实验论文SHENGYE

棱镜色散曲线的测定棱镜色散曲线的测定 庄正辉 彭力 万建升 物理与电信工程学院 物理与电信工程学院 05 级物理学专业级物理学专业 1B 班班 学号 学号 20052301138 摘要 摘要 本实验根据单色仪的内部几何结构 构造出单色仪中鼓轮读数与折射率的数学模 x T 型 同时利用分光计得出的数据来确定模型的相关参数 通过单色仪测量出定标曲线 最 终得出光的波长与折射率之间的关系曲线 关键词 关键词 单色仪 波长 折射率 最小偏小角 Relationship between wavelength and refractive rate Zhuang zhenghui Wan jiansheng physicsSchool of Physics Telecommunication Engineering South China Normal University Abstract start form the theory of wave motion of light with the spectrometer we measure angle of minimum deviation of different wavelength and with the homogeneous equipment we measure i T and make a model of mathematical according to the structure of homogeneous equipment find the relationship between wavelength and refractive rate and make a curve of wavelength and refractive rate Key Words homogeneous equipment wavelength refractive rate angle of minimum deviation 1 引言 引言 在以往的实验中 用分光计难以得出波长与折射率之间的关系曲线 因为分光计能够 观察到的光波很少 而单色仪可以观察到更多的光波 为了绘制更精确的波长 折射率曲 线 通过单色仪来测量多组数值 通过建立数学关系求解最小偏向角 从而得出折射率 这样会大大提高实验的精确度和实验曲线的可信度 2 理论分析理论分析 如图 1 所示 利用单色仪 当转动单色仪把手时 色散系统绕 O 轴转动 鼓轮上的读数 也相应改变 从而鼓轮上的每一读数均对应于一个出射光的波长 即 图线 而通 i T i T i 过研究单色仪的几何结构 构造出与折射率的函数关系 从而得出光的波 i T i n ii nf T 长与折射率之间的关系曲线 2 1 单色仪的结构原理单色仪的结构原理 如右图所示 为单色义的内部结构 里面有一个叫瓦兹 渥斯 Wadsworth 的色散系统 由玻璃棱镜 P 和平面镜 M 联合组装成一整体 安装在同一转台上 可以绕通过 O 点垂 直于图面的轴线 棱镜顶角的等分面和底面的交线 转 动 该系统的特点是平行光束通过后 以最小偏向角出射的 单色光仍平行于原入射光 即该系统为恒偏向色散装置 从右图可知 图 1 2 1 1 0 90 iB 2 1 2 0 min 22 90 iABA 2 1 3 0 min 90 2 i A B 所以 其中可以由分光计测得 min 2 2 单色仪的结构原理单色仪的结构原理 当我们转到鼓轮时 会出现不同的光线 如下图所示 假设转到 T0时 由玻璃棱镜 P 和平 面镜 M 联合组装成的整体处于水平方向上 此时 入射光线与这个水平面的夹角为 当鼓轮转到时 出现外黄光 1 T转到时 出现绿光 2 T 转到时 出现紫光 3 T转到时 出现浅色的紫光 4 T 而上面的四种光的最小偏向角都可以利用分光计测出 从而利用上面的 2 1 3 式求出它们对 应的角 为下面的解方程作准备 这里 通过对单色仪的观察 我们对单色仪提出如下介绍 1 单色仪中内部棱镜和反射玻璃 M 结合在一起 并且以 O 为转动轴转动 俯视图 2 单色仪下面部分存在如右图的结构 当我们滑轮在时刻 对应一种棱镜的位置状 0 T 当鼓轮在时 棱镜的另外一种位置状态与原状态存在夹角 以此类推 存在着 1 T 0 i 与此同时 我们进行如下合理的物理假设 在这里不做证明 1 滑轮的读数与其伸长量存在着线性关系 即 其中为常数 i Tdx 1 dxbdT 1 b 2 随着的变化必然引起转动轴 O 转动 其中为常数 此时将dx 2 arctan dx d b 2 b 代入上式 我们得到 2 2 1 这里 1 dxbdT arctan dT d b 2 1 b b b 3 单色仪的转轴 O 保持不变 因此棱镜处的偏转角与一起下面的偏转角完全一样 都 为 d 把上面的四幅图组合在一起 由 2 2 1 得到 2 2 2 0 arctan i i TT b 其中 10 2 4 4 20 021 arctan TT b 2 4 5 30 031 arctan TT b 2 4 6 40 041 arctan TT b 其中可以由 2 1 3 求出 234 从上面的方程组可解得 详见附录 2 0 T b 把 2 2 2 式代入 2 1 3 式 得 即 2 4 8 0 0 min 22 90arctan i TT iABA b min1 i f T 而折射率 即 2 4 9 min sin 2 sin 2 A b n A 2min nf 由 2 4 8 和 2 4 9 得到 21 ii nff Tf T 3 实验装置 实验装置 单色仪 会聚透镜 分光计 汞灯 白炽灯 4 实验步骤 实验步骤 1 用分光计测出浅紫光 紫光 绿光和外黄光对棱镜的最小偏向角 由式 123 4 2 4 3 可算出 123 4 白光浅紫紫光 n 1 1 2 2 3 3 187 49 267 47 33 16 213 18 34 20 214 20 287 46 267 47 33 18 213 19 34 20 214 21 387 47 267 48 33 18 231 20 34 20 214 23 平 均 87 47 267 47 33 17 219 19 34 20 214 21 最小偏向角 弧度 54 953 88 绿光外黄 4 4 5 5 36 26 215 29 36 47 216 49 36 26 216 28 36 47 216 42 36 22 216 23 36 47 216 44 36 25 215 93 36 47 216 45 52 3651 85 把棱镜放回单色仪内部 依次调出刚才的四种光线 并记录它们的位置 1234 T T T T 把上面测得的数据代入方程组 2 4 4 6 解出的值 见附件 2 0 T b 利用单色义 辨认出表 1 中的谱线 并记录它们的对应的鼓轮读数 T 把谱线的 T 代入方程 求出它们对应的最小偏向角 再把它们的代入式子 min min 可求出它们对棱镜的折射率 n 从而可绘制出的关系图出来 n 步骤 5 所的数据 根据上面的数据绘波长与折射率的关系曲线 波长与折射率的关系 1 65 1 655 1 66 1 665 1 67 1 675 1 68 1 685 1 69 380400 420440 460480500 520540560 580600 620640 折 射 率 4 4 结论 结论 通过对单色仪的不同波长的定标测量和对其折射率的计算 我们得到以下结论 实验得到与理论计算完全一致的结果 即随着波长的增加 其折射率逐渐减小 并且 我们初步假设波长与折射率存在简单的 实际上为 32 3210 ya xa xa xa 通过拟合我们得到的数据表明 当波长在 300 左右的时候 24 nABC 曲线变化速度较快 这和其他实验得到的数据是一致的 得到大致的图象如下 颜色 紫色 强度 强中弱弱中强 波长 nm404 66407 78410 81433 92434 75435 84 Ti18 57218 45318 26917 55117 53717 492 最小偏向角 rad 0 74228240 74228240 74228240 74228240 74228240 7422824 折射率1 56009281 56009281 56009281 56009281 56009281 5600928 颜色 蓝绿色绿色黄色 强度 强中强强强 波长 nm491 6496 03546 07576 96579 07 Ti16 1716 08215 30514 93114 911 最小偏向角 rad 0 74228240 74228240 74228240 74228240 7422824 折射率1 56009281 56009281 56009281 56009281 5600928 颜色 橙色红色 强度 弱弱中 波长 nm607 26612 33623 44 Ti14 63814 5814 483 最小偏向角 rad 0 74228240 74228240 7422824 折射率1 56009281 56009281 5600928 折射率 波长 参考文献 参考文献 1 杨之昌 王建华 单色仪定标 实验的综述 上海 复旦大学物理系 2004 3 2 冯伟伟 宋连科 陈立刚 旋光晶体中圆偏振光折射率与波长的关系探讨 曲阜 曲阜师范大学 激光 研究所 2004 6 3 李静 厉志明 分光计的调节及棱镜折射率的测定 广东 华南师范大学物理系 1994 2 4 李静 厉志明 单色仪的定标与使用 广东 华南师范大学物理系 1994 2 附录附录 1 表 1 附录附录 2 解方程求 解方程求 0 Tb 0 根据以下方程组 如果我们有 4 组数据 就可以求解答出这三个量 从而建立起 00 bT 和之间的关系 利用已经测量得到的求出 从而建立起来波长 和最 i Tii i Tii i Tii 终折射率之间的关系 下面来系统的解答方程 4 4 1 20 021 arctan TT b 4 4 2 30 031 arctan TT b 4 4 3 40 041 arctan TT b 其中 10 求解三个常量 0 Tb 0 首先我们来求解 0 4 4 1 4 4 2 4 4 4 20021 30031 tan tan TT TT 4 4 3 4 4 2 4 4 5 40041 30031 tan tan TT TT 颜色波长 nm强度颜色波长 nm强度 紫色 404 66 407 78 410 81 433 92 434 75 435 84 强 中 弱 弱 中 强 黄色 576 96 579 07 585 92 589 02 强 强 弱 弱 蓝绿色 491 60 496 03 强 中 橙色 607 26 612 33 弱 弱 绿色 535 41 536 51 546 07 567 59 弱 弱 强 弱 红色 623 44 中 深红色 671 62 690 72 708 19 中 中 弱 由 4 4 5 式可化为 041 4 K 021 2 K 031 3 K 4 4 6 434 303 tan 1 tan TTK TTK 由 4 4 4 式可化为 4 4 7 232 303 tan 1 tan TTK TTK 4 4 6 4 4 7 4 4 8 4343242 2323234 sin costantan tantansin cos TTKKKKK TTKKKKK 其中 4 4 8 式可以转化为 4 4 9 4323423432 sin cos sin cos0TTKK