高二数学上学期阶段性检测试题（理科）

用心 爱心 专心 高二年级上学期阶段性检测高二年级上学期阶段性检测 数学试题 理科数学试题 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答第一卷前 考生务必将自己的姓名 考试号 0 试科目用铅笔涂写在题卡上 2 考试结束 将答题卡及第 卷一并交回 第第 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知点 2 0 aa 到直线 30l xy 的距离为 1 则a等于 A 21 B 22 C2 D 21 2 直线3310 xy 与直线10 x 的夹角 A 6 B 4 C 3 D 2 3 过点 1 2 P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有 A 4 条 B 3 条 C 2 条 D 1 条 4 直线经过点 2 1 A 2 1 Bm两点 m R 那么直线l的倾斜角取值范围是 A 0 B 4 0 C 2 2 4 D 2 4 0 5 过点 2 3 的直线l与圆 C 034 22 xyx交于 A B 两点 当弦 AB 的取最大 值时 直线l的方程为 A 3x 4y 6 0B 3x 4y 6 0 C 4x 3y 8 0D 4x 3y 8 0 6 若圆4 22 yx和圆0444 22 yxyx关于直线l对称 则直线l的方程是 A 0 yx B 02 yx C 02 yx D 02 yx 7 如果实数xy 满足条件 10 10 10 xy y xy 那么2xy 的最大值为 A 2 B 1 C 2 D 3 8 椭圆1 22 myx的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m的值为 A 2 B 4 C 2 1 D 4 1 用心 爱心 专心 9 若双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个顶点是焦距的一个四等分点 则此双曲线的 离心率为 A 2 1 B 3C 2D 2 3 10 双曲线1 169 22 yx 的两个焦点为 F1 F2 点 P 在双曲线上 若0 21 PFPF 则 P 到x轴的距离为 A 8 5 B 16 5 C 18 5 D 22 5 11 已知双曲线 22 4xy 点P是右支上任一点 作渐近线的垂线段PM PN O为 坐标原点 则四边形OMPN的面积 A 1 2 B 3 4 C 1 D 2 12 已知双曲线 2 2 1 4 x y 过点 1 3 P的直线l与双曲线有且只有一个公共点 则直线 l的个数 A 1 B 2 C 3 D 4 第第 卷 理科 卷 理科 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分共 20 分 13 中心在原点 准线为4x 离心率为 1 2 的椭圆的方程为 14 双曲线 22 1 49 xy 的渐近线方程是 15 过点 2 0 A 作圆 22 1 2 9xy 的切线 则切线方程为 16 过椭圆左焦点 F1且倾斜角为 0 30的直线交椭圆于 A B 若 F1A F1B 3 则椭圆的离心率 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 17 10 分 过点 1 4 P引一条直线l 使它在两条坐标轴上的截距为正值 且截距之和最小 求直线l的方程 用心 爱心 专心 18 12 分 求与x轴相切 圆心在直线30 xy 上 且被直线0 xy 截下的弦长为 2 7的圆的方程 19 12 分 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为 2 从这个圆上任意一点P向x轴作垂 线段PQ 点M是PQ的中点 1 求点M的轨迹方程 2 点N是点M轨迹上的一点 求点N到直线250 xy 的最小距离及此时N的 坐标 用心 爱心 专心 20 12 分 直线1yax 与双曲线 22 31xy 相交于 A B不同两点 1 求a的取值范围 2 若 A B两点分别在双曲线的同一支上 求a的取值范围 21 12 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的中心在坐标原点O 一条准线的方程为 4x 过椭圆的左焦点F 且方向向量为 1 1 a的直线l交椭圆于AB 两点 AB的中点为M 求直线OM的斜率 用ab 表示 设直线AB与OM的夹角为 当tan7 时 求椭圆的方程 用心 爱心 专心 22 12 分 12 F F分别是双曲线1 22 yx的两个焦点 O 为坐标原点 圆 O 是以 12 FF为 直径的圆 直线bkxyl 与圆 O 相切 与双曲线交于 A B 两点 1 根据条件求出 b 和 k 满足的关系式 2 当 2 1 2 OA OBb 时 求直线l的方程 用心 爱心 专心 答案答案 22 00 4xy 22 44xy 即点M的轨迹方程为 2 2 1 4 x y 2 设 2cos sin N 则点N到直线的距离为 用心 爱心 专心 12 12 1 AB yy k xx 12 12 OM yy k xx 2 2 OM b k a 2 直线AB与OM的夹角为 tan7 由 知1 AB k 2 2 OM b k a 2 2 2 2 1 tan7 1 b a b a 用心 爱心 专心 又因为 1 2 2 1 222 kbbOBOA且 1 1 2 1 1 4 1 32 1 22 2 22 2 2 2 kk k kk k k k