初二上册数学一次函数知识点总结(附加两套习题与答案)

一次函数知识点总结及训练一次函数知识点总结及训练 2013111020131110 基本概念 基本概念 1 1 变量 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 2 2 函数 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 和 y 并且对于 x 的每一个确定的值 y 都有唯一确定 的值与其对应 那么我们就把 x 称为自变量自变量 把 y 称为因变量因变量 y 是 x 的函数 3 3 定义域 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 4 确定函数定义域的方法 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式整式时 函数定义域为全体实数全体实数 2 关系式含有分式分式时 分式的分母不等于零不等于零 3 关系式含有二次根式二次根式时 被开放方数大于等于零开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零指数为零的式子时 底数不等于零底数不等于零 5 实际问题中实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 函数性质 函数性质 1 y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例 比值为 k 即 y kx b k b 为常数 k 0 2 当 x 0 时 b 为函数在 y 轴上的点 坐标为 0 b 3 当 b 0 时 即 y kx 一次函数图像变为正比例函数 正比例函数是特殊的一次函数 4 在两个一次函数表达式中 当两一次函数表达式中的 k k 相同 相同 b b 也相同时 也相同时 两一次函数图像重合重合 当两一次函数表达式中的 k k 相同 相同 b b 不相同时不相同时 两一次函数图像平行平行 当两一次函数表达式中的 k k 不相同 不相同 b b 不相同时不相同时 两一次函数图像相交相交 当两一次函数表达式中的 k k 不相同 不相同 b b 相同时相同时 两一次函数图像交于交于 y y 轴上的同一点 轴上的同一点 0 0 b b 图像性质图像性质 1 作法与图形 1 列表 2 描点 一般取两个点 根据 两点确定一条直线 的道理 也可叫 两点法两点法 一般的 y kx b k 0 的图象过 0 0 b b 和 和 b k b k 0 0 两点画直线即可 正比例函数 y kx k 0 的图象是过坐标原点的一条直线 一般取 0 00 0 和 和 1 1 k k 两点 2 性质 1 在一次函数上的任意一点 P x y 都满足等式 y kx b k 0 2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是 0 b 与 x 轴总是交于 b k 0 正比例函数的图像都是过原点 3 函数不是数 它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 一次函数的图象特征和性质 一次函数的图象特征和性质 y kx by kx bb 0b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 经过第一 二 四一 二 四 象限 经过第二 三 四二 三 四 象限 经过第二 四二 四象限 k0ax b 0 或 ax b3 B 0 k 3 C 0 k 3 D 0 k y2 B y1 y2 C y1 0 b 0 B k 0 b 0 C k0 D k 0 b 0 13 弹簧的长度 y cm 与所挂物体的质量 x kg 的关系是一次函数 图象 如右图所示 则弹簧不挂物体时的长度是 A 9cm B 10cm C 10 5cm D 11cm 14 若把一次函数 y 2x 3 向上平移 3 个单位长度 得到图象解析式是 A y 2x B y 2x 6 C y 5x 3 D y x 3 15 下面函数图象不经过第二象限的为 A y 3x 2 B y 3x 2 C y 3x 2 D y 3x 2 16 阻值为1 R 和2 R 的两个电阻 其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图 则阻值 A 1 R 2 R B 1 R 2 R C 1 R 2 R D 以上均有可能 三 解答题三 解答题 第第 19 23 题题 每题每题 6 分分 第第 24 25 题题 每题每题 8 分分 共共 36 分分 17 在同一坐标系中 作出函数 y 2x 与 y x 1 的图象 1 2 18 已知函数 y 2m 1 x m 3 1 若函数图象经过原点 求 m 的值 2 若函数图象在 y 轴的截距为 2 求 m 的值 3 若函数的图象平行直线 y 3x 3 求 m 的值 4 若这个函数是一次函数 且 y 随着 x 的增大而减小 求 m 的取值范围 19 如图是某出租车单程收费 y 元 与行驶路程 x 千米 之间的函数关系图象 根据 图象回答下列问题 1 当行驶 8 千米时 收费应为 元 2 从图象上你能获得哪些信息 请写出 2 条 3 求出收费 y 元 与行使 x 千米 x 3 之间的函数关系式 20 为了加强公民的节水意识 合理利用水资源 各地采用价格调控手段达到节约用水的目的 某市规定如下用水收费标 准 每户每月的用水量不超过 6 立方米时 水费按每立方米 a 元收费 超过 6 立方米时 不超过的部分每立方米仍按 a 元收 费 超过的部分每立方米按 c 元收费 该市某户今年 9 10 月份的用水量和所交水费如下表所示 设某户每月用水量 x 立方米 应交水费 y 元 1 求 a c 的值 2 当 x 6 x 6 时 分别写出 y 于 x 的函数关系式 3 若该户 11 月份用水量为 8 立方米 求该户 11 月份水费是多少元 月份用水量 m3 收费 元 957 5 10927 y x 答案 第一份 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 2 y 2x 12 y 3x 13 y 2x 1 14 2 15 16 16 17 18 0 7 19 6 20 y x 2 4 5 8 x y 21 y x y x 22 y x 2 y 8 x 14 16 9 1 5 7 5 23 5 元 0 5 元 45 千克 24 当 03 时 y t 0 6 2 4 元 6 4 元 25 y 50 x 45 80 x 5x 3600 两种型号的时装共用 A 种布料 1 1x 0 6 80 x 米 共用 B 种布料 0 4x 0 9 80 x 米 解之得 40 x 44 而 x 为整数 x 40 41 42 43 44 y 与 x 的函数关系式是 y 5x 3600 x 40 41 42 43 44 y 随 x 的增大而增大 当 x 44 时 y最大 3820 即生产 M 型号的时装 44 套时 该厂所获利 润最大 最大利润是 3820 元 参考答案 2 1 y 2x 2 3 3 2 0 0 4 4 4 都是正比例函数 都是经过二 四象限的直线 y 随 x 的增大而减少 5 y 1000 1 5x 7 y 0 2 3 60 x 8 1 二 BADDB AB