湖北省崇阳县众望高中2011-2012学年高一数学《§312 用二分法求方程的近似解》导学案

用心 爱心 专心 1 3 1 2 3 1 2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 学习目标 1 根据具体函数图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 2 通过用二分法求方程的近似解 使学生体会函数零点与方程根之间的联系 初步形成用 函数观点处理问题的意识 旧知提示 预习教材P89 P91 找出疑惑之处 复习 1 什么叫零点 零点的等价性 零点存在性定理 对于函数 yf x 我们把使 的实数x叫做函数 yf x 的零点 方程 0f x 有实数根 函数 yf x 的图象与x轴 函数 yf x 如果函数 yf x 在区间 a b上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数 yf x 在区间 a b内有零点 复习 2 一元二次方程求根公式 三次方程 四次方程 合作探究 探究 有 12 个小球 质量均匀 只有一个是比别的球重的 你用天平称几次可以找出这个 球的 要求次数越少越好 解法 第一次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第二次 两端各放 个球 低的那一端一定有重球 第三次 两端各放 个球 如果平衡 剩下的就是重球 否则 低的就是重球 思考 以上的方法其实这就是一种二分法的思想 采用类似的方法 如何求 ln26yxx 的零点所在区间 如何找出这个零点 新知 二分法的思想及步骤二分法的思想及步骤 对于在区间 a b上连续不断且 f af bA 0 的函数 yf x 通过不断的把函数的零点所在 的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫二分法 bisection 反思 给定精度 用二分法求函数 f x的零点近似值的步骤如何呢 确定区间 a b 验证 0f af b A 给定精度 求区间 a b的中点 1 x 高考资源网 计算 1 f x 若 1 0f x 则 1 x就是函数的零点 若 1 0f af x A 则令 1 bx 此时零 点 01 xa x 若 1 0f xf b A 则令 1 ax 此时零点 01 xx b 判断是否达到精度 即若 ab 则得到零点零点值a 或b 否则重复步骤 典型例题 例 1 借助计算器或计算机 利用二分法求方程237 x x 的近似解 练 1 求方程 3 log3xx 的解的个数及其大致所在区间 用心 爱心 专心 2 练 2 求函数 32 22f xxxx 的一个正数零点 精确到0 1 零点所在区间中点函数值符号区间长度 练 3 用二分法求 3 3 的近似值 课堂小结 二分法的概念 二分法步骤 二分法思想 知识拓展 高次多项式方程公式解的探索史料 在十六世纪 已找到了三次和四次函数的求根公式 但对于高于 4 次的函数 类似的努 力却一直没有成功 到了十九世纪 根据阿贝尔 Abel 和伽罗瓦 Galois 的研究 人们 认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式 亦即 不存在用四则运算及根号表示的一般的 公式解 同时 即使对于 3 次和 4 次的代数方程 其公式解的表示也相当复杂 一般来讲并 不适宜作具体计算 因此对于高次多项式函数及其它的一些函数 有必要寻求其零点近似解 的方法 这是一个在计算数学中十分重要的课题 学习评价 1 若函数 f x在区间 a b上为减函数 则 f x在 a b上 A 至少有一个零点 B 只有一个零点 C 没有零点 D 至多有一个零点 2 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点近似值的是 3 函数 2 ln 2 3f xxx 的零点所在区间为 A 2 3 B 3 4 C 4 5 D 5 6 4 用二分法求方程 3 250 xx 在区间 2 3 内的实根 由计算器可算得 2 1f 3 16f 2 5 5 625f 那么下一个有根区间为 课后作业 1 若函数f x 是奇函数 且有三个零点x1 x2 x3 则x1 x2 x3的值为 A 1 B 0 C 3 D 不确定 2 已知f x x x3 x a b 且f a f b 0 则f x 0 在 a b 内 用心 爱心 专心 3 A 至少有一实数根 B 至多有一实数根 C 没有实数根 D 有惟一实数根 3 设函数f x x lnx x 0 则y f x 1 3 A 在区间 1 e 内均有零点 B 在区间 1 e 内均无零点 1 e 1 1 e 1 C 在区间内有零点 在区间 1 e 内无零点 高考资源网 1 e 1 D 在区间内无零点 在区间 1 e 内有零点 1 e 1 4 函数f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 5 若方程x2 3x mx m 0 的两根均在 0 内 则m的取值范围是 A m 1 B 01 D 0 m0 f 2 0 则f x 在 1 2 上零点的个数为 A 至多有一个 B 有一个或两个 C 有且仅有一个 D 一个也没有 9 根据表格中的数据 可以判定