2017高中自主招生考试数学试卷

2017 高中自主招生考试数学模拟试卷高中自主招生考试数学模拟试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 3 分 若不等式组的解集是 x 3 则 m 的取值范围是 A m 3B m 3 C m 3D m 3 2 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 ABC 15 BC 1 则 AC 2 3 A B C 0 3D 3 3 分 2011 南漳县模拟 如图 AB 为 O 的一固定直径 它把 O 分成上 下两个半圆 自上半圆 上一点 C 作弦 CD AB OCD 的平分线交 O 于点 P 当点 C 在上半圆 不包括 A B 两点 上移动 时 点 P A 到 CD 的距离保持不变B 位置不变 C 等分 D 随 C 点移动而移动 4 3 分 已知 y x y 均为实数 则 y 的最大值与最小值的差为 A 2 1 B 4 2 C 3 2 D 2 2 5 3 分 2010 泸州 已知 O 为圆锥的顶点 M 为圆锥底面上一点 点 P 在 OM 上 一只蜗牛从 P 点出 发 绕圆锥侧面爬行 回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示 若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展 开 所得侧面展开图是 A B C D 6 3 分 如图 6 已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍 当这个圆按箭头方向从某一 位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转 直至回到原出发位置时 则这个圆共转了 A 6 圈B 6 5 圈 C 7 圈D 8 圈 7 3 分 二次函数 y ax2 bx c 的图象如下图 7 则以下结论正确的有 abc 0 b a c 4a 2b c 0 2c 3b a b m am b m 1 m 为实数 6 7 8 A 2 个B 3 个 C 4 个D 5 个 8 3 分 如图 8 正 ABC 中 P 为正三角形内任意一点 过 P 作 PD BC PE AB PF AC 连结 AP BP CP 如果 那么 ABC 的内切圆半径为 A 1B C 2D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 9 3 分 与是相反数 计算 10 3 分 若 x 表示不超过 x 的最大整数 则 A 11 3 分 如图 M N 分别为 ABC 两边 AC BC 的中点 AN 与 BM 交于点 O 则 11 12 12 3 分 如图 已知圆 O 的面积为 3 AB 为直径 弧 AC 的度数为 80 弧 BD 的度数为 20 点 P 为 直径 AB 上任一点 则 PC PD 的最小值为 13 3 分 从 1 2 3 5 7 8 中任取两数相加 在不同的和数中 是 2 的倍数的个数为 a 是 3 的倍 数的个数为 b 则样本 6 a b 9 的中位数是 14 3 分 由直线 y kx 2k 1 和直线 y k 1 x 2k 1 k 是正整数 与 x 轴及 y 轴所围成的图形面积为 S 则 S 的最小值是 15 3 分 2010 随州 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 5cm BC 10cm CD 上有一点 E ED 2cm AD 上有一点 P PD 3cm 过 P 作 PF AD 交 BC 于 F 将纸片折叠 使 P 点与 E 点重合 折痕与 PF 交于 Q 点 则 PQ 的长是 cm 15 16 16 3 分 2010 随州 将半径为 4cm 的半圆围成一个圆锥 在圆锥内接一个圆柱 如图示 当圆柱的 侧面的面积最大时 圆柱的底面半径是 cm 三 解答题 三 解答题 72 17 14 分 已知抛物线 y x2 bx c c 0 过点 C 1 0 且与直线 y 7 2x 只有一个交点 1 求抛物线的解析式 2 若直线 y x 3 与抛物线相交于两点 A B 则在抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使 ABQ 是等腰 三角形 若存在 求出 Q 点坐标 若不存在 说明理由 18 14 分 有一河堤坝 BCDF 为梯形 斜坡 BC 坡度 坝高为 5m 坝顶 CD 6m 现有一工程 车需从距 B 点 50m 的 A 处前方取土 然后经过 B C D 放土 为了安全起见 工程车轮只能停在离 A D 处 1m 的地方即 M N 处工作 已知车轮半经为 1m 求车轮从取土处到放土处圆心从 M 到 N 所经 过的路径长 19 14 分 如图 过正方形 ABCD 的顶点 C 在形外引一条直线分别交 AB AD 延长线于点 M N DM 与 BN 交于点 H DM 与 BC 交于点 E BN AEF 与 DC 交于点 F 1 猜想 CE 与 DF 的大小关系 并证明你的猜想 2 猜想 H 是 AEF 的什么心 并证明你的猜想 20 15 分 如图 已知菱形 ABCD 边长为 ABC 120 点 P 在线段 BC 延长线上 半径为 r1的圆 O1与 DC CP DP 分别相切于点 H F N 半径为 r2的圆 O2与 PD 延长线 CB 延长线和 BD 分别相切于点 M E G 1 求菱形的面积 2 求证 EF MN 3 求 r1 r2的值 21 15 分 2012 黄冈 如图 已知抛物线的方程 C1 y x 2 x m m 0 与 x 轴相交于点 B C 与 y 轴相交于点 E 且点 B 在点 C 的左侧 1 若抛物线 C1过点 M 2 2 求实数 m 的值 2 在 1 的条件下 求 BCE 的面积