基本初等函数综合测试题.pdf

第二章综合测试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150分 考试时间120分钟 第 卷 选择题 共60分 一 选择题 本大题共12个小题 每小题5分 共60分 在每小题给 出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 有下列各式 a 若a R 则 a2 a 1 0 1 x y 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 三个数log2 20 1 20 2的大小关系是 A log2 20 1 20 2 B log2 20 2 20 1 C 20 1 20 2 log2 D 20 1 log2 20 2 3 2016 山东理 2 设集合A y y 2x x R B x x2 1a 2x成立的x的集合 其中 a 0 且a 1 21 本小题满分12分 2016 雅安高一检测 已知函数f x 2x的定义 域是 0 3 设g x f 2x f x 2 1 求g x 的解析式及定义域 2 求函数g x 的最大值和最小值 22 本小题满分12分 若函数f x 满足f logax x 其中a 0 且a 1 1 求函数f x 的解析式 并判断其奇偶性和单调性 2 当x 2 时 f x 4的值恒为负数 求a的取值范围 参考答案 1 答案 B 解析 n 1 且n N 故 不正确 a2 a 1 a 2 0 所以 a2 a 1 0 1成立 无法化简 0 故不相等 因此选B 2 答案 A 解析 log2 0 0 20 1 20 2 log2 20 10 B x x2 1 0 x 1 x0 x 1 x 1 故选C 4 答案 B 解析 由2x 3y得lg2x lg3y xlg2 ylg3 5 答案 A 解析 由f x xln x xln x f x 知 函数f x 是奇函 数 故排除C D 又f 0 a 1 显然不过点M P 若设对数函数为y logbx b 0 b 1 显然不 过N点 选C 第 卷 非选择题 共90分 二 填空题 本大题共4个小题 每小题5分 共20分 把正确答案 填在题中横线上 13 答案 4 解析 a a 0 a 2 2 2 即a 4 a 4 4 14 答案 解析 0 f log2 2 则f 0 f f 3 2 15 答案 8 6 解析 令g x 3x2 ax 5 其对称轴为直线x 依题意 有 即 a 8 6 16 答案 解析 由图象可知 点A xA 2 在函数y x的图象上 所以2 xA xA 2 点B xB 2 在函数y x的图象上 所以2 xB xB 4 点C 4 yC 在函数y x的图象上 所以yC 4 又xD xA yD yC 所以点D的坐标为 三 解答题 本大题共6个小题 共70分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 解析 原式 3 1 lg3 1 34 0 5log35 2 3 1 lg3 lg3 32log35 6 3log325 6 25 31 18 解析 1 由已知得 a 2 解得a 1 2 由 1 知f x x 又g x f x 则4 x 2 x 即 x x 2 0 即 x 2 x 2 0 令 x t 则t2 t 2 0 即 t 2 t 1 0 又t 0 故t 2 即 x 2 解得x 1 19 解析 1 当a 2时 f x log2 1 x 在 3 63 上为增函数 因此当x 3时 f x 最小值为2 当x 63时f x 最大值为6 2 f x g x 0即f x g x 当a 1时 loga 1 x loga 1 x 满足 0 x 1 当0 a 1时 loga 1 x loga 1 x 满足 1 x 0 综上a 1时 解集为 x 0 x 1 0 a 1时解集为 x 1a 2x 当a 1时 函数y ax是增函数 8 x2 2x 解得 2 x 4 当0 a 1时 函数y ax是减函数 8 x2 2x 解得x4 故当a 1时 x的集合是 x 2 x 4 当0 a 1时 x的集合是 x x4 21 解析 1 f x 2x g x f 2x f x 2 22x 2x 2 因为f x 的定义域是 0 3 所以0 2x 3 0 x 2 3 解得0 x 1 于是g x 的定义域为 x 0 x 1 2 设g x 2x 2 4 2x 2x 2 2 4 x 0 1 2x 1 2 当2x 2 即x 1时 g x 取得最小值 4 当2x 1 即x 0时 g x 取得最大值 3 22 解析 1 令logax t t R 则x at f t at a t f x ax a x x R f x a x ax ax a x f x f x 为奇函数 当a 1时 y ax为增函数 y a x为增函数 且 0 f x 为增函数 当0 a 1时 y ax为减函数 y a x为减函数 且 0 f x 为增函数 f x 在R上为增函数 2 f x 是R上的增函数 y f x 4