《圆锥的体积》优质课教案教学设计

第 1 页 共 6 页 圆锥的体积圆锥的体积 优质课教案教学设计优质课教案教学设计 发布者 倪琴 教学目标 1 使学生在认识等底等高的圆柱和圆锥的基础 上 经历操作 猜想 估计 验证 讨论 归纳等数 学活动过程 推导圆锥的体积公式 掌握圆锥体积的 计算公式 能应用公式解决相关的实际问题 2 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学 习经验 增强空间观念 发展数学思考 教学过程 一 定向明法 1 复习旧知 谈话 我们已经研究了立体图形圆柱 谁来说说 你掌握了有关圆柱的哪些知识 学生回忆圆柱的特 征和侧面积 表面积 体积计算方法 相机板书 圆柱的体积 底面积 高 明确 对于一个立体图形 我们可以从它的特征 表面积和体积等方面来研究 说明 课始让学生回忆前阶段关于对圆柱的认 识 旨在让学生通过简单的交流对立体图形的研究点 有一个明确的认识 教师画龙点睛般的肯定 也为下 第 2 页 共 6 页 面学生聚焦圆锥的体积指明了方向 谈话 我们还认识了圆锥 谁来说说它的特征 揭题 今天我们来研究圆锥的体积 板书课题 2 认识圆柱和圆锥等底等高 谈话 请各小组比一比台上的圆柱和圆锥 你们 有什么发现 指名交流 并追问 你是怎么比的 明确 像这样底和高分别相等的圆柱和圆锥 我 们可以说这个圆柱和圆锥等底等高 说明 认识等底等高的圆柱和圆锥是本课学习 的基础 对于这一特殊关系 教师没有直接告诉学生 而是舍得花时间让学生动手来比一比或量一量 说一 说 亲自获得直观而清晰的认识 3 估计圆锥和圆柱的体积关系 出示等底等高的圆柱和圆锥的直观图 要求 请 大家估计一下 这个圆柱和圆锥的体积有怎样的关系 这个圆锥的体积是圆柱的 1 3 4 明确实验方法 提问 这仅仅是我们的估计 那可以用什么方法 来验证我们的估计呢 做实验 再问 这个实验如何来做 要注意什么 请各小 组商量商量 第 3 页 共 6 页 交流并明确 1 实验思路 在圆锥容器里装满沙子 然后 倒入空圆柱容器 看几次正好倒满 就能得出这个圆 锥体积与圆柱体积之间的关系 2 实验注意点 装沙子要装满 又不能多 装 倒的时候要小心 不能泼洒 小组内的同 学要做到合理分工 说明 学生学数学 不光要学习掌握数学知识 更要经历数学学习的过程 获得发现数学知识的方法 发展思维能力 这一环节 教师引导学生围绕等底等 高圆柱和圆锥的体积进行了 体积关系的猜想 研 究方法的确定 实验思路的计划 等层层讨论 培 养学生具有积极主动的问题意识和有条理 有计划解 决问题的策略意识 二 实验明理 各小组开始实验 交流 谁来说说你们组的实验过程和发现 学 生交流 教师相机用课件演示过程 指导学生明确认 识 学生中可能出现两种不同的实验方法 一是将圆 锥装满沙子 然后倒入空圆柱中 发现正好 3 次倒满 可以得出这个圆锥容积是圆柱容积的 1 3 二是将 第 4 页 共 6 页 圆柱装满沙子 然后倒入空圆锥中 发现正好 3 次倒 完 可以得出这个圆柱容积是圆锥容积的 3 倍 说明 圆柱和圆锥形容器都有一定的厚度 而且 这个厚度也可以忽略不计 所以容积也可以看作体积 通过实验发现你们这个圆锥的容积是圆柱容积的 1 3 还可以怎么说 生 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 小结 看来 我们的猜想是正确的 谁再来用 1 3 这个关系来说一说 圆锥的体积是圆柱体积的 教师出示不等底等高的圆柱和圆锥 引导学生认 识这样的圆锥体积一般不是圆柱的 1 3 明确 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 1 3 说明 动手实践 自主探究 合作交流是学生 学习数学的重要方式 这一环节 教师在学生小组实 验操作的基础上 重视对其实验过程与结果的交流 并引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系 在此 基础上 教师又适时出示不等底等高的圆柱和圆锥 让学生进一步形成科学的认识 圆锥的体积是与它等 底等高的圆柱体积的 这样有利于深化学生对结论前 提的认识 培养学生思维的严谨性 第 5 页 共 6 页 三 推导公式 谈话 根据我们的实验 你能用一个式子表示等 底等高的圆锥和圆柱的体积关系吗 如果学生得到 圆锥的体积 等底等高的圆柱体 积 1 3 则继续引导 与圆锥等底等高的圆柱体积 可以怎样表示 圆柱体积 底面积 高 所以圆锥 的体积 底面积 高 1 3 提问 这个 底面积 高 表示什么意思 谈话 如果用 V 表求圆锥的体积 S 表示圆锥的 底面积 h 表示圆锥的高 圆锥的体积计算公式可以 怎样表示 板书 V 1 3Sh 提问 要求圆锥的体积需要知道哪些条件 小结 略 四 运用深化 1 完成练习八的第 4 题 2 完成 练一练 第 1 题 指名板演 提醒 根据公式来列式计算 计算时注意简便 3 完成 练一练 第 2 题 要求学生只列式 并不计算 并说一说算式所表示的意义 4 完成练习八第 3 题 依次出示问题 提问 这两个问题分别求圆锥的 什么 第 6 页 共 6 页 说明 这一环节引导学生围绕圆锥的体积进行 了不同层次的实际应用 学生的练习不是简单的解答 问题 而是在解答问题的过程中从明确问题意义 找 准已知条件与计算方法 正确简便地计算出结果等多 方面培养解决实际问题的能力和思维能力 五 总结内化 提问 这节课我们探究了什么问题 谈谈你的收 获 小结 我们研究一个立体图形的体积不光可以用 以前学过的举例法和转化法 也可