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怎样正确识别一元一次方程 怎样正确识别一元一次方程 正确地识别一元一次方程 有助于识别其他的一些整式方程 为此 我们首先要澄清整式方程中的 元数 和 次数 的概念 方程中的未知数叫做元 方程的元数是指方程中的未知数的个数 一个方程有几个不同的未知数 就叫做几元方程 方程的次数是指 方程中含有未知数的项的最高次数 一个方程的次数是几 就叫做 几次方程 一个方程是几元和几次 就叫做几元几次方程 那么一 元一次方程就是含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 的方 程 识别一元一次方程应赘言以下几点 1 只含有一个未知数 2 未知数的次数是 1 3 未知数的系数不为 0 4 一个整式方程的 元数 和 次数 都是在将这个方程 化成最简形式后才能判定 如方程 2y2 6 3x 2y2 形式上是二元 二次方程 但化简后 其未知数的最高次数是 1 只含有一个未知 数 所以它实际上是一个一元一次方程 因此 一个整式方程 只 有化成最简形式后 才能正确判定它是几元几次方程 5 整式方程分母中不含有未知数 即方程的两边都是整式 与判断整式方程是几元几次不同 判断是否为整式方程 是不能先 将它化简的 如方程 x 2 因为它的分母中含有未知数 x x 1 x 1 所以 它不是整式方程 应当注意 如果将上面的方程进行化简 则为 x 2 这时再去作判断 将得到错误的判断 凡是谈到次数的 方程 都是指整式方程 即方程的两边都是整式 一元一次方程是 整式方程中元数最少且次数最低的方程 例 判断下列各方程哪些是一元一次方程 哪些不是一元一 次方程 为什么 1 0 x 0 2 x b a 1 3 0 yx 4 1 3 x 5 3x2 y 5 3x2 6 ax b 7 ax b a 0 8 ax b a 0 b 0 9 ax b a b 表示有理数 10 ax b a b 表示有理数 且 a 0 分析 根据一元一次方程的定义来判断 解答 1 不是 因为未知数的系数是 0 2 不是 因为方程中所含未知数有三个 且是分式 3 不是 因为方程中含有两个未知数 x y 4 不是 因为 x 3 所以方程相当于 x 3 1 和3 x x 3 1 两个一元一次方程 原方程就有两个解 x1 4 x2 2 而一元一次方程最多只能有一个解 5 是 因为方程化简后为 y 5 0 6 7 8 都不是 因为方程中所含未知数不只一个 且 次数不是 1 9 不是 因为当 a 0 时 方程不是一元一次方程 10 是 因为它符合一元一次方程的定义 这个方程是一元 一次方程的一般形式 说明 本题列举了我们接触过的 10 种类型方程 应注意以下几 点 所给方程中的字母 在没有附加说明的前提下 应一律视为 未知数 即使纯绝对值方程中绝对
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