：（1）由题意，解得，二次函数的解析式为y=x2+x+2（2）存在如图1中，C（0，2），D（，0），CD=，当CP=CD时，P1（，4），当DP=DC时，P2（，），P3（，）综上所述，满足条件的点P坐标为（，4）或（，）或（，）（3）如图2中，作CMEF于M，B（4，0），C（0，2），直线BC的解析式为y=，设E（a，+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（+2）=a2+2a，（0a4），S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a）=a2+4a+=（a2）2+，a=2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，E（2，1） XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D62如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D303一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD14如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.55元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD6已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+98在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D09若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4或4D210抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=58012在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于14已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=15已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为cm16若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为17已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是18如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧的长为三、解答题（本大题共5小题，共48分）19（8分）用适当的方法解方程：（1）（x1）（x+2）=6 （2）x2=2x+3520（10分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率21（12分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？22（8分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23（10分）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由四、作图题（本大题共1小题，共8分）24（8分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形五、综合题（本大题共1小题，共10分）25（10分）如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NMy轴交抛物线于N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D6【考点】一元二次方程的解【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握2如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A120B90C60D30【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120这个旋转角度等于120故选：A【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）ABCD1【考点】列表法与树状图法【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5B15C20D22.5【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30，根据圆周角定理计算即可【解答】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率【解答】解：全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=故选D【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=6已知O的半径是4，OP=3，则点P与O的位置关系是（）A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点P与O的位置关系是点在圆内故选A【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键7用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得（x3）2=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方8在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（）A3B2C1D0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据b24ac与零的关系即可判断出二次函数y=x21的图象与x轴交点的个数【解答】解：b24ac=041（1）=40二次函数y=x21的图象与x轴有两个交点【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断9若关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A4B4C4或4D2【考点】根的判别式【分析】根据的意义由题意得=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，然后解关于a的一元二次方程即可【解答】解：关于x的方程2x2ax+a2=0有两个相等的实根，=0，即（a）242（a2）=0，整理得a28a+16=0，a1=a2=4故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=3（x+3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1），故选C【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1x）2=1185D1185（1x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1x）2=580故选：D【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率12在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC=5，BD=4则下列结论错误的是（）AAEBCBADE=BDCCBDE是等边三角形DADE的周长是9【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质【分析】首先由旋转的性质可知EBD=ABC=C=60，所以看得AEBC，先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD即可判断出BDE是等边三角形，故DE=BD=4，故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解【解答】解：ABC是等边三角形，ABC=C=60，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，EAB=C=ABC=60，AEBC，故选项A正确；ABC是等边三角形，AC=AB=BC=5，BAEBCD逆时针旋旋转60得出，AE=CD，BD=BE，EBD=60，AE+AD=AD+CD=AC=5，EBD=60，BE=BD，BDE是等边三角形，故选项C正确；DE=BD=4，AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明ADE=BDC，结论错误的是B，故选：B【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD等于130【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C的度数，再根据圆周角定理求解即可【解答】解：A=115C=180A=65BOD=2C=130故答案为：130【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键14已知x1、x2是方程x24x12=0的解，则x1+x2=4【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可求得x1+x2=4【解答】解：x1、x2是方程x24x12=0的解，x1+x2=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15已知AB是O的弦，AB=8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将O的半径求出【解答】解：由OCAB，可得AC=BC=AB=4cm，在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得，AO=5（cm），即O的半径为5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理的运用垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧16若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键17已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2）如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】直接根据函数的图象即可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或x8时，一次函数的图象在二次函数的上方，能使y1y2成立的x的取值范围是x2或x8故答案为：x2或x8【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键18如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧的长为【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据已知条件求出圆心角BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题【解答】解：AB是O切线，ABOB，ABO=90，A=30，AOB=90A=60，BOC=120，的长为=故答案为【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型三、解答题（本大题共5小题，共48分）19用适当的方法解方程：（1）（x1）（x+2）=6 （2）x2=2x+35【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+x8=0，=b24ac=1+32=330，x=，x1=，x2=；（2）移项得：x22x35=0，（x7）（x+5）=0，x7=0或x+5=0，所以x1=7，x2=5【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程20（10分）（2016淮安）如图，转盘A的三