株洲市2016年初中毕业学业考试数学试题含答案

株洲 市 2016 年初 中 毕业学为考试 数学试题 卷 一 、 选择 题 (每小题只有一个正确答案，本题共 10 小题，共 30 分 ) 1、下列数中， 倒数是 (A) A、 13B、 13C、 3 D、 3 2、下列等式错误的是 (D) A、 2 2 2( 2 ) 4m n m n B、 2 2 2( 2 ) 4m n m n C、 2 2 3 6 6( 2 ) 8m n m n D、 2 2 3 5 5( 2 ) 8m n m n 3、 甲、 乙、丙、丁四名射击队员 考核 赛的平均成绩（ 环 ）及 方 差统计 如 下表，现 要根据这些数据，从 中 选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是 C A、 甲 B、乙 C、丙 D、丁 队员 平均 成绩 方 差 甲 、 如图 ，在三角形 ， 90， ， B 50，将 此三角形绕点 C 沿 顺时针方向旋转后得到三角形 若 点 B 恰好 落在线段 ， 于点O， 则 A 的 度数是 (B) A、 50 B、 60 C、 70 D、 80 第 4 小题图小题5、不等式 2 1 120的 解 集 在 数轴 上表示为 C A、 B、 C、 D、 6 在 解方程 1 3 132 时，方程两边同时 乘以 6， 去 分母后，正确的是 B A、 2 1 6 3 ( 3 1 )x x x B、 2 ( 1 ) 6 3 ( 3 1 )x x x C、 2 ( 1 ) 3 ( 3 1 )x x x D、 ( 1 ) 3 ( 1 )x x x 7、 已知四边形 平行四边形，对角线 于点 O， E 是 中点，以 下说法错误的是 D A、 12 B、 C C、 、 、 如图 ，以 直角 三角形 a 、 b 、 c 为 边 ， 向外 作 等边三角形，半圆， 等腰 直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系 满足1 2 3S S S图形 个数有 (D) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 有 两种理解方式： 一 、利用面积的计算方法来算出来 第 一个图： 2 2 21 2 33 3 3,4 4 4S a S b S c 其他 的依此类推 二 、利用相似， 依 题意所作出的三个图形都是相似形， 故 ： 2 2 21 2 3: : : :S S S a b c从而 得出 结论 21 O 1 21 O 121 O 11 2O 1第 7 题图S 2S 1ac S 2S 1S 2S 19、 已知，如图一 次函数1y ax b与 反比例函数2ky x 的图象 如图 示，当 12时 ，x 的取值 范围是 D A、 2x B、 5x C、 25x D、 02x 或 5x 【解析】由 图直接读出答案为 D 10、已 知 二次函数 2 ( 0 )y a x b x c a 的 图 象 经过点 A( 1,2)， B（ 2， 5） 顶点 坐标为 ( , ) 则下 说法 错误的是 (B) A、 3c B、 12mC、 2n D、 1b 【 解 析 】 由 已知可知： 24 2 5a b ca b c 消 去 b 得 ： 3 2 3 消 去 c 得 ： 11 对称 轴： 1 1 1 12 2 2 2 2a a a 故 C 答案 易 从顶点的定义来理解。 二、 填空题 （ 本题共 8 小题，每 题 3 分，共 24 分） 11、 计算 ： 3 ( 2 1 ) 1a 12、 据 民 政 部网站消息，截至 2014 年底，我国 60 岁 以上 老年 人口已经达到 中 用科学记数法表示为 0 13、从 1,2， 399,100 个 整数 中， 任 取一个数，这个数大于 60 的 概率 是 14、 如图 正 六边形 接 于半径为 3 的圆 O， 则 劣弧 长度为 (5,2)(2,5)4 题图A 6 题图7题图15、分解因式： ( 8 ) ( 2 ) 6x x x ( 4 ) ( 4 ) 16、 内切圆的三个切点分别为 D、 E、 F A=75， B=45， 则圆心角 120 度 。 17、已知 A、 B、 C、 D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且 设 直线 表达式为1 1 1y k x b直线 表达式为2 2 2y k x b，则12 【解 析 】 方法 一、利用斜率来解，非常 快 ：1 C,C,D 121法二 ：设出点 A(0, )a 、 B( ,0)b 坐标，从而得到 C、 求 出1k，2知 点 P 是 一点，且它到 三角形 的三个顶点 距离 之 和 最小，则 费马点 ( 已 经证明：在三个内角均小于 120的 当 20时 ， P 就 是 费马点， 若 P 就是 马点， 若 点 P 是 腰 长为 2 的 等腰直角三角形 费马点，则 E+ 31 【解析】 能 正确作出图来，就什么都解决了。 如图 ： 等腰 ， F= 2 ， 过 点 D 作 F 于点 M，过 E、 30 就 可以得到满足条件的 点 根据 特殊直角三角形才 求出 F= 23,13 解答题 (本 大 题共 8 小题，共 66 分 ) 19、 (本题满分 6 分 )计算： 2 0 1 6 09 ( 1 ) 4 c o s 6 0 20、 (本题 满分 6 分 )先化 简，再求值 ， 21 1 4()22其中 3x 21、 (本题满分 8 分 )某社区从 2011 年开始，组织全 民 健身活动，结合社区 条件，开展了 广场 舞 、 太极拳、 羽毛球 和 跑步 四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计， 并绘制 成每年参加总人数 折 线统计图和 2015 年各活动项目参 与 人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题 (1)2015 年比 2011 年 增加 990 人 ； (2)请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数； 1 6 0 0 5 5 % 8 8 0 (3)组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15%，名各活动项目参与 人数的百分比与 2016 年 相同 ，请根据以上统计结果，估计 2016 年参加太极拳的人数。 1 6 0 0 ( 1 1 5 % ) ( 1 5 5 % 3 0 % 5 % ) 1 8 4 人数年份201520142013201220111600120020001600120080040006108301480C ： 广场舞D ： 跑 步B ： 太极拳A ： 羽毛球55%5%A= 3 1 2= 2解 ： 原 式 2 ( 2 ) ( 2 )=( 2 ) 22= 31=3解 ： 原 式当 时原 式22、 (本题满分 8 分 )某市对初 二 综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价 得分 由测试 成绩 (满分 100 分 )和 平时成绩 (满分 100 分 )两部分组成，其中测试成绩占 80%，平时成绩占 20%，并且当综合评价得分 大于 或 等于 80 分时，该生综合评价为 A 等。 (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分，而 综合评价得分为91 分， 则 孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ (2)某同学测试成绩为 70 分，他的综合评价得分有可能 达到 A 等 吗？为 什么 ？ (3)如果一个同学综合评价要达到 A 等， 他的 测试成绩至少要多少分？ 【 解析 】 (1)解设孔明同学 测试 成绩为 x 分 ， 平时成绩为 y 分 ,依 题意得： 1858 0 % 2 0 % 9 1解 之得： 9095答略 (2)800%=24 2420%=120100 ，故不可能。 (3)设 平时成绩为满分，即 100 分，综合成绩为 10020%=20 ，所以综合成绩还差 800 分 故 测试成绩应该至少为： 6080%=75 分 23、 (本题满分 8 分 )已知正方形 ， ，点 E、 F 分别是 长线上的点， E，连接 点 A 作 点 。 (1)求证 ： 2)若 ，求 值。 【 解析 】 (1)易证 (2)过 点 M点 M 在 ，求出 10 ， S12A= 92S12M =92解 出 ，求出 1 2 3第 23 题图E B 4、 (本题满分 8分 )平行四边形 、 0 )图象 上， 点 B、 D 在 x 轴上 ， 且 B、 D 两 点关于原点对称， y 轴 于 P 点 (1)已知点 A 的坐标是 (2,3)，求 k 的 值 及 C 点的坐标 (2)若 面积为 2，求点 D 到直线 距离。 【解析】 第 (1)易 做 ， 略 (2)设 过 点 N y 轴 于 点 N， 过 点 D 作 C 设 A( , )( 0)因 为 S 2, S 12出 222 4a， 42O N 易 证 42 一步求出 A( , ) 4(0, ) 令 0y ,求 出 44 ax k 故 点 D 的坐标为 4 , 0)4 ax k （44 2 ： 24( 4 )a k第 24 题图(本题满分 10 分 )已知 半径为 1 的 圆 O 直径， C 是 圆上 一点， D 是 过点 D 的 直线交 E 点，且 等边 三角形 (1)求证： 等腰三角形； (2)若 7 证 上： 解 析】 (1)易证， B 30 (略 ) (2)过 点 M 点 M，设 a 由 等边 FM=a ， 3a 在 7 27a ， 3a 可 得 a ，故 F=6a 故 A F B F a 在 ， B 30， 90，从而 得： a 而 ： F=2a ，从而 用 60，得 30 从而 可知 60 +30 =90 得 证。 由此 可以看出半径为 1是多 出 的 条件 第 25 题图(本 题满分 12 分 )已知二次函数 22( 2 1 ) ( 0 )y x k x k k k (1)当 12k时 ，求这个二 次 函数的顶点坐标； (2)求证：关于 x 的 一元次方程 22( 2 1 ) = 0x k x k k 有 两个不相等的实数根； (3)如图，该二次函数与 x 轴 交于 A、 B 两点 (A 点在 B 点的左侧 )，与 y 轴 交于 P 是 y 轴负 半轴上一点，且 ，直线 点 Q，求证： 2 2 21 1 1O A A B A Q【解 析 】第 1问将 12k代 入 二 次函数可求得 ，顶点坐标为 1(1,