排列组合题目(附答案)

捆绑法 插空法 隔板法 分类法 集合法 枚举法 圆排列 可重复排列 1 五人并排站成一排 如果必须相邻且在的右边 那么 A B C D E A BBA 不同的排法种数有 A 60 种 B 48 种 C 36 种 D 24 种 2 七人并排站成一行 如果甲乙两个必须不相邻 那么不同的排法种数是 A 1440 种 B 3600 种 C 4820 种 D 4800 种 3 将数字 1 2 3 4 填入标号为 1 2 3 4 的四个方格里 每格填一个数 则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 6 种 B 9 种 C 11 种 D 23 种 4 将四封信投入 5 个信箱 共有多少种方法 5 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查 若每个路口 4 人 则不 同的分配方案有 6 6 个不同的元素排成前后两排 每排 3 个元素 那么不同的排法种数是 A 36 种 B 120 种 C 720 种 D 1440 种 7 8 个不同的元素排成前后两排 每排 4 个元素 其中某 2 个元素要排在前排 某 1 个元素排在后排 有多少种不同排法 8 7 人排成一排照相 若要求甲 乙 丙三人不相邻 有多少种不同的排法 9 10 个三好学生名额分到 7 个班级 每个班级至少一个名额 有多少种不同 分配方案 10 某高校从某系的 10 名优秀毕业生中选 4 人分别到西部四城市参加中国西部 经济开发建设 其中甲同学不到银川 乙不到西宁 共有多少种不同派遣方案 11 由数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的六位数 其中个位数字小于 十位数字的共有 A 210 种 B 300 种 C 464 种 D 600 种 12 从 1 2 3 100 这 100 个数中 任取两个数 使它们的乘积能被 7 整除 这两个数的取法 不计顺序 共有多少种 13 从 1 2 3 100 这 100 个数中任取两个数 使其和能被 4 整除的取法 不计顺序 有多少种 14 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取 3 台 其中至少要甲型和乙 型电视机 各一台 则不同的取法共有 A 140 种 B 80 种 C 70 种 D 35 种 15 9 名乒乓球运动员 其中男 5 名 女 4 名 现在要选出 4 人进行混合双打 训练 有多少种不同的分组方法 16 以正方体的顶点为顶点的四面体共有 A 70 种 B 64 种 C 58 种 D 52 种 17 四面体的顶点和各棱中点共 10 点 在其中取 4 个不共面的点 不同的取法 共有 A 150 种 B 147 种 C 144 种 D 141 种 18 5 对姐妹站成一圈 要求每对姐妹相邻 有多少种不同站法 19 设有编号为 1 2 3 4 5 的五个球和编号为 1 2 3 4 5 的盒子现将 这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球 并且恰好有两个球的号码与盒 子号码相同 问有多少种不同的方法 20 三边长均为整数 最长边为 8 的三角形有多少个 21 由 1 2 3 4 5 6 这六个数可组成多少个无重复且是 6 的倍数的五位数 22 7 个节目 甲 乙 丙三个节目按给定顺序出现 有多少种排法 23 5 名运动员争夺 3 个项目的冠军 没有并列 所以可能的结果有多少种 24 有 3 个男生 3 个女生 排成一列 高矮互不相等 要求从前到后 女生 从高到矮排列 有多少种不同的排法 25 要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单 任何两个舞蹈节 目不得相邻 问有多少不同的排法 26 五个人站成一排 其中甲 乙 丙三人有两人相邻 有多少排法 27 有两排座位 前排 11 个座位 后排 12 个座位 现安排 2 人就座 规定前 排中间的 3 个座位不能坐 并且这 2 人不左右相邻 那么不同排法的种数是 28 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号 现有 3 面红旗 2 面 白旗 把 5 面旗都挂上去 可表示不同信号的种数是 29 由数字 0 1 2 3 4 5 组成没有重复数字的 6 位数 其中个位数字小于 十位的数字的共有 A 210 个 B 300 个 C 464 个 D 600 个 30 设集合 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中最小的数 1 2 3 4 5I 大于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 A B C D 50种49种48种47种 31 某天的课表要排入语文 数学 英语 物理 化学 体育共六门课程 且 上午安排四节课 下午安排两节课 1 若第一节不排体育 下午第一节不排数学 一共有多少种不同的排课方法 2 若要求数学 物理 化学任何两门不能排在一起 上午第四节与下午第一 节不算连排 一共有多少种不同的排课方法 32 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案有 A 种 B 种 C 种 D 种 33 有 9 个不同的文具盒 1 将其平均分成三组 2 将其分成三组 每 组个数 2 3 4 上述问题各有多少种不同的分法 34 3 名教师分配到 6 个班里 各人教不同的班级 若每人教 2 个班 有多少 种分配方法 35 将 10 本不同的专著分成 3 本 3 本 3 本和 1 本 分别交给 4 位学者阅读 问有多少种不同的分法 36 有 9 本不同的书 1 分给甲 2 本 乙 3 本 丙 4 本 2 分给三个人 分别得 2 本 3 本 4 本 上述问题各有多少种不同的分法 37 对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试 至区分出所有 次品为止 若所有次品恰好在第 5 次测试时被全部发现 则这样的测试方法有 多少种可能 38 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个城市投资的 项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 39 求方程 x y z 10 的非负整数解的个数 40 将 20 个相同的小球放入编号分别为 1 2 3 4 的四个盒子中 要求每 个盒子中的球数不少于它的编号数 求放法总数 41 一文艺团体下基层宣传演出 准备的节目表中原有 4 个歌舞节目 如果 保持这些节目的相对顺序不变 拟再添 2 个小品节目 则不同的排列方法有多 少种 42 圆周上有 10 点 以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个 43 正方体 8 个顶点可连成多少队异面直线 44 某城市的街区有 12 个全等的矩形组成 其中实线表示马路 从到的最AB 短路径有多少种 A B 45 马路上有编号为 1 2 3 9 九只路灯 现要关掉其中的三盏 但不能关 掉相邻的二盏或三盏 也不能关掉两端的两盏 求满足条件的关灯方案有多少 种 分球入盒问题分球入盒问题 问题 将 5 个小球放到 3 个盒子中 在下列条件下 各有多少种投放方法 小球不同 盒子不同 盒子不空小球不同 盒子不同 盒子不空 小球不同 盒子不同 盒子可空小球不同 盒子不同 盒子可空 小球不同 盒子相同 盒子不空小球不同 盒子相同 盒子不空 小球不同 盒子相同 盒子可空小球不同 盒子相同 盒子可空 小球相同 盒子不同 盒子不空小球相同 盒子不同 盒子不空 小球相同 盒子不同 盒子可空小球相同 盒子不同 盒子可空 小球相同 盒子相同 盒子不空小球相同 盒子相同 盒子不空 小球相同 盒子相同 盒子可空小球相同 盒子相同 盒子可空 1 D 2 B 3 B 4 625 5 A 6 C 7 5760 8 A44A53 9 6 9 84C 10 4332 8888 3374088AAAA 11 B 12 211 141486 1295CC C 13 2112 25252525 CC CC 14 C 15 222 542 120C C A 16 C 4 8 1258C 17 D 44 106 436141CC 18 5 24 2768 19 2 5 220C 20 8 6 4 2 20 21 120 个 22 A77 A33 840 种 23 125 种 24 120 种 25 种 46 76 A A 26 53323 53323 72AA AA A 222 232 或3A A A 27 192 32 12 110 346 种或种346 611 2 2 20 A 28 5 5 32 32 10 A A A 29 B 15 55 1 300 2 A A 30 B 31 1 504 2 216 32 B 33 333 963 3 3 C C C A 234 974 C C C