数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形第一课时.doc

5.3 简单的轴对称图形（第1课时） 榆林市定边县红柳沟镇中学 李宁【教材依据】本节内容选自北师大版初中数学七年级下册第五章生活中的轴对称中的简单的轴对称图形（第一课时）。1、 设计思路1、 指导思想本节课是北师大版教材七年级下册第五章第三节第一课时的内容，主要研究的是等腰三角形的性质和特征，是在学生感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征的基础上进一步认识简单的轴对称图形等腰三角形，既是对前面知识的深化和应用，又是后续画图形的对称轴和画轴对称图形的基础，还是今后探究线段的垂直平分线、角的平分线、矩形、菱形、正方形等轴对称图形的性质的预备知识和方法指导。因此处于非常重要的位置，起到承前启后的作用。在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。2、教学目标知识与技能目标：探究并掌握等腰三角形的有关概念、性质和特征，能利用等腰三角形的性质解决一些简单的数学问题，通过等腰三角形类比得出等边三角形的性质与特征，认识并会运用“转化”的思想学习和研究数学。过程与方法目标：经历探索等腰三角形的有关性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识和主动探究的习惯；初步体会折叠、轴对称的有关知识在研究等腰三角形中的运用。情感态度与价值观目标：通过学习等腰三角形，感受数学的美，体现数学在实践生活中的应用价值。通过探究活动，培养学生的合作交流意识，开发、培养学生的创造性思维。3、教学重点与难点：重点：探索并掌握等腰三角形的性质以及等边三角形的特征，认识并会运用“转化”的思想研究数学问题。难点：如何探索等腰三角形的特征。按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。2、 教学准备： 多媒体课件、投影仪、等腰三角形及等边三角形纸片、作图工具3、 教学过程；（一）创设情境，引入新课问题：请同学们观察下面的几幅图片后回答：（多媒体投影图片）你能找出图中的轴对称图形吗？图中有哪些你熟悉的几何图形？得出：等腰三角形是生活中常见的图形。今天我们要通过对等腰三角形的有关特征的学习，进一步加强对轴对称性质的理解。（板书课题）设计意图：希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。（二）自主学习，合作探究 1、探索等腰三角形的性质先回顾一些与等腰三角形有关的概念（课件展示，结合图形） 的三角形是等腰三角形，两条相等的边是 ，两腰夹角是 ，底边与腰的夹角是 同学们对等腰三角形的有关概念掌握的不错，等腰三角形还有哪些我们不清楚的特征呢？请同学们按照探究步骤完成下面的问题。（学生思考，并通过折叠，探究有关问题，分组合作探究）（1）请同学们动手画一个等腰三角形并剪下来，折一折你所剪的三角形 ，等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。（2）在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？ 学生回答：等腰三角形是轴对称图形，因为沿一条直线折叠后，两侧部分能够重合；等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴；因为折痕两侧的角重合；底边上的中线所在直线是等腰三角形的对称轴，底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴，因为沿所画的线折叠，三角形两侧重叠。问题：等腰三角形有几条对称轴呢？学生回答：只有一条，因为折叠时只发现了一条折痕。问题：之前分析的顶角平分线、底边上的中线、底边上高三条线段所在直线的直线都是等腰三角形的对称轴，又是为什么呢？学生回答：因为这三条直线重合了是一条直线。问题：你们通过折叠还发现了哪些结论？学生回答：等腰三角形两底角相等。问题：全面总结一下等腰三角形有哪些特征？（学生口述）课件展示：（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。（3）等腰三角形的两个底角相等.问题：那么如何理解和运用等腰三角形的特征呢？怎么样理解“三线合一”呢？（展示课件题目）如图2，在ABC中，AB=AC时，（1）因为ADBC，所以 _= _；_=_ （2）因为AD是中线，所以_； _=_（3）因为 AD是角平分线，所以_ _；_=_ （4）因为AB=AC，所以 _= _（学生在独立思考的基础上交流结果，并合作探究，然后由学生来明确答案）并明确知其一得其二。设计意图：探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征，让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。2、学以致用 展示反馈1、如图，在等腰ABC中，AB=AC，顶角A= 80，那么底角B=_ C =_2、在ABC中，AB=AC，B=80，那么C =_ A=_（学生尝试解决，重点是引导学生注意分类思想及方程思想的应用）设计意图：设置巩固练习有利于学生掌握等腰三角形的特征，这几题重点是向学生进一步渗透分类思想及方程思想的应用。3、探究等边三角形的特征问题：通过学习我们知道等腰三角形的轴对称性及其它特征，那么当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形？（引出等边三角形）等边三角形有几条对称轴，又有哪些特征呢？（学生通过折纸，利用轴对称性思考分析等边三角形的特征，教师可适当引导），通过等腰三角形的学习，学生很容易得出等边三角形的特征。课件展示：1. 等边三角形是轴对称图形。2. 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3. 等边三角形的三个内角都等于60。想一想： 如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴。设计意图：学生通过操作和思考分析等边三角性的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征学生可能运用不同的办法解决这个问题，有的学生可能借助操作，有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征。（三）当堂检测 （小组竞赛的形式）课件展示： （活动内容：以小组竞赛的方式做习题，通过点击图片，得到习题，增加乐趣，调动积极性，增强参与意识，促进学生学习兴趣，习题以选择题为主，简单精练。）1、如果ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。 2、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( )A. 120 B. 130 C. 150 D. 160 3、等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ） A. 25厘米 B. 35厘米 C. 30厘米 D. 40厘米 4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。设计意图：当堂检测可以检测学生当堂掌握的程度，为下上步作业的设置和辅导学生提供反馈，使学生提高听课和学习的效率。（四）感悟与反思问题：这节课我们学到了什么？学生回答：1. 等腰三角形的性质。2. 等边三角形的性质。3. 相关计算。设计意图：采用这种开放性的小结，可以让学生尽量去回顾整节课中自己的收获和困惑，有利于反馈教学目标的达成情况，并可以调动学生学习的积极性，培养和锻炼学生归纳总结的能力.（五）作业随堂练习、课后习题设计意图：检测学生对本堂课的掌握情况，起到加深和巩固的作用。（六）板书设计：5.3简单的轴对称图形（1） 一、 等腰三角形的特征 二、等边三角形的特征四、教学反思：在新课标中十分强调“过程”这一词，既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现过程。有了学生的参与，课堂教学才显得生机勃勃，学生才会变成课堂学习的主人。知识的再现过程有助于让学生了解所学知识从何而来，解决何种问题，在有限的时间内探究知识，主动获取知识。本节课重点是让学生通过动手折纸得出“等腰三角形的两底角相等”及“三线合一”的性质。设计理念是让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质，然后运用全等三角形的知识或轴对称性质加以论证。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目标。授课过程分为4个环节：(1)形象认识等腰三角形的性质。(2)通过折纸探究等腰三角形的性质。(3)运用等腰三角形的性质解决实际问题(。4)拓展探索等边三角形的性质。本节课我积极调动学生的潜能，学生积极参与每个环节的学习活动，课堂气氛活跃，学生思维活跃，积极回答问题，愿意表达自己的见解。基本上都能掌握等腰三角形的性质，并运用其计算和解决一些问题。但在做练习的过程中，我发现不少学生画图和推理能力较弱，需在课后进一步加强。对教材的处理上我作了很大的调整，比如画一个等腰三角形，采用了老教材的处理方法；在教学等腰三角形的“三线合一”性质时，淡化了老教材叠合法的说理过程，为了突破难点把一个问题分成三个知识点来学降低难度，几