第五章---体育中的评分方法--体育统计学

1 第五章第五章 体育中的评分方法体育中的评分方法 体育教学和科研中 由于不同运动项目的成绩的量纲单位不同 所以不能直接用不同运动项目的成绩进行对比分析 或进行综合统 计计算 在实际工作中 人们往往采取将具体的运动成绩按某种方 式转换成分数 用分数来刻划运动水平 用这种分数刻划的运动水 平消除了量纲单位不同的影响 因此 它有利于各项目之间 不同 时期之间的对比以及进行综合统计 分析 例如 可以将运动员的 与某项运动项目有关的多项指标值评分后再计算总分 用总分来评 分来评价运动员在该运动项目上的运动水平等 由此看来 评定分 数在体育教学和科研中的作用之重要是显而易见的 评分的方法很 多 在此只介绍四种常见而又比较实用的评分方法 第一节第一节 分分 布布 位位 置置 百百 分分 分布位置百分 是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置 例如 某个学生的某项运动成绩的分布位置百分是 90 分 则表示在 这个学生所属的集体中有 90 的学生的该项运动成绩比他的成绩要 低 所以只要知道了他所得的分布位置百分 就知道他在集体中所 处的位置 也了解了他的水平与集体水平的比较情况 这正是这种 评分方法的优点 某个运动成绩 X 的分布位置百分 可按下式计算 Px 100 5 1 n C Lx i f xx x 式中 Px 运动成绩为 x 的分布位置百分 Lx x 所在组的下限值 2 fx x 所在组的频数 Cx 略小于 Lx 的各组累计频数 n 样本含量 例例 5 1 某年级 140 名学生立定跳远成绩的频数分布见 表 5 1 设有 4 名学生的立定跳远成绩分别为 2 14 米 2 35 米 2 42 米 2 68 米 试求每个学生的分布位置百分 表表 5 1 某年级学生立定跳远成绩频数分布表某年级学生立定跳远成绩频数分布表 组 限 频 数 累 计 频 数 1 80 1 1 1 90 1 2 2 00 11 13 2 10 24 37 2 20 29 66 2 30 39 105 2 40 21 126 2 50 9 135 2 60 4 139 2 70 1 140 解 按公式 5 1 进行计算得 2 14 米的分布位置百分为 P2 14 100 16 1 分 140 13 10 2 14 2 10 0 24 3 2 35 米的分布位置百分为 P2 35 100 61 分 140 66 30 2 35 2 10 0 39 2 42 米的分布位置百分为 P2 42 100 78 分 140 105 40 242 2 10 0 21 2 68 米的分布位置百分为 P2 68 100 98 7 分 140 135 60 2 68 2 10 0 4 例例 5 2 在第二章第七节开始时给出的 31 名大学生简单视 反应的样本资料中 求出反应时为 225 0 毫秒的分布位置百分 并指 出这个成绩在该样本资料中的位置 解 由 表 2 2 知道 225 0 毫秒在表中的第二组内 因此 Lx 220 毫秒 fx 1 Cx 2 n 31 i 20 毫秒 按公式 5 1 计算得 P225 0 100 7 26 分 31 2 220 0 225 20 1 即 225 0 毫秒的分布位置百分约为 7 26 分 由于视反应时间越短 说明成绩越好 故 225 0 毫秒在该样本中排列的位置应是 31 1 7 26 28 7 取整数即是第 28 位 考察该样本全部数据 可知 225 0 毫秒确实是按数据从小到大排列中的第 28 位的数据 第二节第二节 名名 次次 百百 分分 在体育教学过程中有些资料没有具体的数据 只有一般的表现 4 或者是因人数太少而不能形成频数分布时 可以先评出名次 再由 名次转换成百分 以便与其它成绩综合计算 例如 有足球运动员 20 人 他们的技术水平不宜评出具体的成 绩 只能根据全面技术水平和其它条件评出优劣的名次 现按名次 评定百分 计算公式为 X 名次百分 100 5 n 5 0X 100 名次 2 式中的 X 表示名次 n 是全部人数 下面来计算该足球队的名次百 分 第 1 名的分数 100 97 5 分 20 5 01 100 第 2 名的分数 100 92 5 分 20 5 02 100 第 20 名的分数 100 2 5 分 20 5 020 100 从公式 5 2 可知 只有当 n 相当大时 才可能有很好的得分 事实上 样本含量很大时 从中评出的高名次 其代表性出比较高 这时给予较高的分数也是符合情理的 第三节第三节 标标 准准 百百 分分 标准百分是以标准差为单位的计分方法 它所描述的是某个运 动成绩离平均成绩的位置 它可以客观地反映出该运动成绩集体中 的地位 下面介绍两种常用的标准百分评分方法 一 评分范围为 3 的标准百分 5 由正态分布理论知 3 间包括了全部频数的 99 73 即这 个评分范围几乎覆盖了的有需要评定分数的成绩 以 3 为 0 分 每个 代表 则 3 为 100 分 其根据样本统计量的计 6 100 算公式如下 田赛 Z 50 100 5 3 s6 xx 径赛 Z 50 100 5 4 s6 xx 式中 Z 为标准百分 例例 5 3 某年级立定跳远样本的统计量为 2 10 米 x S 0 20 米 按 3 范围评分 某个学生立定跳远成绩是 2 45 米 应得多少标准百分 解 按公式 5 3 计算得 Z 50 100 79 17 分 20 0 6 10 2 45 2 即立定跳远成绩是 45 米的标准百分约为 79 17 分 二 评分范围为 2 5 的标准百分 从正态分布理论知 2 5 间包括全部频数的 98 76 这个 评分范围覆盖了绝大部分需要评定分数的成绩 当然也会有极个别 的运动成绩超出了这个范围 但不会影响整个评分工作的质量 以 2 5 为 0 分 每个 代表 20 分 则 2 5 为 100 分 按以下公式计算标准百分 田赛 Z 50 20 5 5 s xx 径赛 Z 50 20 5 6 s xx 6 例例 5 4 从某中学学生 800 米赛跑的样本中计算得 S 按 2 5 范围评分 试计算成绩为 303x 2 1 513 的标准百分 解 按公式 5 6 计算得 Z 50 20 30 分 21 513303 即 800 米赛跑成绩为 的标准百分是 30 分 513 三 编制标准百分评分表 标准百分在实际应用中常编制成评分表 这样使用起来很能方 便 下面以 100 米赛跑成绩为例 已知 13 S 0 2 编制x 标准百分评分表 一 确定评分范围 一 确定评分范围 这里以 2 5 为评分范围 即评分的成绩范围是 13 5 到 12 5 13 5 得 0 分 12 5 得 100 分 二 确定计分间距 计算增 减 一个计分间距的分值 二 确定计分间距 计算增 减 一个计分间距的分值 本例以 0 1 为计分间距 增 减 一个计分间距的得分应 是 20 10 分 2 0 1 0 三 列出标准百分评分表 三 列出标准百分评分表 以样本均值 13 为 50 分 按 0 1 间隔逐一加 减 10 分 列出如下形式的标准百分评分表 成成 绩绩 12 5 12 6 12 7 12 8 12 9 13 0 分分 数数 100 90 80 70 60 50 成成 绩绩 13 1 13 2 13 3 13 4 13 5 分分 数数 40 30 20 10 0 如果用同一个评分方法制定出不同项目或不同年龄组的评分表 就 可以进行相互对比 不同年龄或不同项目的运动成绩 在得分相同 7 时 则表明它们各自在集体中的地位是相同的 第四节第四节 累累 进进 计计 分分 前面介绍的三种评分方法 都是把运动成绩与相应得分作为线 性关系来处理 在体育教学 科研和竞赛中 它们难以反映客观实 际 例如在 100 米赛跑项目中 成绩每提高 0 1 所要花费的能量 或要求的身体素质是不一样的 特别是当运动水平愈高时 成绩每 提高 0 1 的难度愈大 因此 相应的得分也应越多 这一简单 事实 可以表明运动成绩与得分的关系的非线性的 根据体育运动的特点 运动成绩与得分的非线性关系的数学表 达式为 y 5 7 cDk x 式中 K 及 C 均为常数 是根据所研究的问题的资料和给定的条件 计算得到的 D 是运动成绩在正态分布中与 n 相应的分布位置 式 中的 x 值 需要通过对长期的 大量的专项运动实测资料的 积累和分析 研究等一系列工作后 才能比较合理地确定 下面为了便于介绍这种方法 不妨设 x 2 即使用的数学式 子为 y 5 8 cDk 2 应用公式 5 7 计算分数的方法 称之谓 累进计分法 用累进计分法评定分数的基本步骤 一 计算样本统计量 根据实测的专项运动成绩资料 计算出均值 和标准差x S 二 列出 D 值表 分布位置分布位置 5 4 3 2 2 3 4 5 x 8 D 值值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三 设计满分点和起码给分点 根据给定的条件 结合正态分布理论 设计满分点和起码给分 点 满分点的分数一般定为 100 分 也可以根据需要定为某一特定 的分数 它在正态分布中的位置 一般定在 3 处 起码给分 点一般在正态分布中 3 或 5 的位置 当然也可以定在 其它位置上 按正态分布理论 3 间可以包括 99 73 的频数 5 与 3 间可以包括 99 87 的频数 因此按这样确定的 满分点和起码给分点的范围 基本上可以包括了需要评分的成绩了 四 D 值及得分的计算 D 值及得分的计算 根据满分点及起码给分点的所在分布位置 不同 有如下三种计算方法 一 满分点在 一 满分点在 3 处 起码给分点在处 起码给分点在 5 处的情况 处的情况 由 D 值表查得满分点 D100 8 起码给分点 D0 0 对应于任 意一个运动成绩 X 的 D 值 可按下式计算 田赛 D x 5 5 9 s xx 径赛 D x 5 5 10 s xx 将 D100 8 y 100 D0 0 y 0 代入 5 8 式求得 K 1 56 C 0 于是评分的计算公式为 Y 1 56 D 2 5 11 可根据上式依次算出各运动成绩的相应分数 9 例例 5 5 武汉体育学院体育系 90 级女生铅球项目考核成绩 的基本统计量 8 25 米 S 0 846 米 若按 5 11 式计算x 分数 某同学的铅球成绩为 9 20 米 应得多少分 解 首先求出 9 20 米的相应 D 值 按 5 9 式计算得 D9 20 5 5 80 846 0 52 820 9 再按 5 11 式计算得分 y 1 56 5 802 52 48 分 即同学的铅球成绩单是 9 20 米 应得 52 48 分 二 满分点在 二 满分点在 3 处 起码给分点在处 起码给分点在 3 处的情况 处的情况 由 表 5 1 查得 D100 8 D0 2 将 D100 8 y 100 D0 2 y 0 代入 5 8 式算得 K 1 67 C 6 67 故 得评分的计算公式为 y 1 67D2 6 67 5 12 例例 5 6 在上例中 使用公式 5 12 计算铅球成绩 9 20 米的分数 解 由上例计算过程知道 D9 20 5 80 依 5 12 式计算得 y 1 67 5 802 6 67 49 51 分 即按 5 12 式算得的成绩是 9 20 米的得分是 49 51 分 三 将满分点的成绩定为某一特定值 起码给分点为给定的 三 将满分点的成绩定为某一特定值 起码给分点为给定的 任意一个分数的情况 任意一个分数的情况 以武汉体育学院体育系的 79 级男生 100 米赛跑普修课考核成绩 资料为例 当时教学要求规定优秀的成绩标准的 11 8 及格的成 绩标准是 13 2 成绩资料的基本统计量为 S 4 12 x 设满分点的运动成绩是优秀的标准 分值为 100 分 起码646 0 给分点的运动成绩是及格的标准 分值为 60 分 由 5 10 式计 算得 D100 5 6 288 646 0 8 11 4 12 10 D60 5 3 283 646 0 2 13 4 12 将 D100 6 288 y 100 D60 3 283 y 60 代入 5 8 式有 6 2882 k c 100 3 2832 k c 60 解得 K 1 391 C 45 故得评分公式为 y 1 391 D 2 45 5 13 根据公式 5 13 可以列出 100 米赛跑运动成绩评分表 以 0 1 为计分间距 从 11 8 起由上而下 每次减去一个计分间距 依次排列出成绩表 直至 13 2 止 按 5 10 式和 5 13 式依次计算出成绩表中每一项成绩的 D 值和得分如下表 表达表达 5 2 男子男子 100 米赛跑运动成绩评分表米赛跑运动成绩评分表 成 绩 D 值 分 数 成 绩 D 值 分 数 11 8 6 288 100 00 12 6 4 571 74 07 11 9 6 073 96 30 12 7 4 365 71 40 12 0 5 858 92 73 12 8 4 142 68 87 12 1 5 644 89 31 12 9 3 927 66 45 12 2 5 429 86 00 13 0 3 712 64 17 12 3