湖南省望城县七年级数学上册《21 整式》学案（无答案） 新人教版

1 21 21 整式整式 学案学案 学习目标 1 了解整式产生的背景和整式的概念 2 进一步发展观察 归纳 分类等能力 发展有条理的思考及语言表达能力 3 在解决问题的过程中了解数学的价值 发展 用数学 的信心 重点难点 重点 了解整式产生的背景和整式的概念 能求出整式的次数 难点 整式概念的了解与求整式的次数 自主学习 一 整式产生的背景 请认真体会下面问题 并独立解决 青藏铁路线上 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段 列车在冻土地段的行驶速度是 100 千米 时 在非冻土地段的行使速度可以打到 120 千米 时 请根据这些数据回答下列问题 1 列车在冻土地段行驶时 2 小时能行驶多少千米 3 小时呢 T 小时呢 2 在西宁到拉萨路段 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2 1 倍 如果冻土地 段需要 t 小时 能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗 3 在格尔木到拉萨路段 列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用 0 5 小时 如果通过冻土地段需要 u 小时 则这段铁路全长可以怎样表示 冻土地段与非冻土地段相差多少千米 根据 路程 速度 时间 S vt 来表示 答案 1 2 3 我们根据上面的式子可以发现根据公式将数字和字母带入就可以求出上面的内容 下面我们再来看一下 下面的内容用字母如何来表示呢 1 边长为 a 的正方体的表面积为 体积为 2 铅笔的单价是 x 元 圆珠笔的单价是铅笔的 2 5 倍 圆珠笔的单价是 3 一辆汽车的速度是 v 千米 时 它在 t 小时行驶的路程 4 数 n 的相反数是 观察上面答案的结果 观察它们的共同点并总结 点拨 上面你所得到的每一个式子都是代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代 数式 单独的一个数或一个字母也是代数式 二 深入探索 1 三角尺的面积为 a r r r b 2 一个数比x 的 2 倍小 3 则这个数是 3 买一个篮球需要 x 元 买一个排球需要 y 元 买一个足球需要 z 元 买 3 个篮球 5 个排 球 2 个足球共需要 元 4 根据住宅的平面图求此图形的面积是 平方米 x 4 y 3 2 观察上面答案的特点并总结 三 整式的概念 有关数学概念需要你认真记忆 1 单项式的概念 只是 与 的 这样的代数式叫做单项式 单独的一个 或 也是单项式 单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数 2 多项式的概念 几个 的 叫做多项式 其中的每一个 叫做多项式的 多项式中次数 的项的次数叫做这个多项式的次数 3 整式的概念 和 统称为整式 四 本课小结 这节课我们学习了哪一类代数式 单项式和多项式 关于单项式 我们又学习了什么 定义 系数 次数 关于多项式我们学习了什么呢 定义项 系数 次数 单独一个数 也叫单项式 牢记 课堂检测 用单项式填空 并指出他们的次数和系数 1 每包书有 12 册 n 包书有 系数是 次数是 2 底边长为 a 高为 h 的三角形面积是 系数是 次数是 3 一个长方体的长和宽都是 a 高是 h 它的体积是 系数是 次数是 4 一台电视机原价是 a 元 现按原价的 9 折出售 现在这台电视机的售价为 元 系数是 次数是 5 一个长方形长是 0 9 宽是 a 这个长方形的面积是 系数是 次数是 6 温度由 t C 下降 5 C 后是 C 项是 次数是 7 甲数 x 的 1 3 与乙数的 1 2 的差可以表示为 项是 次数是 8 圆环的面积 项是 次数是 内圆半径 r 外圆半径 R 9 内圆半径为 r 外圆半径 R 高是 a 求圆管体积 项是 次数是 课后作业 3 一 填空题一 填空题 1 把下列代数式分别填入它们所属的集合中 23 22 271 21 5 514 ab c mmxxyab x 单项式集合 多项式集合 整式集合 2 写出下列各单项式的系数和次数 30a x3 yab2c3 3 3 4 xy r2 系数 次数 3 5x3 3x4 0 1x 25是 次多项式 最高次项的系数是 常数项是 系数最小的项是 二 选择题二 选择题 4 下列代数式中单项式共有 2 2223 31 0 5 535 xaab xyaxbxca b xy A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 5 下列代数式中多项式共有 2 2 311 3 23 4 xb abcxxabc ax A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 大圆半径为a厘米 小圆半径比大圆半径小 1 厘米 两圆的面积和为 A a2 B a 1 2 C D a2 a 1 2 三 解答题三 解答题 7 分别计算图 1 2 3 中阴影部分的面积 你发现了什么规律 1 2 3 综合 运用 诊断综合 运用 诊断 一 填空题一 填空题 8 当k 时 多项式x2 3k 4 xy 4y2 8 中只含有三个项 9 写出系数为 4 含有字母a b的四次单项式 10 若 a 1 x2yb是关于x y的五次单项式 且系数为 1 2 则a b 11 关于x的多项式 m 1 x3 2xn 3x的次数是 2 那么m n 二 选择题二 选择题 12 下列结论正确的是 A 3x2 x 1 的一次项系数是 1 B xyz的系数是 0 C a2b3c是五次单项式 D x5 3x2y4 27是六次多项式 4 13 关于x的整式 n 1 x2 x 1 与mxn 1 2x 3 的次数相同 则m n的值为 A 1 B 1 C 0 D 不确定 三 解答题三 解答题 14 已知六次多项式 5x2ym 1 xy2 6 单项式 22x2ny5 m的次数也是 6 求m n的值 15 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母降幂排列 反之 叫做按这个字母升幂排列 如 2x3y 3x2y2 xy3是按x降幂排列 也是按y升幂排列 请把多 项式 3x2y 3xy2 x3 5y3重新排列 1 按y降幂排列 2 按y升幂排列 拓展 探究 思考拓展 探究 思考 16 在一列数 2x