2013年南宁市中考数学试题及答案-已排版-试题和答案分开

第 1 页 2013 年南宁市中等学校招生考试 数 学 本试卷分第 卷和第 卷 满分 120 分 考试时间 120 分钟 注意 答案一律填写在答题卷上 在试题卷上作答无效注意 答案一律填写在答题卷上 在试题卷上作答无效 考试结束 将本试卷和答题卷一并交回考试结束 将本试卷和答题卷一并交回 第第 卷 选择题 共卷 选择题 共 3636 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3636 分 每小题都给出代号为 分 每小题都给出代号为 A A B B C C D D 四 四 个结论 其中只有一个是正确的个结论 其中只有一个是正确的 请考生用请考生用 2B2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑 1 在 2 1 5 0 这四个数中 最大的数是 A 2 B 1 C 5 D 0 2 如图 1 所示 将平面图形绕轴旋转一周 得到的几何体是 图 1 A B C D 3 2013 年 6 月 11 日 神舟十号飞船发射成功 神舟十号飞船身高约 9 米 重约 8 吨 飞行速度约每秒 7900 米 将数 7900 用科学记数法表示 正确的是 A 0 79 B 7 9 C 7 9 D 79 4 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验 通过观察 发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不 可能出现的投影是 A 三角形 B 线段 C 矩形 D 正方形 5 甲 乙 丙 丁四名选手参加 100 米决赛 赛场共设 1 2 3 4 四个跑道 选手以随机抽签的方式决 定各自的跑道 若甲首先抽签 则甲抽到 1 号的概率是 A 1 B C D 2 1 4 3 4 1 6 若分式的值为 0 则 x 的值为 1 2 x x A 1 B 0 C 2 D 1 或 2 7 如图 2 圆锥形的烟囱帽底面半径为 15cm 母线长为 20cm 制作这样一个 烟囱帽所需要的铁皮面积至少是 A 150 cm B 300 cm 600 cm D 150cm 图 2 8 下列各式计算正确的是 A 3 2 5 B 2 3 C D aaaa 9 陈老师打算购买气球装扮学校 六一 儿童节活动会场 起球的种类有笑脸和爱心两种 两种气球的 价格不同 但同一种气球的价格相同 由于会场布置需要 购买时以一束 4 个气球 为单位 已知第一 二束气球的价格如图 3 所示 则第三束气球的价格为 A 19 B 18 C 16 D 15 图 3 第 2 页 10 已知二次函数 y ax bx c c 0 的图像如图 4 所示 下列说法错误的是 A 图像关于直线 x 1 对称 B 函数 y ax bx c c 0 的最小值是 4 C 1 和 3 是方程 ax bx c 0 c 0 的两个根 D 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 图 4 图 5 图 6 11 如图 5 AB 是O 的直径 弦 CD 交 AB 于点 E 且 AE CD 8 BAC BOD 则的半径为 A 4 B 5 C 4 D 32 12 如图 6 直线 y x 与双曲线 y k 0 x 0 交于点 A 将直线 y x 向上平移 4 个单位长度后 与 2 1 x k 2 1 y 轴交于点 C 与双曲线 y k 0 x 0 交于点 B 若 OA 3BC 则 k 的值为 x k A 3 B 6 C D 4 9 2 9 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 8484 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 要使二次根式有意义 则 x 的取值范围是 2 x 14 一副三角板如图 7 所示放置 则 AOB 15 因式分解 x 25 图 7 16 某中学规定 学生的学期体育综合成绩满分为 100 分 其中 期中考试成绩占 40 期末考试成绩占 60 小海这个学期的期中 期末体育成绩 百分制 分别是 80 分 90 分 则小海这个学期的体育综合 成绩是 分 17 有这样一组数据 满足以下规律 n 且 n 为正整数 则的值为 结果用数字作答 18 如图 8 在边长为 2 的正三角形中 将其内切圆和三个角切圆 与角两边及三角形内切圆都相切的圆 的内部挖去 则此三角形剩下部分 阴影部分 的面积为 图 8 第 3 页 第三至第八大题为解答题 要求写出解答过程 如果运算结果含有根号 请保留根号 第三至第八大题为解答题 要求写出解答过程 如果运算结果含有根号 请保留根号 三 三 本大题共 2 小题 每小题满分 6 分 共 12 分 19 计算 2cos60 2 20 先化简 再求值 其中 x 2 四 四 本大题共 2 小题 每小题满分 8 分 共 16 分 21 如图 9 ABC 三个顶点坐标分别为 A 1 3 B 1 1 C 3 2 1 请画出 ABC 关于 Y 轴对称的 2 以原点 O 为位似中心 将放大为原来的 2 倍 得到 并求出 的值 图 9 第 4 页 22 2013 年 6 月 某中学结合广西中小学生阅读素养评估活动 以 我最喜爱的书籍 为主题 对学生 最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查 收集整理数据后 绘制出以下两幅未完成的统计图 请根据 图 10 和 10 所提供的信息 解答下列问题 1 在这次抽样调查中 一共抽查了多少名学生 2 请把折线统计图 图 10 补充完整 3 求出扇形统计图 图 10 中 体育部分所对应 的圆心角的度数 4 如果这所中学共有学生 1800 名 那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数 图 10 图 10 五 五 本大题满分 8 分 23 如图 11 在菱形 ABCD 中 AC 是对角线 点 E F 分别是边 BC AD 的中点 1 求证 ABE CDF 2 若 B 60 AB 4 求线段 AE 的长 图 11 第 5 页 六 六 本大题满分 10 分 24 在一条笔直的公路上有 A B 两地 甲骑自行车从 A 地到 B 地 乙骑摩托车从 B 地到 A 地 到达 A 地 后立即按原路返回 是甲 乙两人离 B 地的距离 y km 与行驶时间 x h 之间的函数图象 根据图象解答 以下问题 1 写出 A B 两地之间的距离 2 求出点 M 的坐标 并解释该点坐标所表示的实际意义 3 若两人之间的距离不超过 3km 时 能够用无线对讲机保持联系 请直接写出甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围 图 12 七 七 本大题满分 10 分 25 如图 13 在 ABC 中 BAC 90 AB AC AB 是O 的直径 O 交 BC 于点 D DE AC 于点 E BE 交O 于点 F 连接 AF 的延长线交 DE 于点 P 1 求证 DE 是O 的切线 2 求 tan ABE 的值 3 若 OA 2 求线段 AP 的长 第 6 页 八 八 本大题满分 10 分 26 如图 14 抛物线 y a c c 0 经过 C 2 0 D 0 1 两点 并与直线 y kx 交于 A B 两点 直 线 l 过点 E 0 2 且平行于 X 轴 过 A B 两点分别作直线 l 的垂线 垂足分别为点 M N 1 求此抛物线的解析式 2 求证 AO AM 3 探究 当 k 0 时 直线 y kx 与 x 轴重合 求出此时 的值 试说明无论 k 取何值 的值都等于同一个常数 图 14 第 7 页 20132013 年广西南宁市中考数学数学答案年广西南宁市中考数学数学答案 1 选择题 1 C 2 A 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B9 C 10 D 11 B 12 D 2 填空题 13 13 X 2X 2 1414 105 105 1515 X 5X 5 X 5X 5 1616 8686 1717 1 1 1818 附部分解析 附部分解析 12 解 将直线 y 向上平移 4 个单位长度后 与 y 轴交于点 C 平移后直线的解析式为 y x 4 分别过点 A B 作 AD x 轴 BE x 轴 CF BE 于点 F 设 A 3x x OA 3BC BC OA CF x 轴 CF OD 点 B 在直线 y x 4 上 B x x 4 点 A B 在双曲线 y 上 3x x x x 4 解得 x 1 k 3 1 1 故选 D 17 解 a1 a2 2 a3 1 a4 依此类推 每三个数为一个循环组依次循环 2013 3 671 a2013为第 671 循环组的最后一个数 与 a3相同 为 1 故答案为 1 1818 如图 设该等边三角形是 ABC 及内切大圆圆心为 0 半径为 R 上角切圆圆心为 D 半径为 r 过点 A 做 AH BC 交 BC 于点 H RT AHC 中 HC 1 HAC 30 AH ABC 面积 S 1 2 2 RT OHC 中 HC 1 HCO 30 HO R 内切大圆面积 S1 RT ADE 中 DAE 30 AD 2DE 2r AH 3r 2R 求出 r 小角切圆的面积 S2 三个的面积为 所以 阴影部分面积 第 8 页 三 解答题 19 解 原式 1 3 2 2 3 20 解 原式 x 1 当 x 2 时 原式 2 1 3 21 解 1 A1B1C1如图所示 2 A2B2C2如图所示 A1B1C1放大为原来的 2 倍得到 A2B2C2 A1B1C1 A2B2C2 且相似比为 S A1B1C1 S A2B2C2 2 22 解 1 90 30 300 名 故 一共调查了 300 名学生 2 艺术的人数 300 20 60 名 其它的人数 300 10 30 名 补全折线图如图 3 体育部分所对应的圆心角的度数为 360 48 4 1800 480 名 答 1800 名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为 480 23 解 1 四边形 ABCD 是菱形 AB BC AD CD B D 第 9 页 点 E F 分别是边 BC AD 的中点 BE DF 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF SAS 2 B 60 ABC 是等边三角形 点 E 是边 BC 的中点 AE BC 在 Rt AEB 中 B 60 AB 4 sin60 解得 AE 2 24 解 1 x 0 时 甲距离 B 地 30 千米 所以 A B 两地的距离为 30 千米 2 由图可知 甲的速度 30 2 15 千米 时 乙的速度 30 1 30 千米 时 30 15 30 30 20 千米 所以 点 M 的坐标为 20 表示 小时后两车相遇 此时距离 B 地 20 千米 3 设 x 小时时 甲 乙两人相距 3km 若是相遇前 则 15x 30 x 30 3 解得 x 若是相遇后 则 15x 30 x 30 3 解得 x 若是到达 B 地前 则 15x 30 x 1 3 解得 x 所以 当 x 或 x 2 时 甲 乙两人能够用无线对讲机保持联系 25 1 证明 连结 AD OD 如图 AB 是 O 的直径 ADB 90 AB AC AD 垂直平分 BC 即 DC DB OD 为 BAC 的中位线 OD AC 而 DE AC OD DE DE 是 O 的切线 2 解 OD DE DE AC 四边形 OAED 为矩形 而 OD OA 四边形 OAED 为正方形 AE AO tan ABE 3 解 AB 是 O 的直径 AFB 90 ABF FAB 90 而 EAP FAB 90 EAP ABF tan EAP tan ABE 在 Rt EAP 中 AE 2 tan EAP EP 1 AP 26 1 解 抛物线 y ax2 c a 0 经过 C 2 0 D 0 1 第 10 页 解得 所以 抛物线的解析式为 y x2 1 2 证明 设点 A 的坐标为 m m2 1 则 AO m2 1 直线