初一数学资料培优汇总(精华)

1 第一讲第一讲 数系扩张数系扩张 有理数 一 有理数 一 一 典型例题解析 1 若的值等于多少 0 abab ab abab 则 2 如果是大于 1 的有理数 那么一定小于它的 mm A 相反数 B 倒数 C 绝对值 D 平方 3 已知两数 互为相反数 互为倒数 的绝对值是 2 求abcdx 的值 220062007 xabcd xabcd 4 如果在数轴上表示 两上实数点的位置 如下图ab 所示 那么化简的结果等于 abab A B C 0 D 2a2a 2b 5 已知 求的值是 2 3 2 0ab b a A 2 B 3 C 9 D 6 6 有 3 个有理数 a b c 两两不等 那么中有几个负数 ab bc ca bc ca ab 7 设三个互不相等的有理数 既可表示为 1 的形式式 又可表示 ab a 为 0 的形式 求 b a b 20062007 ab 8 三个有理数的积为负数 和为正数 且 a b c 则的值是多少 abcabbcac X abcabbcac 32 1axbxcx 9 若为整数 且 试求的 a b c 20072007 1abca caabbc 值 三 课堂备用练习题 三 课堂备用练习题 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 2005 2006 2 计算 1 2 2 3 3 4 n n 1 3 计算 59173365129 13 248163264 4 已知为非负整数 且满足 求的所有可能值 5 若三 a b 1abab a b 2 个有理数满足 求 a b c 1 abc abc abc abc 第二讲第二讲 数系扩张数系扩张 有理数 二 有理数 二 二 典型例题解析 1 1 若 化简20a 2 2 aa 2 若 化简0 x 2 3 xx xx 2 设 且 试化简0a a x a 1 2 xx 3 是有理数 下列各式对吗 若不对 应附加什么条件 ab 1 2 abab aba b 3 4 若则 abba ab ab 5 若 则 6 若 则 ab ab ab ab 4 若 求的取值范围 5 2 7xx x 5 不相等的有理数在数轴上的对应点分别为 A B C 如果 a b c 那么 B 点在 A C 的什么位置 abbcac 6 设 求的最小值 abcd xaxbxcxd 7 是一个五位数 求abcdeabcde 的最大值 abbccdde 3 8 设都是有理数 令 1232006 a a aa 1232005 Maaaa 试比 2342006 aaaa 1232006 Naaaa 2342005 aaaa 较 M N 的大小 三 课堂备用练习题 1 已知求的最小值 1 2 3 2002 f xxxxx f x 2 若与互为相反数 求的值 1 ab 2 1 ab 321ab 3 如果 求的值 0abc abc abc 4 是什么样的有理数时 下列等式成立 x 1 2 2 4 2 4 xxxx 76 35 76 35 xxxx 5 化简下式 xx x 4 第三讲第三讲 数系扩张数系扩张 有理数有理数 1 计算 23797 0 7 16 62 20 73 3 1173118 2 1111111111 1 1 2319962341997231997 1111 2341996 3 3 计算 22 3 2 2 3 14 3 14 1 23 5324 3 2 4 1 7 4 4 化简 并求当 111 2 3 9 1 22 38 9 xyxyxyxy 时的值 2 x 9y 5 5 计算 2222 2222 2131411 2131411 n n S n 6 6 比较与 2 的大小 1234 248162 n n n S 7 7 计算 33232002 13471113 0 25 51 254 0 45 2 1 81634242001 8 8 已知 是有理数 且 含 请将abab 2 3 ab c 2 3 ac x 2 3 cb y 按从小到大的顺序排列 a b c x y 三 备用练习题 1 计算 1 2 11111 42870130208 222 1 33 599 101 5 2 计算 111111 20072006200520041 232323 3 计算 1111 1 1 1 1 2342006 4 如果 求代数式的值 2 1 2 0ab 22006 2005 2 baab abab 5 若 互为相反数 互为倒数 的绝对值为 2 求abcdm 的值 222 1 1 2 abmm cd 2 代数式的求值 1 已知 求代数式的值 2 5 ab ab 2 2 3 2 abab abab 2 已知的值是 7 求代数式的值 2 25xy 2 364xy 6 3 已知 求的值2ab 5ca 62 4 abc abc 0 c 4 已知 求的值 11 3 ba 22 2 abab abab 5 已知 当时 代数式的值为 2007 求当时 1x 3 1Pxqx 1x 代数式的值 3 1Pxqx 6 已知等式对一切都成立 求 A B 27 38 810AB xABx x 的值 7 已知 求的值 223 1 1 xxabxcxdx abcd 8 当多项式时 求多项式的值 2 10mm 32 22006mm 3 找规律 1 2 22 12 14 1 1 22 22 24 2 1 3 4 22 32 34 3 1 22 42 44 4 1 第 N 个式子呢 已知 2 22 22 33 2 33 33 88 若 2 44 44 1515 2 1010 aa bb 为正整数 求ab ab 猜想 323323332 11 123 1236 33332 123410 33333 1234 n 三 备用练习题 1 若个人完成一项工程需要天 则个人完成这项工程需要多少 mn mn 天 2 已知代数式的值为 8 求代数式的值 2 326yy 2 3 1 2 yy 3 某同学到集贸市场买苹果 买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半 而余下的钱都买了每千克 2 元的苹果 则该同学所买的苹果的平均价格是每千 克多少元 7 4 已知求当时 1 1 1 1 n n a a 1 2 3 2006 n 1 1a 122320062007 a aa aaa 第四讲第四讲 代数式 二 代数式 二 一 典型例题解析 1 已知多项式经合并后 不含有的项 222 259337yxxyxnxymy y 求的值 2mn 2 当达到最大值时 求的值 2 50 23 ab 22 149ab 3 已知多项式与多项式 N 的 2 倍之和是 求 32 25aaa 32 4224aaa N 4 若互异 且 求的值 a b c xy abbcca xyZ 5 已知 求的值 2 10mm 32 22005mm 6 已知 求的值 22 15 6mmnmnn 22 32mmnn 7 已知均为正整数 且 求的值 a b1ab 11 ab ab 8 求证等于两个连续自然数的积 2006120062 11112222 个个 9 已知 求的值 1abc 111 abc ababcbacc 10 一堆苹果 若干个人分 每人分 4 个 剩下 9 个 若每人分 6 个 最后一 个人分到的少于 3 个 问多少人分苹果 二 备用练习题 1 已知 比较 M N 的大小 1ab 8 11 11 M ab 11 ab N ab 2 已知 求的值 2 10 xx 3 21xx 3 已知 求 K 的值 xyz K yzxzxy 4 比较的大小 554433 3 4 5abc a b c 5 已知 求的值 2 2350aa 432 412910aaa 第五讲第五讲 发现规律发现规律 一 一 典型例题解析典型例题解析 1 观察算式 1 3 2 1 5 3 1 7 4 1 9 5 1 3 1 35 1 357 1 3579 2222 按规律填空 1 3 5 99 1 3 5 7 21 n 2 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出第 个小房子用了多少块石子 n 3 用黑 白两种颜色的正六边形地面砖 如 图所示 的规律 拼成若干个图案 1 第 3 个图案中有白色地面砖多少块 2 第个图n 案中有白色地面砖多少块 4 观察下列一组图形 如图 根据其变化规律 可得第 10 个图形中三角形的 个数为多少 第个图形中三角形的个数为多少 n 9 5 观察右图 回答下列问题 1 图中的点被线段隔开分成四层 则第一层有 1 个点 第二层有 3 个点 第三层有多少个点 第四层有多少个点 2 如果要你继续画下去 那第五层应该画多少个点 第 n 层有多 少个点 3 某一层上有 77 个点 这是第几层 4 第一层与第二层的和是多少 前三层的和呢 前 4 层的和呢 你有没 有发现什么规律 根据你的推测 前 12 层的和是多少 6 读一读 式子 1 2 3 4 5 100 表示从 1 开始的 100 个连续自然数 的和 由于上述式子比较长 书写也不方便 为了简便起见 我们可将 1 2 3 4 5 100 表示为 这里 是求和符号 例如 100 1n n 1 3 5 7 9 99 即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和 可表示为 又如 可表示为 同 50 1 21 n n 3333333333 12345678910 10 3 1n n 学们 通过以上材料的阅读 请解答下列问题 1 2 4 6 8 10 100 即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和 用求 和符号可表示为 2 计算 填写最后的计算结果 5 2 1 1 n n 7 观察下列各式 你会发现什么规律 3 5 15 而 15 42 1 5 7 35 而 35 62 1 11 13 143 而 143 122 1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 8 请你从右表归纳出计算 13 23 33 n3的分式 并算 出 13 23 33 1003的值 10 二 二 跟踪训练题跟踪训练题 1 1 1 有一列数其中 1234 n a a a aa 6 2 1 6 3 2 6 4 3 6 5 4 则第个数 1 a 2 a 3 a 4 an n a 当 2001 时 n an 2 将正偶数按下表排成 5 列 第 1 列 第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列 第一行2468 第二行16141210 第三行18202224 2826 根据上面的规律 则 2006 应在 行 列 3 已知一个数列 2 5 9 14 20 35 则的值应为 xx 4 在以下两个数串中 1 3 5 7 1991 1993 1995 1997 1999 和 1 4 7 10 1990 1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的 个数共有 个 A 333 B 334 C 335 D 336 5 学校阅览室有能坐 4 人的方桌 如果多于 4 人 就把方桌拼成一行 2 张方桌拼成一行能坐 6 人 如 右图所示 按照这种规定填写下表的空格 拼成一行的桌子数123 n 人数46 6 给出下列算式 11 4879 3857 2835 1813 22 22 22 22 观察上面的算式 你能发现什么规律 用代数式表示这个规律 7 通过计算探索规律 152 225 可写成 100 1 1 1 25 252 625 可写成 100 2 2 1 25 352 1225 可写成 100 3 3 1 25 452 2025 可写成 100 4 4 1 25 752 5625 可写成 归纳 猜想得 10n 5 2 根据猜想计算 19952 8 已知 计算 121 6 1 321 2222 nnnn 112 122 132 192 9 从古到今 所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式 有位学者 提出 当 n 是自然数时 代数式 n2 n 41 所表示的是质数 请验证一下 当 n 40 时 n2 n 41 的值是什么 这位学者结论正确吗 12 第六讲第六讲 综合练习 一 综合练习 一 1 若 求的值 5 xy xy 55 2233 xyxy xyxy 2 已知与互为相反数 求 9 xy 2 23 xy x y 3 已知 求的范围 2 20 xx x 4 判断代数式的正负 xx x 5 若 求的值 1 abcd abcd abcd abcd 6 若 求 2 2 1 0abb 111 1 1 2 2 ababab 1 2007 2007 ab 7 已知 化简23x 2 3 xx 8 已知互为相反数 互为倒数 的绝对值等于 2 P 是数轴上的表示 a b c dm 原点的数 求的值 10002 ab Pcdm abcd 9 问 中应填入什么数时 才能使 20062006 2006 A 10 在数轴上的位置如图所示 a b c 化简