青岛中考复习【第22题二次函数B卷】

1 徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁 大桥桥体造型新颖 气势恢宏 两条拱肋如长虹 卧波 极具时代气息 如图 大桥为中承式悬索拱桥 大桥的主拱肋 ACB 是抛物线 的一部分 如图 跨径 AB 为 100m 拱高 OC 为 25m 抛物线顶点 C 到桥面的距离 为 17m 1 请建立适当的坐标系 求该抛物线所对应的函数关系式 2 七月份汛期来临 河水水位上涨 假设水位比 AB 所在直线高出 1 96m 这时位于 水面上的拱肋的跨径是多少 在不计桥面厚度的情况 一条高出水面 4 6m 的游船 是否能够顺利通过大桥 2 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售出 100 件 后 来经过市场调查 发现这种商品单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 设后来该商品每件降价 x 元 商场一天可获利润 y 元 求出 y 与 x 之间的函数关系式 商场经营该商品 每件商品应降价多少元时 可获得最大利润 最大利润是多少 通过画该函数图像的草图 观察其图像的变化趋势 结合题意写出当 x 取何值时 商 3 场获利润不少于 2160 元 3 某批发市场批发甲 乙两种水果 根据以往经验和市场行情 预计夏季某一段时间内 甲种水果的销售利润y甲 万元 与进货量x 吨 近似满足函数关系0 3yx 甲 乙种水 果的销售利润y乙 万元 与进货量x 吨 近似满足函数关系 2 yaxbx 乙 其中 0aab 为常数 且进货量x为 1 吨时 销售利润y乙为 1 4 万元 进货量x为 2 吨 时 销售利润y乙为 2 6 万元 1 求y乙 万元 与x 吨 之间的函数关系式 2 如果市场准备进甲 乙两种水果共 10 吨 设乙种水果的进货量为t吨 请你写出 这两种水果所获得的销售利润之和W 万元 与t 吨 之间的函数关系式 并求出 这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大 最大利润是多少 4 北方某水果商店从南方购进一种水果 其进货成本是每吨 0 4 万元 根据市场调查这种 水果在北方市场上的销售量 吨 与每吨的销售价 万元 之间的函数关系如下图所yx 示 1 求出销售量与每吨销售价之间的函数关系式 yx 2 如果销售利润为 万元 请写出与之间的函数关系式 wwx 3 当每吨销售价为多少万元时 销售利润最大 最大利润是多少 5 某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住 当每个房间的定价为每天 200 元时 房间可以 住满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 对有游客入住的房间 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用 设每个房间每天的定价增加x元 求 1 房间每天的入住量y 间 关于x 元 的函数关系式 2 分 2 该宾馆每天的房间收费z 元 关于x 元 的函数关系式 3 分 3 该宾馆客房部每天的利润w 元 关于x 元 的函数关系式 当每个房间的定价 为每天多少元时 w有最大值 最大值是多少 5 分 6 某产品每件成本10 元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间 的关系如下表 若日销售量y 是销售价x 的一次函数 1 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 2 要使每日的销售利润最大 每件产品的销售价应定为多少元 此时每日销售利润是多少 元 x 元 152030 y 件 252010 2 1 6 0 0 61 吨 y 万元 x 第 22 题图 7 右图是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水 面的距离都 是 1m 拱桥的跨度为 10m 桥洞与水面的最大距离是 5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景 观灯 若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中 如下图 1 求抛物线的解析式 2 求两盏景观灯之间的水平距离 8 2009 重庆 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价 元 与月 y 份之间满足函数关系 去年的月销售量 万台 与月份之间成一 x 260050 xyp x 次函数关系 其中两个月的销售情况如下表 月份1 月5 月 销售量3 9 万台4 3 万台 1 求 万台 与月份之间成一次函数关系式 p x 2 该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大 最大是多少 9 如图 一座抛物线型的拱桥 正常水位时桥下水面宽度 AB 为 29m 拱顶离水面 4m 桥下水深 2m 为保证过往船只顺利航行 桥下水面的宽度不得小于 16m 求水深超过多少 米时 就会影响过往船只在桥下顺利航行 y Ox 5m 1m10m 10 某人定制了一批地砖 每块地砖 如图 1 所示 是边长为 0 4 米的正方形ABCD 点 E F分别在边BC和CD上 CFE ABE和四边形AEFD均由单一材料制成 制成 CFE ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为 30 元 20 元 10 元 若将 此种地砖按图 2 所示的形式铺设 且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH 1 判断图 2 中四边形EFGH是何形状 并说明理由 2 E F在什么位置时 定制这批地砖所需的 材料费用最省 11 一座拱桥的轮廓是抛物线型 如图 1 所示 拱高 6m 跨度 20m 相邻两支柱间的距 离均为 5m 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图 2 所示 求抛物线的解析式 2 求支柱的长度 EF 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2m 的隔离带 其中的一条行车道 能否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽略不计 请说明你的理 由 2 AD F B E C 1 E F G H A B D C y x O B A C 图 2 20m 10m E F 图 1 6m 12 本小题满分 10 分 信息技术的高速发展 电话进入了千家万户 据调查某校初三 班的同学家都装上了电话 暑假期间全班每两个同学都通过一次电话 如果该班有 56 名同学 那么同学们之间共通了多少次电话 为解决该问题 我们可把该班人数n与通电话次数 s 间的关系用下列模型来表示 若把n作为点的横坐标 s 作为纵坐标 根据上述 模型中的数据 在给出的平面直角坐标系中 描出相 应各点 并用平滑的曲线连接起来 根据图中各点的排列规律 猜一猜上述各点会不会 在某一函数的图象上 如果在 求出该函数的解析式 根据 中得出的函数关系式 求该班 56 名同学间共 通了多少次电话 13 某商品的进价为每件 30 元 现在的售价为每件 40 元 每星期可卖出 150 件 市场调 查反映 如果每件的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 那么每星期少卖 10 件 设 每件涨价 x 元 x 为非负整数 每星期的销量为 y 件 1 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大 每星期的最大利润是多少 14 某文具零售店准备从批发市场选购A B两种文具 批发价A种为12元 件 B种为8元 件 若该店零售A B两种文具的日销售量y 件 与零售价x 元 件 均成一次函数关系 1 求y与x的函数关系式 2 该店计划这次选购A B两种文具的数量共100件 所花资金不超过1000元 并希 望全部售完获利不低于296元 若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算 则 该店这次有哪几种进货方案 3 若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元 件 求两种文具每天的销售利润 W 元 与A种文具零售价x 元 件 之间的函数关系式 并说明A B两种文具零售价分别 为多少时 每天销售的利润最大 15 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品 根据是产分析 若按每千克 50 元 销售 一个月能售出 500 千克 销售单价每涨价 1 元 月销售量就减少 10 千克 针对这种 水产品的销售情况 请解答以下问题 1 当销售单价定位每千克 55 元时 计算月销量 和月销售利润 2 设销售单价为每千克 x 元 月销售利润为 y 元 求 y 与 x 之间的函数 关系式 不必写出 x 的取值范围 3 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下 使 得月销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 16 有一个抛物线型的桥洞 桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 米 跨度 OA 为 6 米 以 OA 所在直线为 x 轴 O 为原点建立直角坐标系 1 求抛物线的函数关系式 2 若有一艘小船平放着一些长 3 米 宽 1 米且厚度 均匀的矩形木板 要使该小船能通过桥洞 问这些木板 最高可放多少米 设船身底板与水面在同一平面 17 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神 最近 州委州政府又出台 了一系列 三农 优惠政策 使农民收入大幅度增加 某农户生产经销一种农副产品 已知这 种产品的成本价为 20 元 千克 市场调查发现 该产品每天的销售量 千克 与销售价 元 千克 有如下关系 2 80 设这种产品每天的销售利润为 元 1 求 与 之间的函数关系式 2 当销售价定为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少 3 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于 28 元 千克 该农户想要每天获得 150 元的销售利润 销售价应定为多少元 18 小敏在某次投篮中 球的运动路线是抛物线 y x2 3 5 的一部分 如图 若命中篮 1 5 圈中心 则他与篮底的距离 L 是多少 x 元 件 y 件 5 10 15 10 5 19 如图 隧道的截面由抛物线和矩形构成 矩形的长为 8m 宽 ABAEDABCDBC 为 2m 以 BC 所在的直线为 x 轴 线段 BC 的中垂线为 y 轴 建立平面直角坐标系 y 轴 是抛物线的对称轴 顶点 E 到坐标原点的距离为 O6m 1 求抛物线的解析式 2 一辆货运卡车高 宽 2 4m 它能通过该隧道吗 4 5m 3 如果该隧道内设双行道 为了安全起见 在隧道正中间设有 0 4m 的隔离带 则该辆 货运卡车还能通过隧道吗 20 足球场上守门员在处开出一高球 球从离地面 1 米的处飞出 在 y 轴上 运OAA 动员乙在距点 6 米的处发现球在自己头的正上方达到最高点 距地面约 4 米高 OBM 球落地后又一次弹起 据实验 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同 最大高度减少到原来最大高度的一半 1 求足球开始飞出到第一次落地时 该抛物线的表达式 2 足球第一次落地点距守门员多少米 取 C4 37 3 运动员乙要抢到第二个落点 他应再向前跑多少米 取 D2 65 rg 初中数学资源网初中数学资源网 收集整理收集整理 21 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活动中他们参与 了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为 8 元 千克 下面是他们在活动结束后的对话 小丽 如果以 10 元 千克的价格销售 那么每天可售出 300 千克 小强 如果以 13 元 千克的价格销售 那么每天可获取利润 750 元 小红 通过调查验证 我发现每天的销售量y 千克 与销售单价x 元 之间存在一 y OB CD 1 M x 2 4 A AD CB O E y 次函数关系 1 求y 千克 与x 元 x 0 的函数关系式 2 设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元 那么当销售单价为何值时 每天 可获得的利润最大 最大利润是多少元 利润 销售量 销售单价 进价 22 某超市销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱 40 元 生产厂家要求每箱的售价在 40 元 70 元之间 市场调查发现 若每箱 50 元销售 平均每天可销售 90 箱 价格每降低 1 元 平均每天多销售 3 箱 价格每升高 1 元 平均每天少销售 3 箱 1 写出平均每天的销售量 y 箱 与每箱售价 x 元 之间的函数关系式 注明自变 量 x 的取值范围 2 求出超市平均每天销售这种牛奶的利润 W 元 与每箱牛奶的售价 x 元 之间的 二次函数关系式 每箱的利润 售价 进价 3 请把 2 中所求出的二次函数配方成的形式 并指出当 a bac a b xay 4 4 2 2 2 x 40 70 时 W 的值 4 在坐标系中画出 2 中二次函数的图象 请你观察图象说明 当牛奶售价为多少 时 平均每天的利润最大 最大利润为多少 23 在青岛市开展的创城活动中 某居民小区要在一块一边靠墙 墙长 15 米 的空地上修 建一个矩形花园 ABCD 花园的一边靠墙 另三边用总长为 40 米的栅栏围成 若设花园的 BC 边长为 x 米 花园的面积为 y 米 2 1 求 y 与 x 的函数关系式 并求出自变量 x 的取值范围 2 满足条件的花园面积能达到 200 米 2吗 若能 求出此时 x 的值 若不能 说明理由 3 根据 1 中求得的函数关系式 描述图像的变化趋势 并结合题意判断当 x 取何值 时 花园的面积最大 最大面积是多少 B D A C 24 市 健益 超市购进一批元 千克的绿色食品 如果以元 千克销售 那么每2030 天可售出千克 由销售经验知 每天销售量 y 千克 与销售单价 元 400 x 存在如下图所示的一次函数关系 30 x 1 试求出 y 与的函数关系式 x 2 设 健益 超市销售该绿色食品每天获得利润 p 元 当销售单价为何值时 每天可获 得最大利润 最大利润是多少 3 根据市场调查 该绿色食品每天可获利润不超过元 现该超市经理要求每天利4480 润不得低于元 请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围 直接写出 4180 x 25 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某园林专业户 计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润与投资量成正比例 关系 如图 12 所示 种植花卉的利润与投资量成二次函数关系 如图 12 所示 注 利润与投资量的单位 万元 1 分别求出利润与关于投资量的函数关系式 2 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取 的最大利润是多少 26 如图 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成 最大高度为 6 米 底部宽度为 12 米 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角 坐标系 1 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 2 求出这条抛物线的函数解析式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 AD DC CB 使C D点在抛物线上 A B点在地 面OM上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少 27 如图 把一张长 10cm 宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 纸板的厚度忽略不计 Ox y M 3 第 26 题图 AB CD P 1 要使长方体盒子的底面积为 48cm2 那么剪去的正方形的边长为多少 2 你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况 如果有 请你求出最大 值和此时剪去的正方形的边长 如果没有 请你说明理由 28 某公司专销产品 A 第一批产品 A 上市 40 天内全部售完 该公司对第一批产品 A 上 市后的市场销售情况进行了跟踪调查 调查结果如图所示 其中图 10 中的折线表示的是市 场日销售量与上市时间的关系 图 11 中的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时 间的关系 1 试写出第一批产品 A 的市场日销售量 y 与上市时间 t 的关系式 2 第一批产品 A 上市后 哪一天这家公司市场日销售利润最大 最大利润是多少万 元 y 销售利润 元 件 t 天4020 60 O 图 11 y 日销售量 万件 t 天4030 60 O 图 10 29 某电脑公司开发出一种软件 从研发到年初上市后 经历了从亏损到盈利的过程 如 图所示的二次函数图像 部分 刻画了该公司年初以来累计利润 万元 与销售时间y 月 之间的函数关系 即个月累计利润总和与之间的关系 根据图像提供的信xxyx 息解答下列问题 1 该种软件上市第几个月后开始盈利 2 求累计利润总和 万元 与时间 月 之间的函数关系式 yx 3 截止到几月末公司累计利润达到 30 万元 4 求出该函数图像与轴的交点坐标 并说明该点的实际意义 y 30 我市高新技术开发区的某公司 用 480 万元购得某种产品的生产技术后 并进一步投 入资金 1520 万元购买生产设备 进行该产品的生产加工 已知生产这种产品每件还需成本 2 1 1 2 3 2 5 12 34 月 x 万元 y 第 29 题图 费 40 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价 需定在 100 元到 300 元之间较为合理 当 销售单价定为 100 元时 年销售量为 20 万件 当销售单价超过 100 元 但不超过 200 元时 每件新产品的销售价格每增加 10 元 年销售量将减少 0 8 万件 当销售单价超过 200 元 但不超过 300 元时 每件产品的销售价格每增加 10 元 年销售量将减少 1 万件 设销售单 价为 x 元 年销售量为 y 万件 年获利为 w 万元 年获利 年销售额 生产成本 投资成本 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求第一年的年获利 w 与 x 间的函数关系式 并说明投资的第一年 该公司是盈利还 是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最少亏损是多少 3 若该公司希望到第二年底 除去第一年的最大盈利 或最小亏损 后 两年的总盈利 不低于 1842 元 请你确定此时销售单价的范围 在此情况下 要使产品销售量最大 销售 单价应定为多少元 31 我市某外资企业生产的一批产品上市后 30 天内全部售完 该企业对这批产品上市后每 天的销售情况进行了跟踪调查 其中 国内市场的日销售量 y1 万件 与时间 t t 为整数 单位 天 的部分对应值如下表所示 而国外市场的日销售量 y2 万件 与时间 t t 为整数 单位 天 的关系如图所示 1 请你从所学过的一次函数 二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1与 t 的 变化规律 写出 y1与 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 2 分别探求该产品在国外市场上升 20 天前 不含第 20 天 与 20 天后 含第 20 天 的日销 售量 y2与时间 t 所符合的函数关系式 并写出相应自变量 t 的取值范围 3 设国内 外市场的日销售总量为 y 万件 写出 y 与时间 t 的函数关系式 并判断上 市第几天国内 外市场的日销售总量 y 最大 并求出此时的最大值 时间 t 天 051015202530 日销售量 y1 万件 025404540250 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货 物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260 元时 月销售量为45 吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价 每下降 10 元时 月销售量就会增加 7 5 吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需 支付厂家及其它费用 100 元 设每吨材