必修4第一章知识点

1 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 第一章第一章 三角函数 三角函数 2 2 与角 与角终边相同的角的集合 终边相同的角的集合 3 角的顶点与原点重合 角的始边与轴的非负半轴重合 终边落在第几象限 则称为第几象限 x 角 象限角 象限角 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 轴线角 轴线角 终边在轴上的角的集合为 x 终边在轴上的角的集合为 y 终边在坐标轴上的角的集合为 4 4 已知 已知是第几象限角 确定是第几象限角 确定所在象限的方法 所在象限的方法 n n 5 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 6 半径为的圆的圆心角所对弧的长为 则角的弧度数的绝对值是 r l 7 若扇形的圆心角为 半径为 弧长为 周长为 面积为 则弧长公式 L 为弧度制rlCS 扇形面积公式 S 2Crl 8 8 弧度制与角度制的换算公式 弧度制与角度制的换算公式 2360 1800 1rad 57 30 57 18 1 0 01745 rad 180 180 0 03 0 0 0 456 0 09 0 0 0 120 0 135 0 15018 0 027 0 036 0 0 0 2 2 9 9 三角函数定义 三角函数定义 设是任意角 的终边上任意一点的坐标是 它与原点的距离是 x y 则 22 0r rxy sin cos 2 tan 0 x 1010 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值 sin 0 0 cos 0 0 tan 0 0 sin3 0 0 cos3 0 0 tan3 0 0 sin 0 45 cos 0 45 tan 0 45 sin6 0 0 cos6 0 0 tan6 0 0 sin9 0 0 cos9 0 0 tan9 0 0 1111 三角函数在各象限的符号 三角函数在各象限的符号 第一象限全为 第二象限 为正 第三象限 为正 第四象限 为正 1212 三角函数线 三角函数线 sin cos tan A 1313 三角函数的基本关系 三角函数的基本关系 1 平方关系 2222 sin1 cos cos1 sin 2 商数关系 sin sintancos cos tan 1414 函数的诱导公式 函数的诱导公式 口诀 函数名称奇变偶不变 符号看象限 口诀 函数名称奇变偶不变 符号看象限 1 sin 2 k cos 2 k tan 2 kk 2 sin cos tan 3 sin cos tan 4 sin cos tan 5 sin 2 cos 2 6 sin 2 cos 2 3 7 2 3 sin 2 3 cos 8 2 3 sin 2 3 cos 1515 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图 象 定 义 域 R 值 域 1 1 最 值 当时 x k 当 max y x 时 k min y 当时 x k 当 max y x 时 k min y 既无最大值也无最小值 周 期 性 2 奇 偶 性 偶函数 函 数 性质 4 1616 三角函数图像变换 三角函数图像变换 1 函数的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数的sinyx sinyx 图象 再将函数的图象上所有点的 伸长 缩短 到原来的 倍 纵坐标不变 sinyx 得到函数的图象 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到 sinyx sinyx 原来的 倍 横坐标不变 得到函数的图象 sinyx A 2 函数的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 倍 纵坐标不变 得到函sinyx 数 的图象 再将函数的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数sinyx sinyx 的图象 再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的 sinyx sinyx 倍 横坐标不变 得到函数的图象 sinyx A 3 函数的性质 振幅 周期 sin0 0yx A A 频率 相位 初相 1717 周期函数定义 周期函数定义 对于函数 如果存在一个非零常数 T 使得当取定义域内的每一个值时 都 xfx 有 那么函数就叫做周期函数 非零常数 叫做这个函数的周 xf 期 单