安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期模拟卷（六）文

1 安徽省六安市第一中学安徽省六安市第一中学 20202020 届高三数学下学期模拟卷 六 文届高三数学下学期模拟卷 六 文 测试范围 学科内综合 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 381 3 x ax 2 12110bxxx n ab i a b 2 3 4 2 3 4 5 c d 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 2 已知实数满足 其中 为虚数单位 则复数的共 a b i2i35iab iizba 轭复数为 a b c d 131 i 55 131 i 55 131 i 55 131 i 55 3 已知命题 则命题的真假以及命题的否定分别为 0 0 2 px 00 23sin0 xx pp a 真 p 0 2 x 23sin0 xx b 真 p 0 2 x 23sin0 xx c 假 p 0 0 2 x 00 23sin0 xx d 假 p 0 0 2 x 00 23sin0 xx 4 已知向量 若 且 则实数的值为 2 m a 1 n b abb2 b m a 2b 4c 或 2d 或 4 2 4 5 运行如下程序框图 若输出的的值为 6 则判断框中可以填 k 2 a b c d 30s 62s 62s 128s 6 tan751 cos240 sin30sin60sin120 1tan75 a b c d 13 23 13 23 13 23 13 23 7 已知函数 则下列说法正确的是 32 1 ln33 3 x f xxxx x a 函数的图象关于对称 f x 1x b 函数的图象关于对称 f x1y c 函数的图象关于中心对称 f x 1 0 d 函数的图象关于中心对称 f x 1 1 8 将函数的图象向右平移个单位后 得到的函数图象关于 sin0 3 f xx 4 对称 则当取到最小值时 函数的单调增区间为 2 x f x a b 33 2010410 kkk z 3113 4102010 kkk z c d 33 20545 kkk z 3113 45205 kkk z 9 已知实数满足 若 且恒成立 则实数的取值不 x y 3 4 3 1 255 1 0 x y xy x 3zmxy 0z m 可能为 3 a 7b 8c 9d 10 10 已知某几何体的三视图如下所示 若网格纸上小正方形的边长为 1 则该几何体的最 短棱长为 a 1b c d 2 23 11 已知椭圆的离心率为 且是椭圆上相异的两点 若点 22 2 1 9 xy c b 2 2 3 m nc 满足 则的取值范围为 2 0p pmpn pm mn uuu r uuu r a b c d 1 25 2 1 5 2 25 1 5 1 12 已知关于的不等式在上恒成立 则的最小值为 x 2 12 lnxxmx 1 m a 1b 2c 3d 4 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填在题中的横线上 13 杨辉 字谦光 南宋时期杭州人 在他 1261 年所著的 详解九章算法 一书中 辑录 了如图所示的三角形数表 称之为 开方作法本源 图 并说明此表引自 11 世纪中叶 约公元 1050 年 贾宪的 释锁算术 并绘画了 古法七乘方图 故此 杨辉三角 又被称为 贾宪三角 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表 一般形式如下 基于上述规律 可以推测 当时 从左往右第 22 个数为 23n 14 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为 3 现有如下条件 22 22 10 0 xy cab ab 双曲线的离心率为 双曲线与椭圆共焦点 双曲线右 c 5 4c 22 1 3611 xy c 支上的一点到的距离之差是虚轴长的倍 p12 f f 4 3 4 请从上述 3 个条件中任选一个 得到双曲线的方程为 c 注 注 以上三个条件得到的双曲线的方程一致 c 15 已知四棱锥中 底面四边形为等腰梯形 且 pabcd abcdab cd 若平面平面 则四 1 2 abcd papbad 4 3paadcd pab abcd 棱锥外接球的表面积为 pabcd 第 15 题图 第 16 题图 16 如图所示 四边形被线段切割成两个三角形分别为和 若 mnqp npmnp qnp 则四边形面积的最大 mnmp 2sin2 4 mpn 22qnqp mnqp 值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 已知正项数列的前n项和为 若数列是公差为的等差数 n a n s 1 3 log n a 1 列 且是的等差中项 2 2a 13 a a 1 证明数列是等比数列 并求数列的通项公式 n a n a 2 若是数列的前n项和 若恒成立 求实数的取值范围 n t 1 n a n tm m 5 18 12 分 某大学棋艺协会定期举办 以棋会友 的竞赛活动 分别包括 中国象棋 围棋 五子棋 国际象棋 四种比赛 每位协会会员必须参加其中的两种棋 类比赛 且各队员之间参加比赛相互独立 已知甲同学必选 中国象棋 不选 国际 象棋 乙同学从四种比赛中任选两种参与 1 求甲参加围棋比赛的概率 2 求甲 乙两人参与的两种比赛都不同的概率 19 12 分 已知四棱锥中 底面是直角梯形 且 eabcd abcd90abc 为的交点 点在平面内的投 ad bc 222bcadab f ac bdeabcd 影为点 f 1 afed 2 若 求三棱锥的体积 afef dabe 6 20 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别为 上 下顶点 22 22 1 0 xy cab ab 12 f f 分别为 若 点关于直线的对称点在椭圆上 a b 1 2af 3 1 2 yx c 1 求椭圆的方程与离心率 c 2 过点做直线 与椭圆相交于两个不同的点 0 2 lm m n 若恒成立 求实数的取值范围 om on uuur uuu r 21 12 分 已知函数 2 ln 2 p f xxx 1 当时 求函数的极值点 0p f x 2 若时 证明 1p 3 3e 1 21 p pxf x p 7 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时请写 清题号 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为 为参数 以为极 xoy c 22cos 2sin x y o 点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 xl cos100 4 1 求曲线的普通方程以及直线 的直角坐标方程 cl 2 将曲线向左平移2个单位 再将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的 得 cc 1 2 到曲线 求曲线上的点到直线 的距离的最小值 1 c 1 c l 8 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f xxm 1 当时 求不等式的解集 2m 2 3 f x x 2 若不等式恒成立 求实数的取值范围 1 12 2 f xx m 9 2020 届模拟 06 文科数学答案与解析 1 答案 c 解析 依题意 集合 9 2 9 381 333 2 xx axxx x 2 121101112 3 4 5 6 7 8 9 10bxxxxx n n 故 故选 c 5 6 7 8 9 10ab i 2 答案 a 解析 依题意 故 故 35i2i35i1 13i i 2i2i2i5 ab 113 55 ab 故复数的共轭复数为 故选 a 131 ii 55 zba z 131i 55 z 3 答案 b 解析 不妨取 此时 故命题为真 特称命 0 4 x 00 3 2 23sin0 22 xx p 题的否定为全称命题 故 故选 b p 0 2 x 23sin0 xx 4 答案 c 解析 依题意 向量 因为 故 故 3 abmn abb 3mnn 又 即或 1 故或 2 故选 c 20mn 2 b 1n 2m 5 答案 b 解析 运行该程序 第一次 第二次 第三次 2 2sk 6 3sk 第四次 第五次 第六次 观察 14 4sk 30 5sk 62 6sk 126 7sk 可知 判断框中可以填 故选 b 62s 6 答案 a 解析 依题意 cos240 sin30sin60sin120 sin30 cos120cos30 sin120 1 sin150 2 故原式的值为 故选 a 0 0 tan751tan75tan453 tan30 1tan751tan75 tan453 13 23 7 答案 d 解析 依题意 将函数的图象向右平移 3 21 ln11 21 x f xx x f x 一个单位 再向上平移一个单位后 得到函数的图象 这是一个奇函数 3 2 ln 2 x yx x 图象关于中心对称 故函数的对称中心为 故选 d 0 0 32 1 ln33 3 x f xxxx x 1 1 8 答案 c 解析 依题意 将函数的图象向右平移个单位后 得到 sin 3 f xx 4 的图象 此时 sin 43 yx 2432 kk z 解得 故 故的最小值为 5 46 kk z 10 4 3 k k z 10 3 故 令 解得 10 sin 33 f xx 10 22 2332 kxkk z 10 即 故选 c 105 22 636 kxkk z 33 20545 kxkk z 9 答案 a 解析 依题意 作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示 可 以求出 要使恒成立 需且仅需解得 22 1 1 1 5 2 5 abc 0z 13 0 22 3 0 5 523 0 m m m 37 5 m 故的取值不可能为 7 故选 a m 10 答案 b 解析 作出该几何体的直观图如下图所示 观察可知 该几何体的最短棱 长为或 均为 故选 b ac bd 2 第 9 题答案图 第 10 题答案图 11 答案 a 解析 依题意 因为 22 pm mnpmpnpmpm pnpmpm uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu r 故 设 则 2 2 2 1 93 b e 2 1b m x y 2 pmxy uuu r 故 可知 当 22 2 2 2222 8 24444145 99 xx pmxyxxyxxx uuu r 3 3x 时 有最大值 25 当时 有小值 故的取值范围为 3x 2 pm uuu r 9 4 x 2 pm uuu r 1 2pm mn uuu r uuu r 故选 a 1 25 2 12 答案 a 解析 依题意 令 故 2 2 2ln1 12 ln x xxmxm xx 2 2ln1x g x xx 令 则 故当时 3 2ln1 xxx gx x ln1h xxxx lnh xx 1 x 故在上单调递减 故 故的 ln0h xx 2 2ln1x g x xx 1 max 11mg xg m 最小值为 1 故选 a 13 答案 253 解析 当时 共有 24 个数 从左往右第 22 个数即为这一行的 23n 倒数第 3 个数 观察可知 其规律为 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 故 所求数字为 253 14 答案 解析 依题意 双曲线的渐近线方程为 22 1 169 xy 22 22 10 0 xy cab ab 即 故 即 b yx a 0bxay 22 3 bc ab 3b 11 双曲线的离心率为 故 又 且 故 故双曲线的 c 5 4 5 4 c a 3b 222 abc 4 5ac c 方程为 22 1 169 xy 椭圆的焦点坐标为 故 又 故 故双曲 22 1 3611 xy c 5 0 5 0 5c 222 abc 4a 线的方程为 c 22 1 169 xy 依题意 设双曲线的左 右焦点分别为 故 故 故双曲 c12 f f 12 4 2 3 pfpfb 4a 线的方程为 c 22 1 169 xy 15 答案 解析 因为四边形为等腰 52 abcd 梯形 故 因为 ab cd adbc papb 1 2 abcd papbad 4 3paadcd 故 2 3papbabadbc 3 adc 取cd的中点e 则e是等腰梯形外接圆圆心 abcd f是外心 作平面 平面 则o是四棱锥的外接球 pab oe abcdof pab pabcd 的球心 且 设四棱锥的外接球半径 则 3 2ofgepf pabcd r 222 13rpfof 所以四棱锥外接球的表面积是 pabcd 52 16 答案 解析 因为 故 5 2 4 2sin2 4 mpn 42 mpn 故 故是等腰直角三角形 在中 4 mpn mnp qnp 2 1qnqp 由余弦定理 2 54cosnpq 22 11 os 42 c 4 5 mnp smnnpq 又 1 sin 2 sin qnp snq pqqq 55 cossin2sin 444 mnqp sqqq 易知当时 四边形的面积有最大值 最大值为 4 q mnqp 5 2 4 17 解析 1 依题意 故 故 111 33 loglog1 nn aa 1 1 3 log1 n n a a 1 3 n n a a 故数列是公比为 3 的等比数列 因为 故 n a 213 22aaa 111 2 329aaa 解得 故数列的通项公式为 6 分 1 1a n a 1 3n n a 2 依题意 故数列是以 1 为首项 为公比的等比数列 1 11 3n n a 1 n a 1 3 12 故 123 1111 n n t aaaa l 1 1 1 113133 11 1 33232 1 3 n nn l 故 即实数的取值范围为 12 分 3 2 m m 3 2 18 解析 1 依题意 甲同学必选 中国象棋 不选 国际象棋 故甲参加围棋比赛的概率为 4 分 1 2 2 记 中国象棋 围棋 五子棋 国际象棋 分别为 1 2 3 4 则所有的可能为 1 2 1 2 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 1 2 2 4 1 2 3 4 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 1 3 2 3 1 3 2 4 1 3 3 4 其中满足条件的有 1 2 3 4 1 3 2 4 两种 故所求概率 12 分 21 126 p 19 解析 1 依题意 afdcbf 1 2 afdfad cfbfbc 又 2 分 1 2abbc 2 3 2 adac 在中 3 分 rtbda 22 6 2 bdabad 13 33 afac 在中 即 abf 22222 36 1 33 afbfab 90afb acbd 平面 平面 6 分 ef abcdac abcd acef 又 平面 平面 平面 bd eff i bd bdeef bde ac bde 因为平面 故 即 8 分 ed bde aced afed 2 依题意 12 分 111236 1 3322336 dabeeabdabd sefvv 20 解析 1 依题意 点关于直线的对称点为 3 1 2 yx 3 1 2 因为 故 故椭圆 1 2af 22 2bca 22 2 1 4 xy c b 将代入椭圆中 解得 3 1 2 22 2 1 4 xy c b 1b 所以椭圆的方程为故离心率 4 分 c 2 2 1 4 x y 3 2 c e a 13 2 当直线 的斜率不存在时 所以 l 0 1 0 1 mn 1om on uuu u r uuu r 当直线 的斜率存在时 设直线 的方程为 ll1122 2 ykxm x yn xy 联立 消去整理得 2 2 2 1 4 ykx x y y 22 14 16120kxkx 由 可得 且 0 2 43k 1212 22 1612 1414 k xxx x kk 所以 1212 om onx xy y uuu u r uuu r 2 1212 2 17 1 2 41 14 kx xk xx k 所以 13 1 4 om on uuu u r uuu r 故 综上实数的取值范围为 12 分 13 4 13 4 21 解析 1 依题意 故 2 ln 2 p f xxx 2 11 11 pxpx px fxpx xxx 可知 当时 时 0 p x p 0fx p x p 0fx 故函数的极小值点为 无极大值点 4 分 f x p x p 2 令 故 1p 2 11ln 2