2019-2020学年高中数学 课时作业24 简单线性规划 北师大版必修5

1 课时作业课时作业 二十四二十四 1 目标函数 z 2x 3y 将其看成直线方程时 z 的意义是 a 该直线的纵截距 b 该直线的纵截距的 3 倍 c 该直线的横截距 d 该直线的横截距的 3 倍 答案答案 b 2 2014 新课标全国 设 x y 满足约束条件则 z 2x y 的最大值 x y 7 0 x 3y 1 0 3x y 5 0 为 a 10 b 8 c 3 d 2 答案答案 b 解析解析 作出可行域如图中阴影部分所示 由 z 2x y 得 y 2x z 作出直线 y 2x 平移使之经过可行域 观察可知 当直线经过点 b 5 2 时 对应的 z 值最大 故 zmax 2 5 2 8 3 2014 北京 若 x y 满足且 z y x 的 x y 2 0 kx y 2 0 y 0 最小值为 4 则 k 的值为 a 2 b 2 c d 1 2 1 2 答案答案 d 解析解析 作出可行域 平移直线 y x 由 z 的最小值为 4 求参数 k 的值 作出可行域 如 图中阴影部分所示 直线 kx y 2 0 与 x 轴的交点为 a 2 k 0 2 z y x 的最小值为 4 4 解得 k 故选 d 2 k 1 2 4 若实数 x y 满足则 的取值范围是 x y 1 0 x 0 y x a 0 1 b 0 1 c 1 d 1 答案答案 c 解析解析 在平面内作出 x y 满足的可行域 设 p x y 为可行域内任一点 则直线 po 的斜 率 kpo 由数形结合 得 kpo 1 故 的取值范围是 1 选 c y x y x 5 已知平面区域如图所示 z mx y m 0 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个 则 m 的值为 3 a b 7 20 7 20 c d 不存在 1 2 答案答案 b 解析解析 当直线 mx y z 与直线 ac 平行时 线段 ac 上的每个点都是最优解 kac m 即 m 3 22 5 5 1 7 20 7 20 7 20 6 某厂拟用集装箱托运甲 乙两种货物 集装箱的体积 质量 可获利润和托运能力限制 数据列在下表中 那么为了获得最大利润 甲 乙两种货物应各托运的箱数为 货物体积每箱 m3 质量每箱 50kg 利润每箱 百元 甲 5220 乙 4510 托运限制 2413 a 4 1 b 3 2 c 1 4 d 2 4 答案答案 a 解析解析 设托运货物甲 x 箱 托运货物乙 y 箱 由题意 得利润 5x 4y 24 2x 5y 13 x y n n z 20 x 10y 由线性规划知识可得 x 4 y 1 时 利润最大 7 2015 聊城高二检测 若实数 x y 满足则 z 3x 2y的最小值是 x y 1 0 x y 0 x 0 a 0 b 1 c d 9 3 答案答案 b 8 设 x y 满足约束条件则 z x 1 2 y 1 2的最小值是 x y 2 0 x 2y 1 0 y 0 a b 4 5 16 25 c d 5 4 25 16 答案答案 a 4 9 设 x y 满足约束条件 a 0 若目标函数 z 的最小值为 1 则 a 的 x 0 y 0 x 3a y 4a 1 y 3 x 值为 a 0 b 1 c d 3 3 2 答案答案 b 10 如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中 使目标函数 z 6x 8y x y 5 2x y 6 x 0 y 0 取得最大值的点的坐标是 答案答案 0 5 解析解析 首先作出直线 6x 8y 0 然后平移直线 当直线经过平面区域内的点 0 5 时截 距最大 此时 z 最大 11 线性目标函数 z 3x 2y 在线性约束条件 下取得最大值 1 时的最优解只有一个 则实 x y 3 0 2x y 0 y a 数 a 的取值范围是 答案答案 2 5 解析解析 作出线性约束条件所表示的可行域如图所示 因为取得最大值时 x y 3 0 2x y 0 y a 的最优解只有一个 所以目标函数对应的直线与可行域的边界线不平行 根据图形及直线 斜率可得实数 a 的取值范围是 2 12 求目标函数 z 10 x 15y 的最大值及对应的最优解 约束条件是 x 2y 12 2x 3y 12 0 x 10 y 0 解析解析 作出可行域如图 约束条件所确定的平面区域的五个顶点为 0 4 0 6 6 0 10 0 10 1 由图像可知 当过点 10 1 时 z 10 x 15y 取得最大值 zmax 10 10 15 1 115 此时最优解为 10 1 13 已知 x y 满足条件求 7x 5y 23 0 x 7y 11 0 4x y 10 0 1 的取值范围 y 7 x 4 2 x2 y2的最大值和最小值 解析解析 如图所示 画出不等式组表示的平面区域 7x 5y 23 0 x 7y 11 0 4x y 10 0 其中 a 4 1 b 1 6 c 3 2 6 1 可以理解为区域内的点 p x y 与点 d 4 7 连线的斜率 由图可知 连线与 y 7 x 4 直线 bd 重合时 倾斜角最小且为锐角 连线与直线 cd 重合时 倾斜角最大且为锐 角 kbd kcd 9 所以的取值范围为 9 1 3 y 7 x 4 1 3 2 设 u x2 y2 则为点 p x y 到原点的距离 结合不等式组所表示的区域 不难知 u 道 点 b 到原点的距离最大 而当 x y 在原点时 距离为 0 所以 umax 1 2 6 2 37 umin 0 若 x y 满足约束条件 x y 1 x y 1 2x y 2 1 求目标函数 z x y 的最值 1 2 1 2 2 若目标函数 z ax 2y 仅在点 1 0 处取得最小值 求 a 的取值范围 解析解析 1 作出可行域如图 可求得 a 3 4 b 0 1 c 1 0 平移初始直线 y x 1 2 过 a 3 4 时 z 取得最小值 2 过 c 1 0