223（4）正方形的性质

22 322 3 4 4 正方形的性质正方形的性质 必做题必做题 一 选择题 1 将一张正方形纸片 沿图的虚线对折 得图 然后剪去一个角 展开铺平后的图形如右 图所示 则图中沿虚线的剪法是 2 如图 将边长为 8 的正方形 ABCD 折叠 使点 D 落在 BC 边的 中点 E 处 点 A 落在 F 处 折痕为 MN 则线段 CN 的长是 A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 3 如图所示 正方形的面积为 12 是等边三角ABCDABE 形 点在正方形 内 在对角线上有一点 EABCDACP 使的和最小 则这个最小值为 PDPE A B C 3 D 2 32 66 二 填空题 4 正方形有 条对称轴 5 如图 正方形 ABCD 边长为 1 动点 沿正方形的边按逆时针P 方向运动 当它的运动路程为 2009 时 点 P 所在位置为 当 点 P 所在位置为 D 点时 点 P 的运动路程为 用含自然数 n 的式子表示 6 如图 将边长为 1 的正方形绕A点按逆时针方向旋转ABCD 30 至正方形 则旋转前后正方形重叠部分的面积是 ABC D 7 如图 将标号为 A B C D 的正方形沿图中的虚线剪开后 得到标号为 P Q M N 的四组图形试按照 哪个正方形剪开 后得到哪组图形 的对应关系 填空 A 与 对应 B 与 对应 C 与 对应 D 与 对应 AB C D P Q M N AD E P BC N M F E D C B A B D A P C 8 如图 将边长为 8cm 的正方形的四边沿直线 L 向ABCD 右滚动 不滑动 当正方形滚动两周时 正方形的顶点 所经过的路线的长是 cm A 二 简答题 9 如图 在正方形中 若 求的长 ABCDCEDF 10cmCE DF 10 已知正方形的边是一次函数与两坐标轴交点所成的线段 且图ABCDAB6yx 象落在第一象限 试求正方形的边长 并求出另外两个顶点 C D 的坐标 11 如图 E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点 求证 AE CE 挑战题挑战题 12 已知 如图 7 P 是正方形 ABCD 内一点 在正方形 ABCD 外有一点 E 满足 ABE CBP BE BP 1 求证 CPB AEB 2 求证 PB BE 图 7 P E D CB A F C B E A A O B x C D y D C E B A 13 已知 如图 以正方形的对角线为边作菱形 在的延长线上 求ABCDAEFCBFE 证 把 三等分 AE AFBAC 14 如图 四边形 ABCD 是正方形 点 G 是 BC 上任意一点 DE AG 于点 E BF AG 于点 F 1 求证 DE BF EF 2 当点 G 为 BC 边中点时 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系 并说明理由 3 若点 G 为 CB 延长线上一点 其余条件不变 请你在图 中画出图形 写出此时 DE BF EF 之间的数量关系 不需要证明 兴趣题兴趣题 15 如图 正方形 ABCD 的边长为 2 将长为 2 的线段 QR 的两端放 在正方形的相邻的两边上同时滑动 如果 Q 点从 A 点出发 沿 图中所示方向按 A B C D A 滑动到 A 止 同时点 R 从 B 点出发 沿图中所示方向按 B C D A B 滑动到 B 止 在 这个过程中 线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面 积为 A 2 B 4 C D 1 16 如图 l1 l2 l3 l4是同一平面内的四条平行直线 且每相邻的两条平行直线间的距离为 h 正方形 ABCD 的四个顶点分别在