2016届虹口区高三一模数学卷(答案)

跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 1 第10题图 R O 第7题图 y A xF B O 虹口区 2015 2016 学年度高三数学一模试卷 2016 1 考生注意 考生注意 1 本试卷共本试卷共 4 页 页 23 道试题 满分道试题 满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 2 本考试分设试卷和答题纸本考试分设试卷和答题纸 作答必须涂 选择题 或写 非选择题 在答题纸上 在作答必须涂 选择题 或写 非选择题 在答题纸上 在 试卷上作答一律不得分试卷上作答一律不得分 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 本大题共分 本大题共 1414 题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接题 只要求在答题纸相应题号的空格内直接 填写结果 每个空格填对得填写结果 每个空格填对得 4 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 函数 的反函数 1 2xf x 1 fx 2 设全集则 11 URAx x 若集合 UA 3 若复数满足 i为虚数单位 则复数 z 20152016 1 z ii i z 4 在二项式的展开式中 常数项的值为 83 1 x x 结果用数字表示 5 行列式的最大值为 12cos tan 2 5coscot xx xx 6 在等差数列中 n a 135246 9 15 aaaaaa 则数列的前 10 项的和等于 n a 7 如图 已知双曲线 C 的右焦点为 F 过它的右顶点 A 作实轴的垂线 与其一条渐近线相交于点 B 若双曲线 C 的 焦距为 4 为等边三角形 为坐标原点 即双曲线OFB O C 的中心 则双曲线 C 的方程为 8 已知数据的方差为 16 则数据 128 x xx 1 21 x 的标准差为 28 21 21xx 9 已知抛物线的弦的中点的纵坐标为 4 则 2 8xy AB 的最大值为 AB 10 如图所示 半径的球 O 中有一内接圆柱 当2R 圆柱的侧面积最大时 球的表面积与圆柱的侧面积之差等于 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 2 11 锅中煮有肉馅 三鲜馅 菌菇馅的水饺各 5 个 这三种水饺的外形完全相同 从 中任意舀取 4 个水饺 则每种水饺都至少取到 1 个的概率为 结果用最简分 数表示 12 设等比数列的前 n 项和为 若且 n a n S 123 64 a a a 213521 5 nn SaaaanN 则 n a 13 在由正整数构成的无穷数列中 对任意的且对任意 n a 1 nn nNaa 都有 的数列中恰有 则 kN n akk个 2016 a 14 若函数恰有两个零点 则实数的取值范围是 2 1 3 1 x ax f x xaxax a 二 选择题二 选择题 本大题共本大题共 4 4 题 满分题 满分 20 分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的分 每题有且只有一个正确答案 考生应在答题纸的 相应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得相应题号上 将所选答案的代号涂黑 选对得 5 分 否则一律零分分 否则一律零分 15 设为两个不同平面 若直线则 l 在平面内 l 是 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 已知直线是函数图像的两 5 44 xx 和 sin 0 0 f xx 条相邻的对称轴 则的值为 A B C D 4 3 2 3 4 17 已知均为单位向量 且若则的取ab 0 a b 435 cacb ca 值 范 围 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 3 第19题图 A B C P Q A1 B1 C1 是 A B C D 3 10 3 5 3 410 5 18 设函数 若关于的方程有四个不同的解 2 2 0 0 xx f x log xx x f xa 1234 x xx x 且则的取值范围是 1234 xxxx 312 2 34 1 x xx x x A B C D 3 3 3 3 3 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 题 满分题 满分 74 分 解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必分 解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必 要的步骤要的步骤 19 本题满分本题满分 1212 分分 本题共本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 6 分分 如图 在正三棱柱 中 已知它的底面边长为 10 111 ABCABC 高为 20 1 求正三棱柱的表面积与体积 111 ABCABC 2 若分别是的中点 求异面直线所 P Q 1 BC CC PQAC与 成角的大小 结果用反三角函数表示 20 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分分 已知的面积为 S 且ABC AB ACS 1 求sincos tan 2AAA 的值 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 4 2 若求的面积 S 6 4 BCACB ABC 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 分 第第 2 小题小题 8 分分 对于函数定义已知偶函数 1 1 f x x 11 nn f xf xfxffxnN 的定义域为 g x 0 0 1 0g 2015 0 1 xxg xfx 当且时 1 求并求出函数的解析式 234 fxfxfx yg x 2 若存在实数使得函数上的值域为 求实 a b ab g xab在 mbma 数的取值范围 m 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分分 已知数列的前 n 项和为 且 n a n S 2 0 2 nn SSnnanN 1 计算 并求数列 的通项公式 1234 a a a a n a 2 若数列满足求证 数列是 n b 123 35 21 23 n nn bbbnba n b 等比数列 3 由数列的项组成一个新数列 n a n c 1122334567 cacaacaaaa 设为数列的前 n 项和 试求 111 2212221 nnnn n caaaa n T n c 的值 lim 4 n n n T 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 5 H J 第23题图 F M x y A B N o 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 8 分分 已知椭圆的左焦点为 短轴的两个端点分别为 22 22 1 0 xy Cab ab F 且为等边三角形 AB 2 AB ABF 1 求椭圆的方程 C 2 如图 点 M 在椭圆 C 上且位于第一象 限内 它关于坐标原点 O 的对称点为 N 过点 M 作 轴的垂线 垂足为 H 直线 NH 与椭圆 x C 交于另一点 J 若 试求以线段 NJ 为直径的圆的方程 1 2 HM HN 3 已知是过点的两条互相垂直的直线 直线与圆相交于 12 ll A 1 l 22 4O xy 两点 直线与椭圆交于另一点 求面积取最大值时 直线的方程 PQ 2 lC RPQR 1 l 虹口区 2015 学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学 参考答案和评分标准 2016 年 1 月 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题题 每题每题 4 4 分分 满分满分 5656 分 分 1 2 3 2 4 28 2 log1 0 xx 0 2 5 13 6 80 7 8 8 2 2 1 3 y x 9 12 10 11 12 8 50 91 1 4n 13 63 14 1 12 3 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 题 每题题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 分 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 6 C1 B1 A1 Q P C B A 第19题图 15 B 16 A 17 B 18 D 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 题 满分题 满分 7474 分 分 19 本题满分本题满分 1212 分分 本题共本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 6 分分 解 1 1 1 11 1 22 3 23 210 3 10 2060050 3 4 ABCABC A B CABB A SSScm 正三棱柱侧矩形 3 分 6 分 1 1 1 23 1 3 1020500 3 4 ABCABC A B C VSAAcm 正三棱柱 2 连结则又 11 BABC 1 BCPQ 11 ACAC 故等于异面直线所成角 8 分 11 BC A PQAC与 易得 故 1111 10 5 10BCBAAC 而 222 1111 11 111 5 cos 210 BCACBA BC A BCAC 于是异面直线所成角的大小为 12 分 PQAC与 5 cos 10 arc 20 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 每小题个小题 每小题 7 分分 解 1 由得 AB ACS 1 cossin 2 c bAc bA 4 分 tan2 0 2 AA 于是 进而求得 7 分 2 554 sin cos tan 2 553 AAA 2 9 分 66 6 CACBBAc 由得即 12 2 6 sin 2 2 5 sinsinsin 2 5252 5252 bccB b BCAB 由正弦定理 有 分 14 分 112 5 sin2 5 612 225 SbcA 于是 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共本题共 2 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 分 第第 2 小题小题 8 分分 解 1 因为 1 1 1 1 f xf xx x 故 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 7 第21题解图 y 1 x 1 1O 21 11 10 1 1 1 1 fxffxxx x x 32 43 1 0 1 1 1 1 1 0 1 3 1 fxffxx xx x fxffxxx x 分 故对任意的 3 2 3 4 n ii nNfxf xi 有 于是 20153 671 22 1 1 0 1 fxfxfxxx x 2015 1 0 1 1 xxg xfx x 故当时 1 1 0 0 1 gxg x x 又故当时 由 为偶函数 g x 11 00 11 xxg xgx xx 当时 6 分 1 1 0 1 1 1 10 x x g x x x x 因因此此 2 由于的定义域为 yg x 0 0 又 ab mbmaab 可知与同号 0m 且 进而 且 8 分 g xa b在递减 0 ab 函数的图像 如图所示 由题意 有 yg x 10 分 1 1 1 1 g ama a g bmb b 故是方程的两个不相等的负实数根 即方程在 a b 1 1m x x 2 10m xx 上有 0 两个不相等的实根 于是 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 8 12 分 140 1 0 1 0 1 0 4 m ab m ab m m 综合上述 得 实数的取值范围为 14 分 m 1 0 4 注 若采用数形结合 得出直线与曲线有两个不同交点 ym x 1 1 0 yx x 并进行求解也可 22 本题满分本题满分 16 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分分 解 1 当时 由得 由 得1n 11 21 Sa 1 1 a 212 0 Saa 2 1 a 当时 由得3n 333 23233 Saa 3 3 a 当时 由得 4n 444 242104 Saa 4 5 a 猜想 3 分 23 n annN 下面用数学归纳法证明 当时 结论显然成立 2n 2 1 a 假设当时 由条件知故2nk 23 k ak 2 nn Snan 1111 222 1 1 1 1 kkkkkkk aSSkakkakkaka 于是 11 1 1 23 1 1 21 2 1 3 kkk kakakkkkak 从而 故数列的通项公式为 6 分 n a 23 n annN 另解 1 当时 由得 由 得1n 11 21 Sa 1 1 a 212 0 Saa 2 1 a 当时 由得3n 333 23233 Saa 3 3 a 当时 由得 2 分 4n 444 242104 Saa 4 5 a 当时 由条件知故3n 2 nn Snan 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 9 111 222 1 1 1 1 nnnnnnn aSSnannannana 于是 4 分 1 1 11 2 1 1 1221 nn nn aa nana nnnn 11232 2 1122321 11111111111 1 2 12233432211 nnnnn aaaaaaa a nnnnn nnnnn 从从而而 故 于是数列 的通项公式为 6 分 23 3 n ann n a 23 n annN 证 2 当时 当时 由条件得1n 11 231 ba 2n 12311231 111 1 21 35 23 21 35 23 23232 23 2 25 2 8 1 2 nnnn nnnnn nn nbbbbnbnbbbbnb aannn 分分 从而 故数列 是以 1 为首项 2 为公比的等比数列 10 分 1 2 n n b n b 解 3 由题意 得 111 2212221 111 11 1 2 23 2 21 2 21 2 27 2 25 2 2 23 2 25 12 3 42 24 nnnn n nnnnn nnn nn caaaa 分分 2231 12 2 3 444 222 4 3 4 41 2 21 44 23 44 14 121 nn nn nn nn Tccc 故 分分 从而 16 分 11 limlim 1431 424 nn n n nn T 注注 在解答第 3 小题时 可直接求出 n T 23 本题满分本题满分 18 分分 本题共本题共 3 个小题 第个小题 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第分 第 2 小题小题 8 分分 解 1 由题意 得 2 分 222 22 3 b cb bca 跃龙学堂跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家您身边的中小学生辅导专家 10 故椭圆 C 的方程为 4 分 2 1 3 a b c 解得 2 2 1 4 x y 2 设则由条件 知 00 M xy 00000 0 0 0 xyNxyH x 且 从而 000 0 HMyHNxy 于是由 2 000000 12 0 0 22 HM HNyxyyyy 及得 再由点 M 在椭圆 C 上 得 2 2 0 00 1