数学北师大版八年级下册因式分解复习之中考.docx

因式分解 江源中学 童飞杨一、定义：因式分解：把一个 化成几个 的 的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。【例】 下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)； (3) (4) 36因式分解的注意事项：（1）等式左边必须是 ；（2）分解因式的结果必须是以 的形式表示；（3）分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数；（4）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止.二、方法：（一）提公因式法：如果一个多项式各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 如何确定公因式：1、各项整数系数的最大公约数；2、相同因式的最低次幂。【例】：把下列各式分解因式：（1）a（x3）+2b（x3） （2）6（mn）312（nm）2. （二）公式法：1平方差公式： 它的特点：（1）是二项式；（2）能写成两项的平方，且两项符号相反；（3）a,b可以是数、单项式或多项式，确定a,b是写出分解因式的关键。2. 完全平方公式： 它的特点：（1）该多项式有三项；（2）有两项同号且分别能写成某数（式）的平方；（3）第三项是这两数（或式）的积的2倍，符号可正可负。“首平方、尾平方，首尾底数积的二倍在中央”【例】：把下列各式分解因式：（1）2516x2; （2）x2+14x+49（三）十字相乘法：例、分解因式：分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23的分解适合，即2+3=5。 x 2解：= x 3 2x+3x=5x用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。简记：竖分 横写 交叉验【例】：把下列各式分解因式：（1） （2）（四）分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解在使用时可以分为：分组后可以直接提公因式，或者分组后可以直接运用公式。【例】：把下列各式分解因式：（1） （2）三 应用：（一） 把下列各式分解因式：（1）2x38x. （2）9（mn）2（m+n）2; (3)x3-x2-x+1（二） 计算：（1）（2）（三） 综合应用（1）已知的值：（2）知关于x的二次项式ax2-2x+3可以分解出一个因式x+3，试求二次项系数a的值及另一个因式。（四） 拓展提高（1）分解因式： （2）已知三角形的三边长a，b，c,满足，试判断此三角形的形状。四 方法总结：一因式分解的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解法或其他方法分解二从多项式的项数来考虑用什么方法分解因式如果是两项，应考虑用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式来分解因式如果是二次三项式，应考虑用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法如果是四项式或者大于四项式，应考虑提公因式法，分组分解法三因式分解要注意的几个问题：每个因式分解到不能再分为止相同因式写成乘方的形式因式分解的结果不要中括号如果多项式的第一项系数是负数，一般要提出“-”号，使括号内的第一项系数为正数因式分解的结果，如果是单项式乘以多项式，把单项式写在多项式的前面简记：首先 其次 十字 分组 分解彻底 课后拓展练习1、分解因式（1）（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）2、计算（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（