高中数学 三角函数系列课时教案29

用心 爱心 专心 1 高中数学教案三角函数系列课时高中数学教案三角函数系列课时 291 如图半 O 的直径为 2 A 为直径 MN 延长线上一点 且 OA 2 B 为半圆周上任一点 以 AB 为边作等边 ABC A B C 按顺时针方向排列 问 AOB 为多少时 四边形 OACB 的 面积最大 这个最大面积是多少 解 解 设 AOB 则 S AOB sin S ABC 2 4 3 AB 作 BD AM 垂足为 D 则 BD sin OD cos AD 2 cos 22222 cos2 sin ADBDAB 1 4 4cos 5 4cos S ABC 5 4cos 4 3 cos3 4 35 于是 S四边形 OACB sin cos 2sin 3 4 35 3 4 35 当 AOB 时四边形 OACB 的面积最大 最大值面积为 2 6 5 4 35 2 如果函数 y sin2x acos2x 的图象关于直线 x 对称 那么 a 等于 D D 8 A B 1 C D 122 解一解一 特殊值法 点 0 0 与点 0 关于直线 x 对称 f 0 f 4 8 4 即 sin0 acos0 sin acos a 1 2 2 解二解二 定义法 函数图象关于直线 x 对称 8 sin2 x acos2 x sin2 x acos2 x 8 8 8 8 2cossin2x 2asinsin2x a 1 4 4 解三解三 反推检验法 当 a 时 y sin2x cos2x ymax ymin 2233 而当 x 时 y 1 可排除 A 同理可排除 B C 8 2 2 3 3 函数f x Msin x 0 在区间 a b 上是增函数 且f a M f b M 则函 数g x Mcos x 在区间 a b 上 C C A 是增函数 B 是减函数 C 可取得最大值M D 可取得最小值 M ODMN C B A 用心 爱心 专心 2 解一解一 由已知 M 0 2k x k Z 2 2 有g x 在 a b 上不是增函数也不是减函数 且 当 x 2k 时 g x 可取得最大值 M 解二解二 令 1 0 区间 a b 为 M 1 2 2 则g x 为 cosx 由余弦函数g x cosx 的性质得最小值为 M 4 直线 y a a 为常数 与正切曲线 y tan x 为常数且 0 相交的相邻两点间的距 离是 C C A B C D 与a有关 2 解解 由正切函数的图象可知 距离 即为周期 12 求函数y 3tan 的定义域 最小正周期 单调区间 x 6 3 解 解 k 得x 6k 1 k Z 定义域为 x x 6k 1 k Z x 6 3 2 由T 得T 6 即函数的最小正周期为6 由k k k Z 得 6k 5 x 6k 1 k 1 2 x 6 3 2 单调区间为 6k 1 6k 1 k Z 5 比较大小 1 tan 与tan 5 9 5 12 解解 tan tan tan tan 5 9 5 5 12 5 2 tan 比较 与的大小 2 解 解 cot tan 2 cot tan tan tan 2 0 0 2 2 6 求函数f x 的最小正周期 xxcottan 1 解 解 f x x x x xx xx xx xx x x x x 2tan 2 1 2cos2 2sin sin cos2 cos