28．1锐角三角函数（1）

C B A C B A C B A 斜边c 对边a b C B A 第一讲第一讲 锐角三角函数 1 正弦正弦 学习目标 经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这一事实 能根据正弦概念正确进行计算 学习重点 理解正弦 sinA 概念 知道当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值这一事实 学习难点 当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值是固定值的事实 导学过程 一 自学提纲 一 自学提纲 1 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 BC 10m 求 AB 2 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 30 AB 20m 求 BC 二 合作交流 二 合作交流 问题 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡 面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 为使出水口的高度为 35m 那么需要准备多长的 水管 思考思考 1 如果使出水口的高度为 50m 那么需要准备多长的水管 如果使出水口的高度为 a m 那么需要准备多长的水管 结论 直角三角形中 结论 直角三角形中 30 角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 思考思考 2 在 Rt ABC 中 C 90 A 45 A 对边与斜边的比值是一个定值吗 如果是 是多少 结论 直角三角形中 结论 直角三角形中 45 角的对边与斜边的比值角的对边与斜边的比值 三 教师点拨 三 教师点拨 从上面这两个问题的结论中可知 在一个 Rt ABC 中 C 90 当 A 30 时 A 的对边与斜边的比 都等于 1 2 是一个固定值 当 A 45 时 A 的对边与斜边的比都等于 2 2 也是一个固定值 这就引发 我们产生这样一个疑问 当 A 取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 探究 任意画探究 任意画 Rt ABC 和和 Rt A B C 使得 使得 C C 90 A A a 那么 那么 BCB C ABA B 与有什么关系 你能解释有什么关系 你能解释 一下吗 一下吗 2 13 53 C B A 1 3 4C B A 结论 这就是说 在直角三角形中 当锐角结论 这就是说 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的的度数一定时 不管三角形的 大小如何 大小如何 A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 正弦函数概念 正弦函数概念 规定 在规定 在 Rt BC 中 中 C 90 A 的对边记作的对边记作 a B 的对边记作的对边记作 b C 的对边记作的对边记作 c 在 Rt BC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的正弦 记作 sinA 即 sinA a c sinA Aa Ac 的对边 的斜边 例如 当 A 30 时 我们有 sinA sin30 当 A 45 时 我们有 sinA sin45 四 学生展示 四 学生展示 例例 1 如图 在如图 在 Rt ABC 中 中 C 90 求 求 sinA 和和 sinB 的值 的值 随堂练习 随堂练习 1 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示 则 sin 的值是 A B C D 4 3 3 4 5 3 5 4 2 在直角 ABC 中 C 90o 若 AB 5 AC 4 则 sinA A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 3 在 ABC 中 C 90 BC 2 sinA 则边 AC 的长是 A B 3 C D 2 313 4 35 4 如图 已知点 P 的坐标是 a b 则 sin 等于 A a b B b a C 2222 ab D abab 五 课堂小结 五 课堂小结 在直角三角形中 当锐角 A 的度数一定时 不管三角形的大小如何 A 的对边 与斜边的比都是 在 Rt ABC 中 C 90 我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的 记作 能力练习 1 在 ABC 中 C 90 AB 15 sinA 则 BC A 45 B 5 C D 3 1 5 1 45 1 2 在 Rt ABC 中 C 90 sinA B