2013学年第二学期四校联考高二数学考试答案

第 1 页 共 5 页 2013 学年第二学期四校联考高二数学试卷 命题人 李兵 大团高中 审题人 李青 大团高中 2014 年 3 月 一 填空题 本大题共有 12 道小题 每小题 3 分 共 36 分 1 若复数是纯虚数 则实数 1 immmz 3 32 2 m 2 直线与直线的夹角为 1 3 50lxy 2 210lxy 4 3 直线直线则 m 的值为 3 或 2 1 2 1 40lxmy 与 2 320lmxy 与与与 4 直线 的方向向量为 则该直线的倾斜角是 l 3 1d 6 5 直线 过点 0 2 且被圆所截得的弦长为 2 则直线 的方程为l 22 4xy l 2 3 3 xy 6 若曲线是椭圆 且它与双曲线有共同的焦点 则实数 22 1 521 xy mm 2 2 1 3 y x 的值是 0 m 7 已知点直线 过点且与线段 MN 相交 那么直线 的斜率的 3 4 2 1 NMl 1 2 Plk 取值范围是 32kk 或 8 若椭圆的弦被点 4 2 平分 则此弦所在直线的斜率为 1 936 22 yx1 2 9 与双曲线 1 有共同的渐近线 且过点 3 2 的双曲线的标准方程 9 2 x 16 2 y 3 是 1 4 4 9 22 yx 10 已知复数满足 则z 21zii 为虚数单位 的取值范围是 3zi 4 6 11 若 z 是复数的平方根 且 z 在复平面上所对应34i 的点在第三象限 则 z 2i 12 如图 1 设椭圆的左右焦点分别为1 716 22 yx y x O A B 1 F 2 F 图 1 第 2 页 共 5 页 过焦点的直线交椭圆于两点 若的内切圆的面积为 设 21 FF 1 FBA 2 ABF 两点的坐标分别为 则值为 BA 2211 yxByxA 21 yy 2 3 二 选择题 本大题共有 4 道小题 每小题 3 分 计 12 分 13 点 在曲线 y x 上 是 点 到两坐标轴距离相等 的 C A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 非充分非必要条件 14 已知 则下列命题正确的是 A Czzz 21 A 若 则或 B 若 则 12 0zz 1 0z 2 0z 1 2 z11 z C 若 则或 D 若 则 1 z1z zi 0 21 zz 21 zz 15 椭圆和双曲线有相同的焦点 F1 F2 若点 P 为两曲线的一个 22 1 169 xy 22 1 52 xy 交点 则 B 21 PFPF A B C D 11 2 111 1 2 16 设 是双曲线的左 右两个焦点 若双曲线右支上存在一点 P 使 1 F 2 F 2 2 1 4 y x O 为坐标原点 且则的值为 A 22 0OPOFF P 1 PF 2 PF A 2 B C 3 D 2 1 3 1 三 解答题 本大题共有 5 道题 满分 52 分 17 本题共 2 小题 满分 4 4 8 分 已知的三个顶点坐标是 求 ABC 4 3 A 3 0 B 0 6 C 1 边所在直线的点方向式方程 BC 2 边上的高所在直线的点法向式方程 BCAD 17 解 1 是边所在直线的方向向量 2 分 3 6 BCBC 故 4 分 BC l 3 3 6 yx 2 高所在直线的法向量 6 分 3 6 BCAD 故 8 分 AD l0 4 3 3 6 yx 第 3 页 共 5 页 18 本题满分 10 分 已知复数z1满足 1 i z1 1 5i z2 a 2 i 其中i为虚数单位 a R 若 z1 求a的取值范围 21 zz 解 由题意得 z1 2 3i 2 分 i i 1 51 于是 5 分 21 zz ia24 4 4 2 a 7 分 1 z13 得a2 8a 7 0 1 a 7 10 分4 4 2 a13 19 本题共 2 小题 满分 5 5 10 分 设圆 C064 22 yxyx 1 若圆关于直线 对称 求实数 Cl0 432 2 2 yxayxaa 2 求圆关于直线对称的圆方程 C50 xy 19 解 1 根据题意得 圆 关于直线 对称C13 3 2 22 yxl0 432 2 2 yxayxa 即圆心在直线 上 2 分 3 2 l 将代入直线 的方程 得 3 分 3 2 l0 433 2 2 2 322 aa 解得 5 分 7 2 a 2 设圆 的圆心关于直线的对称点为C13 3 2 22 yx 3 2 50 xy 6 分 x y 由得 8 分 23 50 22 3 1 2 xy y x 2 7 x y 圆 关于直线的对称圆方程为 C13 3 2 22 yx50 xy 第 4 页 共 5 页 10 分 22 2 7 13xy 20 本题满分 12 分 已知平面内一动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为 1 yxP 2 0F4x 1 求动点 P 的轨迹 C 的方程 2 类似教材中研究曲线的方法请你研究轨迹的 对称性 顶点坐标 定义 曲C 线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点 图形范围 请直接写出答案直接写出答案 解 1 由 2 分 2 2 2 1 4 xy x 得 4 分 2 412yx 2 性质 对称性 关于轴对称 2 分x 顶点 2 分 3 0 的范围 2 分x3x 的范围 2 分yyR 21 本题共 3 小题 满分 4 4 4 12 分 已知二次曲线的方程 k C 22 1 94 xy kk 1 分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件 2 若双曲线与直线有公共点且实轴最长 求双曲线方程 k C1yx 3 为正整数 且 是否存在两条曲线 其交点与点mnmn m C n CP 满足 若存在 求 的值 若不存在 说明理 12 5 0 5 0 FF 12 PFPF mn 由 21 解 1 当且仅当时 方程表示椭圆 2 分4 49 04 09 k kk k k 第 5 页 共 5 页 当且仅当时 方程表示双曲线 4 分940 4 9 kkk 2 化简得 5 分 1 49 1 22 k y k x xy 0 3 9 9 2 213 2 kkxkxk 或 所以 6 分60 k4 k96 k 双曲线的实轴为 当时 双曲线实轴最长为k 926 k32 此时双曲线方程为 8 分1 23 22 yx 3 由 1 知是椭圆 是双曲线 结合图象的几何性质 321 CCC 8765 CCCC 任意两椭圆之间无公共点 任意两双曲线之间无公共点 9 分 设 8 7