高中数学《几何证明选讲》专题练习 北师大版选修4-1

用心 爱心 专心1 几何证明选讲几何证明选讲 习题一习题一 考试大纲说明的具体要求 考试大纲说明的具体要求 1 了解平行线截割定理 会证直角三角形射影定理 2会证圆周角定理 圆的切线的判定定理及性质定理 3 会证相交弦定理 圆内接四边形的性质定理与判定定理 切割线定理 4 了解平行投影的含义 通过圆柱与平面的位置关系 了解平行投影 会证平面与圆柱面的截线是椭圆 特殊情形是圆 5 了解下面定理 定理在空间中 取直线l为轴 直线l 与l相交于点 O 其夹角为 l 围绕l旋转得到以 O 为顶点 l 为母线 的圆锥面 任取平面 若它与轴l交角为 与l平行 记 0 则 平面 与圆锥的交线为椭圆 平面 与圆锥的交线为抛物线 平面 与圆锥的交线为双曲线 一 基础知识填空 1 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等 那么在 其他直线上截得的线段 推论 1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2 经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线 2 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的 成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 3 相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比都等于 相似三角形周长的比 外接圆的直径比 外接圆的周长比都等于 相似三角形面积的比 外接圆的面积比都等于 4 直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是 的比例中项 两直角边分别是它们在斜边上 与 的比例中项 5 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半 圆心角定理 圆心角的度数等于 的度数 用心 爱心 专心2 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧 推论 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90o的圆周角所对的弦是 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 6 圆内接四边形的性质定理与判定定理 圆的内接四边形的对角 圆内接四边形的外角等于它的内角的 如果一个四边形的对角互补 那么这个四边形的四个顶点 如果四边形的一个外角等于 它的内角的对角 那么这个四边形的四个顶点 7 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 经过切点且垂直于切线的直线必经过 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 8 相交弦定理 圆内两条相交弦 的积相等 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线 的两条线段长的积相等 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是 的比例中项 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长 圆心和这点的连线平分 的夹角 二 经典试题 1 如图所示 在四边形 ABCD 中 EF BC FG AD 则 EFFG BCAD 2 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在边 AB 上 且 AE EB 1 2 DE 与 AC 交于 点 F 若 AEF 的面积为 6cm2 则 ABC 的面积为 cm2 3 如图所示 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D CD 4 BD 8 则圆 O 的半径等于 A B C D E F G A B C D E F BA C D O 用心 爱心 专心3 4 如图所示 从圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PAB PCD AB 是圆 O 的直径 若 PA 4 PC 5 CD 3 则 CBD 5 已知 PA 是圆 O 的切线 切点为 A PA 2 AC 是圆 O 的直径 PC 与圆 O 交于点 B PB 1 则圆 O 的半径 R 6 如图所示 圆 O 的直径 AB 6 C 圆周上一点 BC 3 过 C 作圆的切线l 过 A 作l的垂线 AD AD 分别与直线l 圆交于点 D E 则 DAC 线段 AE 的长为 三 基础训练 1 如图所示 PC 切 O 于点 C 割线 PAB 经过圆心 O 弦 CD AB 于 点 E PC 4 PB 8 则 CD 2 如图所示 从圆 O 外一点 A 引圆的切线 AD 和割线 ABC 已知 AD 2 3 AC 6 圆 O 的半径为3 则圆心 O 到 AC 的距 离为 3 如图所示 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D CD 4 BD 8 则圆 O 的半径等于 AP O B C D A P B C A D B C E O A B C E P D A B C O D AB OD C 用心 爱心 专心4 4 如图所示 圆 O 是 ABC 的外接圆 过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D CD 2 7 AB BC 3 则 BD 的长 AC 的长 5 如图 O 和 O 相交于 A 和 B PQ 切 O 于 P 交 O 于 Q 和 M 交 AB 的延长线于 N MN 3 NQ 15 则 PN 6 如图所示 圆的内接 ABC 的 C 的平分线 CD 延长后交圆于点 E 连接 BE 已知 BD 3 CE 7 BC 5 则线段 BE 7 如图 四边形 ABCD 内接于 O BC 是直径 MN 切 O 于 A MAB 250 则 D 8 如图 在 ABC 中 D 是 AC 的中点 E 是 BD 的中点 AE 交 BC 于 F 则 BF FC 9 如图 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 460 DCF 320 则 A 的度数是 10 如图 AB 是圆 O 的直径 直线 CE 和圆 O 相切于点 C AD CE 于 D 若 AD 1 ABC 300 则圆 O 的面积是 A B O D C O O M QPN B A B A D C E O B A D C M N B A D C E F O B A DCE B A D C F 用心 爱心 专心5 11 如图 AB CD 是圆 O 的两条弦 且 AB 是线段 CD 的中垂线 已知 AB 6 CD 52 则线段 AC 的长度为 12 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC EF E 是 AB 的中点 EF 交 BD 于 G 交 AC 于 H 若 AD 5 BC 7 则 GH 13 如图 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D AD 2 AC 52 则 AB CD 14 如图 PA 是圆的切线 A 为切点 PBC 是圆的 割线 且 1 PB BC 2 则 PA PB 的值是 15 如图 O 的割线 PAB 交 O 于 A B 两点 割线 PCD 经过圆心 O PE 是 O 的切线 已知 PA 6 AB 3 1 7 PO 12 则 PE O 的半径是 选修 4 1 几何证明选讲 参 考 答 案 二 经典试题 A B C D A B C D E F GH C A B P C A B D CO A B PD E 用心 爱心 专心6 1 1 2 72 3 5 4 30o 5 3 6 30 3 三 基础训练 1 5 24 2 5 3 5 4 4 7 2 3 5 53 6 5 21 7 115o 8 2 1 9 99O 10 4 11 30 12 1 13 10 4 14 3 15 45 8 几何证明选讲二几何证明选讲二 专题训练专题训练 习题精选 习题精选 一 填空题一 填空题 1 已知一个圆的弦切角等于 50 那么这个弦切角 所夹的弧所对的圆心角的度数为 2 如图 AB 是直径 点 D 在 AB 的延长线上 BD OB 若 CD 切 O 于 C 点 则 CAB 的度数 为 DCB 的度数为 ECA 的度数为 3 如图 AB AC 是 O 的两条切线 切点分别为 B B D 是优弧ABC上的 点 已知 BAC 800 那么 BDC 4 如图 AB 是 O 的弦 AD 是 O 的 切线 C 为 AAB上任一点 ACB 1080 那么 BAD 5 如图 PA PB 切 O 于 A B 两点 AC PB 且与 O 相交于 D 若 DBC 220 则 APB 6 如图 AB 是 O 的直径 点 D 在 AB 的延 长线上 BD OB CD 与 O 切于 C 那么 C E O A B D C B O A D C B A D CB A D P O C B A D O 用心 爱心 专心7 CAB 7 已知 一个圆的弦切角是 50 那么这个弦 切角所夹的弧所对的圆心角的度数为 8 已知 如图 CD 是 O 的直径 AE 切 O 于点 B DC 的延长线交 AB 于点 A A 200 则 DBE 9 如图 ABC 中 C 900 O 切 AB 于 D 切 BC 于 E 切 AC 于 F 则 EDF 10 如图 AB 是 O 的直径 C D 是 O 上的点 BAC 200 A A ADDC DE 是 O 的切线 则 EDC 的度数是 11 如图 AB 是 O 的直径 PB PC 分别切 O 于 B C 若 ACE 380 则 P 二 选择题二 选择题 1 如图 AB 是半圆 O 的直径 C D 是半圆上的两点 半圆 O 的切线 PC 交 AB 的延长线于点 P PCB 25 则 ADC 为 A 105 B 115 C 120 D 125 2 如图 AB 是 O 的直径 EF 切 O 于 C AD EF 于 D AD 2 AB 6 则 AC 的长为 A 2 B 3 C 2 3 D 4 3 如图 直线 BC 切 0 于点 A 则图中的 弦切角共有 C B E O A D C B A D O E F C B E A D O C B EP O C B D E O A F C B D APO 用心 爱心 专心8 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 AB 是 O 的直径 AC BC 是 O 的弦 PC 是 O 的切线 切点为 C BAC 350 那么 ACP 等于 A 350 B 550 C 650 D 1250 5 如图 在 O 中 AB 是弦 AC 是 O 的切线 A 是切点 过 B 作 BD AC 于 D BD 交 O 于 E 点 若 AE 平分 BAD 则 BAD A 300 B 450 C 050 D 600 6 如图 O 与 O 交于 A B O 的弦 AC 与 O 相切于点 A O 的弦 AD 与 O 相切于 A 点 则下列结论中正确的是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 7 如图 E 是 O 内接四边形 ABCD 两条对角线 的交点 CD 延长线与过 A 点的 O 的切线交于 F 点 若 ABD 440 AED 1000 A A ADAB 则 AFC 的度数为 A 780 B 920 C 560 D 1450 8 如图 AB 是 O 的直径 AC BC 是 O 的弦 PC 是 O 的切线 切点为 C BAC 350 那么 ACP A 350 B 550 C 650 D 1250 9 如图 经过 O 上的点 A 的切线和弦 BC 的 延长线相交于点 P 若 CAP 400 ACP 1000 则 BAC 所对的弧的度数为 A 400 B 1000 C 1200 D 300 10 过圆内接 ABC 的顶点 A 引切线交 BC 延长线于 D 若 B 350 ACB 800 则 D A 450 B 500 C 550 D 600 B PC O A C B D E O A 2 B C D 1 O A O A B CD