2011年黄冈市中考数学试题及答案

黄冈市黄冈市 20112011 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 数学试题 考试时间 120 分钟满分 120 分 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 非选择题的作答 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 答 在试题卷上无效 4 考生必须保持答题卡整洁 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 填空题一 填空题 共 8 道题 每小题 3 分 共 24 分 1 的倒数是 1 2 2 分解因式 8a2 2 3 要使式子有意义 则 a 的取值范围为 2a a 4 如图 点 A 在双曲线上 AB x 轴于 B 且 AOB 的面积 S AOB 2 则 k y x k A B Ox y 第 4 题图 A BC D 第 5 题图 第 5 题图 A BC E F D 5 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 10 BC 8 则图中五个小矩形的周长之和为 6 如图 在 ABC 中 E 是 BC 上的一点 EC 2BE 点 D 是 AC 的中点 设 ABC ADF BEF 的面积分别为 S ABC S ADF S BEF 且 S ABC 12 则 S ADF S BEF 7 若关于 x y 的二元一次方程组的 31 33 xya xy 解满足 则 a 的取值范围为 2xy 8 如图 ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 的内角 A BC P D 第 8 题图 ABC 平分线 BP 交于点 P 若 BPC 40 则 CAP 二 选择题二 选择题 A B C D 四个答案中 有且只有一个是正确的 每小题 3 分 共 21 分 9 cos30 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 10 计算 2 2 1 22 2 1 A 2B 2C 6D 10 11 下列说法中 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边 则这两个角相等 数据 5 2 7 1 2 4 的中位数是 3 众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形 又是轴对称图形 Rt ABC 中 C 90 两直角边 a b 分别是方程 x2 7x 7 0 的两个根 则 AB 边上的中线长为 1 35 2 正确命题有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 12 一个几何体的三视图如下 其中主视图都是腰长为 4 底边为 2 的等腰三角形 则这 个几何体的侧面展开图的面积为 A B C D 2 1 2 4 8 第 12 题 图 4 22 4 左视图右视图俯视图 13 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于 D 且 CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 14 如图 把 Rt ABC 放在直角坐标系内 其中 CAB 90 BC 5 点 A B 的坐标分 别为 1 0 4 0 将 ABC 沿 x 轴向右平移 当点 C 落在直线 y 2x 6 上时 线 段 BC 扫过的面积为 A 4B 8C 16D 8 2 15 已知函数 则使 y k 成立的 x 值恰好有三个 则 k 的值为 2 2 113 513 xx y xx A 0B 1C 2D 3 三 解答题三 解答题 共 9 道大题 共 75 分 16 5 分 解方程 2 1 3 x xx C DA O P B 第 13 题 图 第 14 题 图 AB C O y x 第 18 题 图 B A E D FC 17 6 分 为了加强食品安全管理 有关部门对某大型超市的甲 乙两种品牌食用油共抽 取 18 瓶进行检测 检测结果分成 优秀 合格 不合格 三个等级 数据处理后 制成以下折线统计图和扇形统计图 甲 乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测 在该超市购买一瓶乙品牌食用油 请估计能买到 优秀 等级的概率是多少 两种品牌食用没检测结果折线图 瓶数 优秀合格不合格 7 10 0 1 等级 不合格的 10 合格的 30 优秀 60 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图 图 图 第 16 题 图18 7 分 如图 在等腰三角形 ABC 中 ABC 90 D 为 AC 边上中点 过 D 点作 DE DF 交 AB 于 E 交 BC 于 F 若 AE 4 FC 3 求 EF 长 19 7 分 有 3 张扑克牌 分别是红桃 3 红桃 4 和黑桃 5 把牌洗匀后甲先抽取一张 记下花色和数字后将牌放回 洗匀后乙再抽取一张 先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t 则 s t 1 的概率 甲 乙两人做游戏 现有两种方案 A 方案 若两次抽得相同花色则甲胜 否则乙 胜 B 方案 若两次抽得数字和为奇数则甲胜 否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高 20 8 分 今年我省干旱灾情严重 甲地急需要抗旱用水 15 万吨 乙地 13 万吨 现有 A B 两水库各调出 14 万吨水支援甲 乙两地抗旱 从 A 地到甲地 50 千米 到乙地 30 千米 从 B 地到甲地 60 千米 到乙地 45 千米 设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨 完成下表 甲乙总计 Ax14 B14 总计151328 请设计一个调运方案 使水的调运量尽可能小 调运量 调运水的重量 调运的距 离 单位 万吨 千米 调入地水量 万吨 调出地 21 如图 防洪大堤的横断面是梯形 背水坡 AB 的坡比 指坡面的铅直高度与1 3i 水平宽度的比 且 AB 20 m 身高为 1 7 m 的小明站在大堤 A 点 测得高压电线杆端 点 D 的仰角为 30 已知地面 CB 宽 30 m 求高压电线杆 CD 的高度 结果保留三个 有效数字 1 732 3 C D N M A B 第 21 题 图22 8 分 在圆内接四边形 ABCD 中 CD 为 BCA 外角的平分线 F 为弧 AD 上一点 BC AF 延长 DF 与 BA 的延长线交于 E 求证 ABD 为等腰三角形 求证 AC AF DF FE 23 12 分 我市某镇的一种特产由于运输原因 长期只能在当地销售 当地政府对该特 产的销售投资收益为 每投入 x 万元 可获得利润 万元 21 6041 100 Px 当地政府拟在 十二 五 规划中加快开发该特产的销售 其规划方案为 在规划前 后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资 在实施规划 5 年的前两年中 每年 都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路 两年修成 通车前该特产只能在当地 销售 公路通车后的 3 年中 该特产既在本地销售 也在外地销售 在外地销售的投 资收益为 每投入 x 万元 可获利润 万元 299294 10100160 1005 Qxx 若不进行开发 求 5 年所获利润的最大值是多少 若按规划实施 求 5 年所获利润 扣除修路后 的最大值是多少 根据 该方案是否具有实施价值 24 14 分 如图所示 过点 F 0 1 的直线 y kx b 与抛物线交于 2 1 4 yx M x1 y1 和 N x2 y2 两点 其中 x1 0 x2 0 求 b 的值 求 x1 x2的值 分别过 M N 作直线 l y 1 的垂线 垂足分 别是 M1 N1 判断 M1FN1的形状 并证明你 的结论 对于过点 F 的任意直线 MN 是否存在一条定 直线 m 使 m 与以 MN 为直径的圆相切 如果 有 请法度出这条直线 m 的解析式 如果没有 第 22 题 图 BA F E D C M F M N N1M1F1 O y x l 第 22 题 图 请说明理由 黄冈市黄冈市 20112011 年初中毕业生学业水平考试年初中毕业生学业水平考试 说明 本答案非官方版 提供人 湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文说明 本答案非官方版 提供人 湖北省黄冈市浠水县白莲中学徐新文 1 22 2 2a 1 2a 1 3 a 2 且 a 0 4 4 5 286 27 a 48 50 9 C10 A 11 C 12 C13 D14 C15 D 16 x 6 17 由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1 甲 乙分 别被抽取了 10 瓶 8 瓶 P 优秀 1 2 18 连结 BD 证 BED CFD 和 AED BFD 求得 EF 5 19 A 方案 P 甲胜 B 方案 P 甲胜 故 2 3 5 9 4 9 选择 A 方案甲的胜率更高 20 从左至右 从上至下 14 x 15 x x 1 y 50 x 14 x 30 60 15 x x 1 45 5x 1275 解不等式 1 x 14 所以 x 1 时 y 取得最小值 ymin 1280 21 36 021 7 10 3 22 由圆的性质知 MCD DAB DCA DBA 而 MCD DCA 所以 DBA DAB 故 ABD 为等腰三角形 DBA DAB 弧 AD 弧 BD 又 BC AF 弧 BC 弧 AF CDB FDA 弧 CD 弧 DF CD DF 再由 圆的内接四边形外角 等于它的内对角 知 AFE DBA DCA FAE BDE CDA CDB BDA FDA BDA BDE FAE 由 得 DCA FAE AC FE CD AF AC AF CD FE 而 CD DF AC AF DF FE 23 解 当 x 60 时 P 最大且为 41 故五年获利最大值是 41 5 205 万元 前两年 0 x 50 此时因为 P 随 x 增大而增大 所以 x 50 时 P 值最大且为 40 万元 所以这两年获利最大为 40 2 80 万 元 后三年 设每年获利为 y 设当地投资额为 x 则外地投资额为 100 x 所以 y P Q 21 6041 100 x 2 99294 160 1005 xx 2 60165xx 表明 x 30 时 y 最大且为 1065 那么三年获利最 2 301065x 大为 1065 3 3495 万元 故五年获利最大值为 80 3495 50 2 3475 万元 有极大的实施价值 24 解 b 1 显然和是方程 1 1 xx yy 2 2 xx yy 组的两组解 解方程组 2 1 1 4 ykx yx 消元得 依据 根 2 1 10 4 xkx 与系数关系 得 4 12 x xA M1FN1是直角三角形是 直角三角形 理由如下 由题知 M1的横坐标为 x1 N1 的横坐标为 x2 设 M1N1交 y 轴 于 F1 则 F1M1 F1N1 x1 x2 4 而 FF1 2 所以 F1M1 F1N1 F1F2 另有 M1F1F FF1N1 90 易证 Rt M1FF1 Rt N1FF1 得 M1FF1 FN1F1 故 M1FN1 M1FF1 F1FN1 FN1F1 F1FN1 90 所以 M1FN1是直角三角形 存在 该直线为 y 1 理 由如下 直线 y 1 即为直