11探索勾股定理（3）

A B C D 班级 姓名 日期 1 1 探探索索勾勾股股定定理理 3 教学目标 教学目标 1 回顾拼图面积的方法说明勾股定理的正确性 2 应用勾股定理 培养学生的知识运用能力 重 难点重 难点 1 用面积的方法说明勾股定理的正确 2 勾股定理的应用 一 温故 一 温故 1 在 Rt ABC 中 C 90 则它的三边之间的等量关系是关系是 2 一等腰三角形的三边分别为 13 13 10 那么这个三角形的面积为 3 3 阅读课本 P12 14 回答 非直角三角形是否有结论 a2 b2 c2 二 典例赏析典例赏析 例 1 如图 在 ABC 中 C 90 D 是 BC 上一点 AB 17 AD 10 BD 9 求 AC 的长 分析分析 图中形成了 个直角三角形 如果设 CD 边为 x 则 在 Rt ABC 中 AC2 在 Rt ADC 中 AC2 由上面两个等量关系可得的关于 x 的等式 是 由此可解得 x 从而解得 AC 回味 回味 这个例题主要在不同的直角三角形中应用的理论根据是 从而形成等量 关系 例 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 5 BC 12 把 ACD 折叠使点 C 落在 AB 上的点 E 处 AD 为折痕 求 CD 的长 分析分析 图中形成了 个直角三角形 图中全等的三角形是 在 Rt ABC 中 BC2 BC 如果设 CD 边为 x 则 DE AE BE BD 则在 Rt DEB 中 应用勾股定理可得关于 x 的等式为 由此可解得 x 从而解得 CD 回味 回味 这个例题是关于折叠的问题 主要在某个三边都能用含有未知数的代数式表示的直 角三角形中应用 从而形成方程解决问题 例例 3 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 7 BC 24 在三角形内有一点 P 点 P 到各边距离相等 求这个距离 分析 连接图中 PA PB 形成了 个直角三角形 图中 全等的三角形是 在 Rt ABC 中 AB2 AB 如果设 PD 边为 x 则还有那些线段长度是 x 其中 AD BF 而 AB 可得关于 x 的等式为 由此可解得 x 从而解得这个长度为 回味 回味 这个例题在直角三角形中应用 利用线段长度可以用代数式表示形成形 成方程从而解决问题 三 课堂练习 课堂练习 1 在 Rt ABC 中 C 90 AB2 18 且 AC BC 则 BC 2 一架 2 5 米的梯子斜靠在一竖直的墙上 这时 梯子距离墙底 0 7 米 如果梯子的顶端沿墙下滑 0 4 米 那么梯子的底端将滑出 米 3 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D AB 13 AC 8 A B C D E E A BC D F P A BC D 则 BD2 DC2 4 有一艘装满货物的船 水面上货物宽 6 米 高 4 4 米 它能通过一座直径为 10 米的半圆型拱桥吗 四 课堂检测四 课堂检测 1 等腰三角形的 腰长为 25 底边长 14 则底边上的高是 面积是 2 一个直角三角形的三边长为连续偶数 则它的各边长为 3 一根旗杆在离地 9 米处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处 旗杆折断之前有多高 为 4 直角三角形两直角边分别为 5 厘米 12 厘米 那么斜边上的高是 A 6 厘米 B 8 厘米 C 80 13 厘米 D 60 13 厘米 5 已知在 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高等于 8 则 ABC 的周长为 6 若 ABC的三边a b c满足 a b a2 b2 c2 0 则 ABC是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形或直角三角形 7 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后 得到的三角形是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 8 如图 已知长方形 ABCD 中 AB 8 cm BC 10 cm 在边 CD 上取一点 E 将 ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 求 CE