15章整式的乘除和因式分解导学案

15 1 整式的乘法 一 整式的乘法 一 同底数幂乘法同底数幂乘法导学案导学案 学习目标学习目标 在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则 并能应用 法则 的进行计算 经历探索同底数幂的乘法性质的过程 发展推理能力和表达能力 提高计算能力 学习重点 同底数冪乘法运算性质的推导和应用 学习难点 同底数冪的乘法的法则的应用 使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂案使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂案 学习过程 学习过程 一 预习案 一 预习案 1 阅读课本 P141 142 2 3 2 表示几个 2 相乘 2 3表示什么 5 a表示什么 m a呢 3 把22222 表示成 n a的形式 请同学们通过计算探索规律 1 2222222222 43 2 3 5 4 5 5 3 7 3 6 3 3 4 10 1 10 1 10 1 3 5 3 a 4 a a 计算 1 3 2 4 2 和 7 2 2 52 33 和 7 3 3 3 a 4 a 和 7 a 代数式表示 观察计算结果 你能猜想出 m a n a 的结果吗 问题 1 这几道题目有什么共同特点 2 请同学们看一看自己的计算结果 想一想这个结果有什么规律 请同学们推算一下 m a n a 的结果 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则 二 课堂展示案 二 课堂展示案 一 1 计算 3 10 4 10 3 aa 53 aaa xxxx 22 2 计算 1 1010 mn 57 xx 97 mmm 44 44 3 9 22 122 22 nn yyyy 425 532 333 二 二 1 课本 P142页练习题 2 课本 P148页 15 1 第 1 2 C 组 1 计算 10432 bbbb 8 7 6 xxx 562 xyy 3 645 pppp 2 把下列各式化成 n yx 或 n yx 的形式 43 yxyx xyyxyx 23 12 mm yxyx 3 已知 9 xxx nmnm 求 m 的值 四 小结与反思四 小结与反思 15 1 整式的乘法 二 整式的乘法 二 幂的乘方幂的乘方 导学案导学案 学习目标学习目标 1 懂得幂的乘方的运算性质 并能运用性质进行计算 2 发展合情推理能力和有条理的表达能力 培养应用能力 学习重点 幂的乘方法则 学习难点 幂的乘方法则的推导过程及灵活应用 使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案 学习过程 学习过程 一 预习案一 预习案 1 填空 同底数幂相乘 不变 指数 32 aa nm 1010 67 33 32 aaa 2 计算 23 aa 55 xx 6 3 aa 3 计算 3 2 2和 6 2 34 2和 12 2 3 2 10和 6 10 问题 上述几道题目有什么共同特点 观察计算结果 你能发现什么规律 你能推导一下 n m a的结果吗 请试一试 二二 课堂展示案 课堂展示案 一 1 计算 3 5 10 3 n x 7 7 x 3 3 x 22 2 3 xx 5 4 22 3 100 2 下面计算是否正确 如果有误请改正 6 3 3 xx 2446 aaa 3 选择题 计算 5 2 x A 7 x B 7 x C 10 x D 10 x 16 a可以写成 A 88 aa B 28 aa C 8 8 a D 2 8 a 二 二 课本 P143页练习 课本 P148页习题 15 1 第 1 2 题 C 组 1 下列各式正确的是 A 5 2 3 22 B 777 2mmm C 55 xxx D 824 xxx 2 计算 4 7 p 732 xx 4 3 3 4 aa n 101010 57 3 2 ba 6 2 2 5 4 3 a 3 已知 a m 3 b n 3 用a b表示 nm 3和 nm 32 3 已知 16 81 2 3 n 求n的值 求下列各式中的x 6 24 xx 16 7 1 4 3 x 四 小结与反思四 小结与反思 15 1 整式的乘法 三 积的乘方整式的乘法 三 积的乘方 导学案导学案 学习目标学习目标 探索积的乘方的运算性质 进一步体会和巩固幂的意义 在推理得出积的乘方的运 算性质的过程中 领会这个性质 探索积的乘方的过程 发展学生的推理能力和有条理的表达能力 培养学生的综合 能力 小组合作与交流 培养学生团结协作精神和探索精神 有助于塑造他们挑战困难的 勇气和信心 学习重点 积的乘方的运算 学习难点 积的乘方的推导过程的理解和灵活运用 使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案 学习过程 学习过程 一 预习案 一 预习案 阅读教材 P143 144页 填空 幂的乘方 底数 指数 计算 3 2 10 5 5 b m x2 53 15 x nm mn x 计算 3 32 和 33 32 2 53 和 22 53 2 2 ab和 2 22 ba 请观察比 较 怎样计算 4 3 2a 说出根据是什么 请想一想 n ab 二 课堂展示案 二 课堂展示案 一 下列计算正确的是 A 4 2 2 abab B 4 2 2 22aa C 33 3 yxxy D 33 3 273yxxy 计算 3 24 yx 3 2b 2 3 2a 4 3x 3 a 二 二 随堂练习 随堂练习 课本 P144页练习 课本 P148页习题 15 1 第三 四题 C 组 计算 32 5 3 5 3 4 2xy n a3 3 2 3ab 2008 2008 8 1 8 下列各式中错误的是 A 12 3 4 22 B 3 3 273aa C 84 4 813yxxy D 3 3 82aa 下列计算是否有错 错在那里 请改正 2 2 xyxy 44 2 123yxxy 6 2 3 497xx 3 3 2 343 2 7 xx 2045 xxx 5 2 3 xx 计算 2 2 4 3 ba 3 32 2 1 yx 3 3n aaa 23 4 20092008 425 0 一个正方体的棱长为 2 102 毫米 它的表面积是多少 它的体积是多少 已知 823 nm 求 nm 48 的值 提示 823 422 四 小结与反思四 小结与反思 15 1 4 单项式乘以单项式单项式乘以单项式 学习目标学习目标 懂得单项式乘以单项式的法则 会进行简单的整式乘法运算 学习重点 单项式乘法运算法则的推导与应用 学习难点 单项式乘法运算法则的推导与应用 使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案使用说明 先阅读课文 再完成预习案 尝试完成课堂展示案 学习过程 学习过程 一一 预习案 预习案 P144 145页 什么是单项式 次数 系数 现有一长方形的象框知道长为 50 厘米 宽为 20 厘米 它的面积是多少 若长为a3厘 米 宽为b2厘米 你能知道它的面积吗 请试一试 利用乘法结合律和交换律完成下列计算 23 43pp 3 21 1 7aa bacab 22 27 yxzzxy 22 43 zyxyx 623 5 3 4 3 2 观察上式计算你能发现什么规律吗 说说看 单项式乘以单项式的法则 二二 课堂展示案 课堂展示案 计算 32 23xyx cbba 232 45 卧室 客厅 厨房 卫生间 思路点拨 可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘 同底数幂与同底数 幂相乘的形式 单独一个字母照抄 三三 随堂练习随堂练习 课本 P145页练习第 1 2 题 课本 P149页习题 15 1 第六题 C 组组 计算 yxxy 22 32 yxxzxy 2 10 5 1 5 abxbca 3 1 116 2 3 2 3 2 cb 5 14 9 1 3 2 下列计算中正确的是 A 12 2 3 3 2 2xxx B 23 3 2 2 623baabba C 62 2 4 axxaa D 53 2 2 yxxyzxy 3 计算 m m aaa 2 所得结果是 A m a3 B 13 m a C m a 4 D 以上结果都不对 4 一家住房的结构如图 这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖 至少需要 多少平方米的地砖 如果某种地板砖的价格是每平方米a元 则购买所需地砖至少多 少元 y y2 x x4 x2 y4 四 小结与反思四 小结与反思 15 1 5 单项式乘以多项式单项式乘以多项式 学习目标学习目标 体验单项式与多项式的乘法运算法则 会进行简单的整式乘法运算 体会乘法分配律的作用和转化思想 培养良好的探究意识与合作交流的能力 体会整式运算的应用价值 学习重点 单项式与多项式相乘的法则 学习难点 整式乘法法则的推导与应用 学习过程 学习过程 一一 预习案 预习案 1 单项式乘以单项式的法则是 2 计算 2 35xx xx 3 xyxy 5 2 3 1 mnm 3 1 5 2 3 写出乘法分配律 a bc 4 利用乘法分配律计算 1326 nmmn 23a ab 5 有三家超市以相同的价格n 单位 元 台 销售 A 牌空调 他们在一年内的销售量 单位 台 分别是 x y z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟 空调的总收入 你发现了什么规律 单项式乘以多项式的法则法则 用符号表示为 用符号表示为 二二 课堂展示案课堂展示案 1 计算 1 2 863xx 22 23aabb 3 322 532ababa 4 22 236xxx 三三 随堂练习随堂练习 课本 P146页练习 课本 P149页习题 15 1 第七题 C 组 计算 8325 322 xxx 232 2 1 16 3 2 xyxyyx xyyxxy 5 1 53 22 3 3265 10103102103 下列各式计算正确的是 A 23422 2 1 2 3 2 1 132xyxxxxyx B 11 322 xxxxx C 221 2 5 2 2 1 4 5 yxyxxyxyx nn D 22222 2 5515yxyxxxy 先化简再求值 xxxxxx31 222 其中2 x 四 小结与反思四 小结与反思 15 1 6 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 学习目标学习目标 懂得多项式乘以多项式的运算法则 能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算 体会有条理的思考 逐步形成主动探索的习惯 学习重点 多项式与多项式的乘法法则及其应用 学习难点 多项式与多项式的乘法法则的应用 学习过程 学习过程 一一 预习与新知 预习与新知 叙述单项式乘以单项式的法则 计算 1 2 xxx yxxyxy 22 53 5 1 在硬纸板上用直尺画出一个矩形 分成如图所示的四部分标上字母 则面积为多少 n m a b 请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分 则前部分的面积为多少 后部分的面积 是多少 两部分面积的和为多少 n m a b 观察 3 和 4 的结果你能得到一个等式吗 说说你的发现 如果把矩形剪成四块 如图所示 则 图 的面积是多少 n 图 的面积是多少 图 的面积是多少 m 图 的面积是多少 a b 四部分面积的和是多少 观察上面的计算结果 原图形的面积 第一次分割后面积之和 第二次分割后面积 之和相等吗 用式子表示 你能发现什么规律吗 试一试 观察等式左边是什么形式 观 察等式的右边有什么特点 多项式乘以多项式的法则 二二 课堂展示 课堂展示 计算 32 xx 1213 xx 计算 yxyx73 yxyx2352 三三 随堂练习随堂练习 课本 P148练习第 1 2 题 课本 P149习题 15 1 第 9 10 题 C 组组 计算 1225 xx的结果是 A 210 2 x B 210 2 xx C 2410 2 xx D 2510 2 xx 一下等式中正确的是 A 32 232yxyxyxyx B 2 4412121xxxx C 22 943232bababa D 22 93232yxyxyxyx 先化简 再求值 yxyxyxyx4232 其中 1 x 2 y 四 小结与反思四 小结与反思 15 2 乘法公式乘法公式 平方差公式 一 平方差公式 一 学习目标学习目标 1 记得平方差公式的形式 并能运用它进行简单计算 学习重点 记得平方差公式 并能运用它进行计算 学习难点 能灵活运用平方差公式进行计算 学习过程 学习过程 一一 预习与新知 预习与新知 1 叙述多项式乘以多项式的法则 2 计算 11 xx 22 aa 1212 yy yxyx 观察上面的计算你发现什么规律了吗 你能直接写出 baba 的结果吗 请 仔细观察等式的左 右两边 平方差公式 写出数学公式 用语言叙述 二二 课堂展示 课堂展示 填表 baba ab 22 ba 结果 3232 xx x2 2 2 32 x baab 33 nmnm 计算 2323xx 2525mnmn 3 用平方差公式进行简便计算 103 97 三三 随堂练习 随堂练习 课本 P153练习 1 2 课本 P156习题 15 2 第 1 2 题 C 组组 填空 yxyx2323 22 492 23babba 5 4 99 5 1 100 计算 aa 11 22 bababa xymmxy5 033 2 1 12121212 842 你能根据下图解释平方差公式吗 请试一试 a a b a b 四 小结与反思四 小结与反思 15 2 乘法公式 乘法公式 2 完全平方公式完全平方公式 学习要求学习要求 1 能说出完全平方公式的特点 并会用式子表示 2 能正确地利用完全平方公式进行多项式的乘法 学习重点 学习重点 记得完全平方公式的特点 并能运用公式进行计算 学习难点 学习难点 公式的特点 及公式的图形表示形式 预习案 预习案 1 计算下列各式 你能发现什么规律 1 p 1 2 p 1 p 1 2 2 y 2 3 x y 2 4 m n 2 2 完全平方公式 即 a b 2 ba 2 3 你能用图形验证 a b 2 a2 2ab b2及 a b 2 a2 2ab b2吗 两个公式有何区别 课堂展示案课堂展示案 例题 1 运用完全平方公式计算 1 4m n 2 2 y 3 2 例题 2 运用完全平方公式计算 1 1022 2 992 3 x 3y 2 2 1 练习案练习案 1 下列运算正确的是 A B 134 aa9 3 22 aa C 22 bababa 222 baba 2 运用完全平方公式计算 1 2 2 2 xy 2 3 mn 3 计算 1 2 2 2 ab ab 2 2 ab 4 利用简便的方法计算 1 2 102298102 5 课本练习 课本练习 拓展提升案 拓展提升案 1 已知 则 abab 31 ab 22 2 计算 22 mnmn 2 12 ba 小结 本节课你有什么收获 你还有什么疑惑 15 3 115 3 1 同底数幂的除法同底数幂的除法 学习要求学习要求 1 理解同底数幂的除法的运算法则 2 会进行同底数幂的除法运算 预习案 预习案 1 填空 1 28 216 2 53 55 3 105 107 4 a3 a6 2 思考 1 216 28 2 55 53 3 107 105 4 a6 a3 上面的式子有何特点 观察指数间的关系 你的发现是 语言叙述 符号表示 讨论 为什么这里规定 a0 3 先分别利用除法的意义填空 再利用 am an am n的方法计算 你能得出什么结论 1 32 32 2 103 103 3 am am a 0 结论 规定 a0 1 a 0 新知应用新知应用 例 1 计算 1 2 3 ab ab 8 x 2 x 4 a a 5 2 例 2 计算 1 x y x y 5 2 a 3 7 6 3 a 7 10 10 2 3 10 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 下列计算正确的是 A B C D 3 36 xx 6424 a aa 4222 bcbcb c 632 xxx 2 下列关于数与式的等式中 正确的是 A B C D 22 2 2 5840 101010 235xyxy 2 xy xy x 3 下列计算错误的是 A 2m 3n 5mn B 426 aaa C 632 xx D 32 aaa 4 计算 a3 a2的结果是 A a5B a 1C aD a2 5 下列运算正确的是 A xxx23 2 B 532 xx C 3 x 124 xx D 222 532xxx 6 已知 a 1 6 109 b 4 103 则 a2 2b 的值为 A 2 107 B 4 1014 C 3 2 105 D 3 2 1014 二 填空题二 填空题 1 下面的计算正确的有 6 6 x 2 x 3 x 4 6 4 6 3 a a 3 a 4 c 2 c 2 c 10 x 2 x x 10 xx 10 x 2 计算 5 2 3 yy 2 2 a ba 3 若 则的值为 143 2 xxxx622009 2 4 已知 1 则 12 3 x x 5 若 则 710 x 2110 yyx 10 三 解答题三 解答题 1 计算 1 2 3 4 7 x 5 x 8 m 7 m 10 a 7 a 5 xy 3 xy 2 计算 1 xy 5 xy 3 2 t6 t3 t2 3 p3 p5 p4 4 x 6 x 4 x 5 a2m 1 am 1 是正整数 6 7 m 32673 xxx 279 3 3 252 10 11 225 nmnmmnnm 232232432 yxyxyx 3 写出下列幂的运算公式的逆向形式 完成后面的题目 nm a nm a mn a nnb a 1 已知 求 4 32 ba xx ba x 2 已知 求3 5 nm xx nm x 32 3 若 3 2 求 的值 m 10 n 10 nm 10 nm 3 10 4 若 求的值 9 m x6 n x4 k x knm x 22 4 解关于的方程 x13 33 xxxx mm 5 若 求的值812793 1122 aa a 6 若 求的值 13 2 xx2009576 23 xxx 第第 9 9 课课 整式的除法整式的除法 学习要求学习要求 1 掌握单项式除以单项式 多项式除以单项式的法则 2 会进行简单的整式除法运算 只要求单项式除以单项式 并且结果都是整式 探索新知探索新知 1 计算 1 2 2 3 23 2 6 26 a a aa 23 213a b cab ab cba 3 21 32 探究 由上述计算 你能找到计算 3 8 a 2 4 a 的方法吗 试一下 3 8 a 2 4 a 6 3 a 4 b 3 2 ab 单项式除以单项式 2 计算 1 mmbma mmbmma 2 mmcmbma mmcmmbmma 3 22 xxxyyx 2 2 xxxxyxyx 多项式除单项式的法则 用式子表示运算法则 新知应用新知应用 例题 1 1 28 4 x 2 y 7 3 xy 2 5 5 a 3 bc 15 4 ab 例题 1 1 2 2 10468 234 xxxxx cabcacba 2223 3 2 5 2 3 2 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 28a4b2 7a3b 的结果是 A 4ab2B 4a4bC 4a2b2D 4ab 2 25a3b2 5 ab 2的结果是 A aB 5aC 5a2bD 5a2 3 的结果是 2 1 4 3224 yzxzyx A 8xyzB 8xyzC 2xyzD 8xy2z2 4 下列计算中错误的是 A 4a5b3c2 2a2bc 2 abB 24a2b3 3a2b 2a 16ab2 C D 2 1 4 2 1 4 222 yxyyx 3658410 2 2 1 aaaaaa 5 已知 7x5y3与一个多项式之积是 28x7y3 98x6y5 21x5y5 则这个多项式是 A 4x2 3y2 B 4x2y 3xy2 C 4x2 3y2 14xy2 D 4x2 3y2 7x mmcmbma 二 填空题二 填空题 1 直接写出结果 1 4x2 8x 6 2 2 28b3 14b2 21b 7b 3 9a3 6a2 12a 3 3 4 6x4y3 8x3y2 9x2y 2xy 5 81xn 5 15xn 1 3xn 1 3xn 1 6 4x2y3 8x5y4 2x4y5 12x2y7 2 已知 A 是关于 x 的四次多项式 且 A x B 那么 B 是关于 x 的 次多项式 3 若 M a b 3 a2 b2 3 那么整式 M 4 若 4 则 m n m x n y 4 1 3 xy 2 x 三 解答题三 解答题 1 计算 1 2 3 333 742xyx 323 7 3 a ba b bacba 435 155 4 5 6 4 xx 4 8 aab 3 2 22 xyx 7 aaaa6 6129 324 8 xxax5 155 2 9 mnmnmnnm6 61512 22 10 3 2 4612 2335445 yxyxyxyx 11 12 34 mnnm 24 7 28yxyx 2 已知一个长方形的周长为 35ab 14a 现在的把它的周长缩小 7a 倍 问变化后的周长是 多少 3 一颗人造地球卫星的速度是米 秒 一架喷气式飞机的速度是米 秒 试 3 108 2 105 问 这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍 4 一个多项式与单项式的积是 求该多项式 ba 2 3 223 3 1 baba 第第 1010 课课 整式的乘 除法 阶段复习整式的乘 除法 阶段复习 一 一 知识点知识点 回顾回顾 1 幂的运算法则 1 同底数幂相乘 m n 为正整数 nm aa a10 a8 32 aaa 42 1010 25 xxx 2 幂的乘方 m n 为正整数 n m a 22 10 22 a 32 a 2 5 x 5 2 x 3 积的乘方 n 为正整数 n ab 3 xy 32 2 mn 23 102 4 同底数幂相除 am an m n 为正整数 a 0 a8 a7 b2 b2 a b 7 a b 3 5 零指数 0 a a 2 整式的乘除 单项式 单项式 2a 2a 4xy 3x2y 5 xx abab 53 43 xx 2 xx 2 3 2 aba 3xy yz 单项式 多项式 a 2a2 4a 3 m abc 2a2 3a2 4a 2 多项式 多项式相乘 x 2 x 6 banm 2x 1 3x 2 75 4 yxyx 单项式 单项式 27x 3x 12m n 4m n 843323 多项式 单项式 4x y 6x y xy xy 6a 4a 2a 2a 32234322 3 乘法公式 平方差公式 baba 完全平方公式 2 ba 2 ba 1 x 2 x 2 2 x 8y x 8y 3 2x 3 2x 3 4 3a b 2 5 6 2 b 2 2 1 4 2 x 二 巩固练习 二 巩固练习 1 填空 1 x x2 x4 2 a 2 a 3 3 xy2 2 4 3xy2 2 5 6 63 aa 5322 18 4 x yx y 2 计算 1 2 199 201 2 2 yx 3 4 12xy 3x2y x2y 3xy 6422 15129 18 aaaa 3 先化简 再求值 1 3a 2a2 4a 3 2a2 3a 4 其中 a 2 2 其中 2 2 2 yxyxyx 2 1 yx 3 3a 2b 3a 2b a 2b 5a 2b 4a 其中 a 2 b 3 4 1 已知是一个完全平方式 求的值 kxx 10 2 k 2 若多项式恰好是一个多项式的平方 求 k 的值 9 2 kxx 6 利用乘法公式计算 2 2 zyx 1 1 yxyx 7 一个正方形的边长增加 3cm 它的面积增加了 45cm 求这个正方形原来的边长 2 8 已知 a 3 求下列各式的值 1 a2 2 a 3 a4 1 a 1 a2 1 a 1 a4 第第 1111 课课 提公因式法提公因式法 学习要求学习要求 1 了解因式分解的意义 了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形 2 会确定多项式中各项的公因式 会用提取公因式法分解多项式的因式 探索新知探索新知 1 计算 1 3 x y 2 4 x 3y 3 cbam 2 根据上面的乘法运算 你会做下面的填空吗 1 3x 3y 3 2 4x 12y 4 3 mmcmbma 总结 1 把一个多项式化为几个整式的 的形式 叫做多项式的因式分解 2 多项式中的每一项都含有一个 我们称之为 在mcmbma 以上因式分解中 每题都是逆用分配律 将多项式中的 提取出来 这种方法我 们称为 新知应用新知应用 例题 把下列各式分解因式 1 2 cabba 323 128 cbcba 32 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 下列等式中 从左到右的变形是因式分解的是 A B ababa4312 2 2 2 2 4xxx C D 2 4814 2 1xxx x 222 axaya xy 2 代数式 各项的公因式分解因式是 322 363xx yxy A x B xy C 3 D 3x 3 下列各项中 能用提公因式法分解因式的是 A x2 y B x2 2x C x2 y2 D x2 2 4 若 a b 5 ab 2 25 则 4a2b 4ab2的值是 A 45 B 25 C 15 D 5 二 填空题二 填空题 1 等式从左到右的变形是整式的 运算 等式5 55xyxy 从左到右的变形是 2 333 1 aaa a 2 先找出下列多项式的公因式 再把下列多项式因式分解 1 15x 9y 的公因式是 15x 9y 2 的公因式是 2 46xxy 2 46xxy 3 的公因式是 222 39x yx y 222 39x yx y 4 的公因式是 2 42x yxy 2 42x yxy 3 下列因式分解是否正确 如果不正确 请写出正确答案 1 改正 2 5105 a babca abbc 2 改正 1 1 4144 2 aaaa 4 下列各式中 从等式左边到右边的变形 属因式分解的是 填序号 2222 1yxyx yxyxyx 22 222244 yxyxyx 22 2 2yxyxyx 5 若分解因式 nxxmxx 315 2 则 m 的值为 三 解答题 1 把下列多项式分解因式 1 3a2 9ab 2 apanam 3 4 2 2xx zyyx 322 42 5 6 44 a xa 322 9126aa bab 2 把下列多项式分解因式 1 2 x xyy xy 2 3 26 aa 3 4 5 abbax 2 2 2 m ama 5 3xy x y 5y x y x y 6 10b x y 2 5a y a 2 3 用因式分解方法计算 1 2 57 9944 9999 1011 2 2 3 220 219 218 2 1 4 2008 20082 20092 4 若 a2 a 1 0 求 a2012 a2011 a2010的值 5 若关于 x 的二次三项式 mx2 14x n 分解因式的结果为 2 2x 3 3x 1 求 m n 的值 6 试证明 817 279 913必能被 45 整除 第第 1212 课课 平方差公式平方差公式 学习要求学习要求 1 会运用平方差公式分解因式 2 灵活地运用已学过方法进行分解因式 正确地判断因式分解的彻底性问题 探索新知探索新知 1 根据乘法公式进行计算 1 x 3 x 3 2 2y 1 2y 1 2 猜一猜 你能将下面的多项式分解因式吗 1 2 3 m2 n2 2 9x 2 41y 观察下面的公式 a b a b 22 ab 这个公式左边的多项式有什么特征 从项数 符号 形式分析 公式右边是 这个公式你能用语言来描述 吗 公式中的 a b 代表什么 3 动手试一试 1 判断下列各式哪些可以用平方差公式分解因式 并说明理由 22 xy 22 xy 22 xy 22 xy 2 你能把下列的数或式写成幂的形式吗 2 4x 222 x y 22 0 25m 2 3 你能把下列各式写成的形式吗 22 ab 2 1a 22 4x y 22 0 25xy 2 16 121m 新知应用新知应用 例题 1 你能将下列各式因式分解吗 对比公式 注意公式中的 a 与 b 分别表示什么 1 4x2 9 2 22 xyxy 例题 2 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢 请你试一试 1 2 y x 4 4 abba 3 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 下列各式中 能用公式法分解因式的是 A x2 xy B x2 xy C x2 y2 D x2 y2 2 下列各式分解因式正确的是 A 9x2 1 9x 1 9x 1 B a4 1 a2 1 a2 1 C a2 b2 a b a b D a 3 ab2 a a b a b 3 若多项式 x2 pxy qy2 x 3y x 3y 则 p q 的值依次为 A 12 9 B 6 9 C 9 9 D 0 9 二 填空题二 填空题 1 分解因式 4x2 9y2 x2 0 01y2 1 4 2 a3 a x2 m n m n abba 3 三 解答题三 解答题 1 用公式法把下列多项式分解因式 1 2 81x 解 原式 x 2 2 2 2 16x 解 原式 2 x 2 3 1 2 y 解 原式 22 y 4 36 2 a 解 原式 a 2 2 5 25 2 b 解 原式 b 2 2 6 2 49b 解 原式 2 2 7 64 2 x 解 原式 2 2 8 94 2 x 解 原式 2 2 9 22 qxpx 解 原式 2 把下列多项式分解因式 1 2 3 22 25xy 22 4ab 22 49mn 4 5 6 22 916xy 22 2564xy 22 49mn 7 8 9 22 2516ba 22 9mn 1 22 yx 10 11 22 yxyx 22 4 9yxyx 12 13 14 123 2 x 35 xx 33 205abba 3 试说明 若是整数 则能被 8 整除 a 2 211a 4 已知 x y 2 x2 y2 6 求 xy 的值 第第 1313 课课 完全平方公式完全平方公式 学习要求学习要求 1 会运用完全平方公式分解因式 2 灵活地运用已学过方法进行分解因式 正确地判断因式分解的彻底性问题 探索新知探索新知 1 根据乘法公式进行计算 1 3x 2 2 2 y 2 3 ba 2 4 ba 2 3 猜一猜 你能将下面的多项式分解因式吗 1 9x6 x2 2 44 2 yy 你会想到什么公式 整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式 同样道理 把整式乘 法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式 即 注意符号的对应 222 2bababa 公式特点 多项式是一个 式 其中有两个数的 还有这两个数的 或这 两个数 的 数 3 我们把形如的式子叫做完全平方式完全平方式 下列各式是否是完全平方式 如果 222 2bababa 不是 请说明理由 1 a2 4a 4 2 x2 4x 4y2 3 4a2 2ab 4 1 b2 4 a2 ab b2 5 x2 6x 9 6 a2 a 0 25 反思 判断一个式子是否是完全平方式应从几个方面思考 新知应用新知应用 例题 1 把下列多项式分解因式 16x2 24x 9 x2 4xy 4y2 例题 2 把下列多项式分解因式 3ax2 6axy 3ay2 a b 2 12 a b xy 36 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是 A a2 b2 ab B a2 b2 2ab C a2 ab 2b2 D 2ab a2 b2 2 如果 100 x2 kxy y2可以分解为 10 x y 2 那么 k 的值是 A 20 B 20 C 10 D 10 3 如果 x2 mxy 9y2是一个完全平方式 那么 m 的值为 A 6 B 6 C 3 D 3 二 填空题二 填空题 1 把多项式 4 4 a b a b 2分解因式为 2 若 ax2 24x b mx 3 2 则 m a b 3 已知 x2 y2 2 2 9 则 x2 y2 4 已知 x2 y2 1 x2 y2 3 12 则 x2 y2 三 解答题三 解答题 1 用公式法把下列多项式分解因式 1 2510 2 xx 解 原式 2 x 2 22 2 2 816aa 解 原式 2 a 2 22 3 44 2 aa 解 原式 2 a 2 22 4 2 1236aa 解 原式 2 2 22 5 4914 2 xx 解 原式 2 2 22 6 8118 2 yy 解 原式 2 2 22 2 把下列多项式分解因式 1 2 3 22 49284aabb 22 25204xxyy 4 1 24 2 xx 4 5 11025 24 xx 6 m n 2 6 m n 9 96 2 xx 7 4xy 4x2 y2 8 2x3y2 16x2y 32x 9 4 2a b 2 12 2a b 9 10 11 12 2 44xyxy abba4 2 mmxmx484 2 3 已知正数 是三角形三边的长 而且使等式成立 abc 22 0acabbc 试确定三角形的形状 4 1 当 a b 为何值时 多项式 a2 b2 4a 6b 13 的值为零 2 当 a b 为何值时 多项式 a2 b2 4a 6b 18 有最小值 最小值是多少 第第 1414 课课 十字相乘法十字相乘法 学习要求学习要求 1 会运用十字相乘法分解因式 2 灵活地运用已学过的各种方法进行分解因式 探索新知探索新知 1 问题 我们能用 提取公因式法 公式法 分解下列式子吗 1 2 65 2 xx6 2 xx 2 回忆 反之 qxpx pqxqpx 2 3 因式分解 1 2 2 56xx 6 2 xx 观察以下过程 2 56 2 3 xxxx 6 2 xx 思考 以上的二次三项式 分解因式有什么规律 以上这 2 56xx 6 2 xx 种进行因式分解的方法称为十字相乘法 新知应用新知应用 例题 把下列多项式分解因式 1 2 65 2 xx 2 56xx 3 4 2 34xx 2 34xx 课堂学习检测课堂学习检测 一 选择题一 选择题 1 将 a2 10a 16 因式分解 结果是 A a 2 a 8 B a 2 a 8 C a 2 a 8 D a 2 a 8 2 因式分解的结果是 x 3 x 4 的多项式是 A x2 7x 12 B x2 7x 12 C x2 7x 12 D x2 7x 12 3 如果 x2 px q x a x b 那么 p 等于 A ab B a b C ab D a b 4 若 x2 kx 36 x 12 x 3 则 k 的值为 A 9 B 15 C 15 D 9 二 填空题二 填空题 1 把下列多项式因式分解 1 2 2 310 xx 2 2xx 3 4 2 68xx 2 215xx 5 6 2 12xx 2 1024xx 2 若 m2 13m 36 m a m b 贝 a b 3 因式分解 x x 20 64 三 解答题三 解答题 1 利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式 1 2 2 32xx 2 32xx 3 4 2 23xx 2 23xx 5 6 2 412xx 2 524xx 2 把下列多项式因式分解 1 2 22 712xxyy 22 30aabb 3 4 22 710mmnn 22 1110a