数学北师大版七年级下册三角形中线与角平分线.docx

第四章三角形1认识三角形第3课时三角形的中线和角平分线新课导入：我能用一支铅笔支起一个三角形，你相信吗？你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗？想知道这里面蕴含的数学知识吗？那就开始本节课的学习吧！(板书课题)说明与建议 说明：学生本来就对出彩中国人这个节目挺感兴趣，再加上对老师做的游戏好奇，然后可以让学生自己动手操作来完成这个游戏，学生也许不知道其中的道理，但会对本节课产生强烈的求知欲，并且对下面的知识充满期待，可以顺利地导入新课建议：让学生跟随教师通过动手游戏，体验成功的乐趣，感受数学与现实生活的联系，以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程归纳导入(1)线段的中点：点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的_中点_如图4142，点C是线段AB的中点，ACBC_AB，AB_2_AC_2_BC.图4142图4143(2)角平分线：从一个角的顶点引出的一条_射线_，把这个角分成两个相等的_角_，这条_射线_叫做这个角的平分线如图4143，射线OC是AOB的平分线，AOCBOC_AOB，AOB_2_BOC_2_AOC.说明与建议 说明：复习角平分线、线段中点的概念，为理解、辨析三角形角平分线、中线做铺垫，训练学生的几何语言表达能力；以抢答形式复习，激活学生思维，营造积极的课堂氛围建议：分组抢答，互纠错误教师适时鼓励 填空：(1)线段AD是ABC的角平分线，那么BAD_；(2)线段AE是ABC的中线，那么BE_BC.【模型建立】在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线，三角形的中线把三角形分成两个面积一样的三角形；在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于一点【变式变形】1如图4144在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高试说明ABE的面积与AEC的面积相等解：AE是BC边上的中线，BEEC.SABEBEAD，SAECECAD，SABESAEC.2如图4145，试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？答案：略(答案不唯一)图4144图4145图41463如图4146所示，CM是ABC的中线，BCM的周长比ACM的周长长3 cm，BC8 cm，求AC的长解：CM是ABC的中线，BMAM.又BCM的周长比ACM的周长长3 cm，(BCBMMC)(ACMCAM)3 cm.即BCAC3 cm.又BC8 cm，AC5 cm.4已知ABC中，AC5 cm.中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2 cm.你能求出AB的长吗？答案：当ABAC时，AB7 cm；当ABAC时，AB3 cm 命题角度1 三角形中线的性质三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形例如图4147，AE是ABC的中线，EC6，DE2，则BD的长为(C)图4147A2B3C4D6解析 因为AE是ABC的中线，所以BEEC6.又因为DE2，所以BDBEDE624.命题角度2 三角形角平分线的性质三角形的角平分线是角的平分线的一部分，满足角平分线的性质三角形的三条角平分线交于一点图4148例如图4148，ABC中，A100，BO，CO分别是ABC，ACB的平分线且相交于点O，求BOC的度数答案：BOC140命题角度3 三角形角平分线、内角和的应用三角形的内角和是180，三角形的三条角平分线交于同一点，根据这些性质可以进行角度的计算图4149例泉州中考 如图4149，在ABC中，I是内角平分线AD，BE，CF的交点(1)BIC与BAC的大小有什么关系呢？为什么？(2)CIA与ABC的大小有什么关系呢？AIB与ACB呢？请直接写出结论解：(1)BIC90BAC.理由：因为BE平分ABC，所以由角平分线定义可得IBCABC.同理可以得ICDACB.所以IBCICD(ABCACB)又因为BACABCACB180，所以ABCACB180BAC，因此可得IBCICD(180BAC)又因为BIC180(IBCICD)，所以BIC180(180BAC)90BAC.(2)CIA90ABC，AIB90ACB.P88随堂练习1填空：(1)线段AD是ABC的角平分线，那么BAD_；(2)线段AE是ABC的中线，那么BE_BC.答案 (1)DACBAC(2)EC2如图，在ABC中，A50，C72，BD是ABC的一条角平分线，求ABD的度数解：ABC180507258.BD是ABC的平分线，ABD29.P88习题4.31在ABC中，BAC60，B45，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数解：105.2三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？解：相等3如图，在ABC中，A62，B74，CD是ACB的角平分线，点E在AC