内蒙古固阳县一中2019届高三数学上学期期中试题理

1 内蒙古固阳县一中内蒙古固阳县一中 20192019 届高三数学上学期期中试题届高三数学上学期期中试题 理理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 230ax xx 2 4bx x ab a b c d 2 1 1 2 1 1 1 2 2 为虚数单位 复数在复平面内对应的点所在象限为 i 2i i1 z a 第二象限 b 第一象限c 第四象限d 第三象限 3 已知 1 2 2 a 0 8 1 2 b 6 2log 2c 则 的大小关系为 abc a b c d bca cba abc acb 4 已知等差数列的前项和为 且 则 n an n s 234 15 aaa 5 s a b c d 28252018 5 已知函数 则的大致图象为 3 2 4 x f x x f x 6 已知等边三角形 的边长为 其重心为 则 abc2gbg cg a b c d 2 1 4 2 3 3 7 下面四个命题 1 p 命题 n n 2 2nn 的否定是 0 n n 0 2 0 2nn 2 2 p 向量 1m a 1 n b 则mn 是 ab的充分且必要条件 3 p 在abc 中 若ab 则 sinsinab 的逆否命题是 在abc 中 若 sinsinab 则 ab 4 p 若 pq 是假命题 则p是假命题 其中为真命题的是 a 1 p 2 pb 2 p 3 pc 2 p 4 pd 1 p 3 p 8 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 出行健步不为 难 次日脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其意思为 有一个人走 378 里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛 每天走的路程为前一天的一 半 走了 6 天后到达目的地 请问第二天走了 a 96 里b 192 里c 48 里d 24 里 9 直三棱柱 abc a1b1c1中 bca 90 m n 分别是 a1b1 a1c1的中点 bc ca cc1 则 bm 与 an 所成的角的余弦值为 a b c d 1 10 2 5 30 10 2 2 10 将函数的图象向右平移 个单位 再将图象上每一 2sin 2 4 f xx 0 点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 所得图象关于直线对称 则的最 1 24 x 小值为 a b c d 1 8 3 8 1 4 1 2 11 已知函数满足 且时 f xx r 11fxfx 44fxfx 33x 则 2 ln1f xxx 2018f a 0 b 1 c d ln52 ln52 12 设函数 其中向量 f xa b 2cos 1 ax cos 3sin2 bxxm 当时 f x的最大值为 4 求实数m的值 4 0 x a 4b 3c 2d 1 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答卷的相应位置 13 已知实数 满足约束条件 则的最小值是 xy 20 60 230 xy xy xy 23zxy 14 圆x2 y2 2x 0 和x2 y2 4y 0 的公共弦的长度为 15 在三棱锥中 平面 pabc pa abc 0 2 2 1 60paabacbac 则该三棱锥的外接球的表面积为 16 椭圆的焦点为 f1 f2 点 p 为其上的动点 当 f1pf2为钝角时 点 p 横1 49 22 yx 坐标的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 其中第第 17 题 10 分 18 22 题分别为 12 分 解 答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 abc 的内角a b c的对边分别为a b c 已知 2cos coscos c abbac 求角c 若 abc 的面积为 求abc 的周长 7c 3 3 2 18 若数列的前项和满足 n a nn s21 nn sa i 求的通项公式 ii 设 求数列 bn 的前项和 n a 21 log nn ba nn t 19 已知椭圆c 的离心率为 点在c上 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2 2 1 求c的方程 2 过的直线 与 e 相交于 a b 两点 且 成等差数列 1 fl 2 afab 2 bf 求 ab 4 20 已知点 圆 过点的动直线 与圆交于两点 2 2 pc08 22 yyxplcba 线段的中点为 为坐标原点 abmo 1 求的轨迹方程 m 2 当时 求 的方程及的面积omop lpom 21 如图 在三棱锥 p abc 中 pa 底面 abc 点 d e n 分别为棱90bac pa pc bc 的中点 m 是线段 ad 的中点 pa ac 4 ab 2 求证 mn 平面 bde 求二面角 c em n 的正弦值 已知点 h 在棱 pa 上 且直线 nh 与直线 be 所成角 的余弦值为 求线段 ah 的长 7 21 22 已知函数 2 1 112ln 0 2 f xaxaxax a 1 若2x 是函数的极值点 求a的值及函数 f x的极值 2 讨论函数的单调性 试卷分工 杜飞 17 18 5 赵海军 19 20 田二翠 13 16 21 22 固阳一中高三 理科 数学考测试题答案 2018 11 09 一 选择题 1 12 acbba cbacb dd 二 填空题 13 8 14 15 16 4 5 5 8 3 5 3 5 55 三 解答题 17 解 在中 已知等式利用正弦定理化简得 整理得 即 由余弦定理得 的周长为 18 解 i 当 1n 时 111 21asa 得 1 1a 1 分 当 2n 时 根据题意得 11 21 nn sa n 2 分2 所以 111 212122 nnnnnn ssaaaa 即 1 2 n n a a n 4 分2 数列 n a 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 11 1 22 nn n a 6 分 ii 由 i 得 212 loglog 2n nn ban 7 分 9 分 2 11 2 1 2 11 2 nnnnbb nn 12 分 2 1 2 32 4 3 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 11 1 1 1 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 n nn n nn nnnn t 6 19 解 由已知 2 分bacs abc sin 2 1 4 4 sin 2 3 2 1 6 aa 10 2 2 23421816 cos2 2 222 b baccab且 4 分10 b 在中 6 分abc b b a a sinsin 5 52 sin 2 2 10 sin 4 a a 7 分 2 0 aca 分 分 分 10 5 3 1 5 1 21cos22cos 9 5 4 5 5 5 52 2cossin22sin 8 5 5 cos 5 52 sin 2 aa aaa aa 12 6 sin2cos 6 cos2sin 6 2sin aaa 10 334 2 1 5 3 2 3 5 4 分 20 解析 1 证明 如图 取的中点 连接 1 分aeggfgb 点为的中点 且 fdegfad 1 2 gfad 又 且 四边形为平行四边形 adbc 2adbc gfbc gfbc cfgb 3 分 则 而平面 平面 平面 6 分cfbg cf eabbg eabcf eab 2 而 abbg b ab平面 eab bg平面cfad adbg abad 7 eab 平面 ea平面 eab 8 分ad eab adea 又平面平面 平面平面 ea平面 ead ead abcdead abcdad 平面 10 分ea abcd 12 分121 21 2 1 3 1 3 1 easv 形形abcdabcde 21 解析 1 2 1 112ln 2 f xaxaxax 12 10 a fxaxax x 1 分 由已知 121 22120 22 a faaa 解得 1 4 a 2 分 此时 2 131 ln 842 f xxxx 12131 4424 xx fxx xx 3 分 当01x 和2x 时 0fx f x是增函数 当12x 时 0fx f x是减函数 所以函数 f x在1x 和2x 处分别取得极大值和极小值 4 分 f x的极大值为 135 1 848 f 极小值为 1311 2ln2ln21 2222 f 5 分 2 由题意得 2 12 1 11212 10 a a xx axaxaa a fxaxax xxx 7 分 当 12 0 a a 即 1 2 a 时 则当01x 时 0fx f x单调递减 当1x 时 0fx f x单调递增 8 分 当 12 01 a a 即 11 32 a 时 则当 12 0 a x a 和1x 时 0fx f x单调递 增 当 12 1 a x a 时 0fx f x单调递减 9 分 当 12 1 a a 即 1 0 3 a 时 则当01x 和 12a x a 时 0fx f x单调递增 当 12 1 a x a 时 0fx f x单调递减 10 分 当 12 1 a a 即 1 3 a 时 0fx f x在定义域 0 上单调递增 11 分 8 综上 当 1 0 3 a 时 f x在区间 12 1 a a 上单调递减 在区间 0 1和 12 a a 上单调 递增 当 1 3 a 时 f x在定义域 0 上单调递增 当 11 32 a 时 f x在区间 12 1 a a 上单调递减 在区间 12 0 a a 和 1 上单调 递增 当 1 2 a 时 f x在区间 0 1上单调递减 在区间 1 上单调递增 12 分 22 解 1 由 2 分 2 4 cos 10 3 0132