一次函数和反比例函数

2014 年中考数学复习年中考数学复习 真题演练真题演练 一次函数和反比例函数 1 2011 泰安 如图 一次函数 y k1x b 的图象经过 A 0 2 B 1 0 两点 与 反比例函数的图象在第一象限内的交点为 M 若 OBM 的面积为 2 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 在 x 轴上是否存在点 P 使 AM MP 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 说明理 由 2 2012 泰安 如图 一次函数 y kx b 的图象与坐标轴分别交于 A B 两点 与反比例 函数 y 的图象在第二象限的交点为 C CD x 轴 垂足为 D 若 OB 2 OD 4 AOB 的 面积为 1 1 求一次函数与反比例的解析式 2 直接写出当 x 0 时 kx b 0 的解集 3 2013 泰安 如图 四边形 ABCD 为正方形 点 A 的坐标为 0 2 点 B 的坐标为 0 3 反比例函数 y 的图象经过点 C 一次函数 y ax b 的图象经过点 C 一次函数 y ax b 的图象经过点 A 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 求点 P 是反比例函数图象上的一点 OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积 求 P 点的坐标 4 2013 济南 如图 点 A 的坐标是 2 0 点 B 的坐标是 6 0 点 C 在第一象限 内且 OBC 为等边三角形 直线 BC 交 y 轴于点 D 过点 A 作直线 AE BD 垂足为 E 交 OC 于点 F 1 求直线 BD 的函数表达式 2 求线段 OF 的长 3 连接 BF OE 试判断线段 BF 和 OE 的数量关系 并说明理 由 5 2013 济宁 如图 1 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 P 是反比例函数 y 12 x x 0 图象上任意一点 以 P 为圆心 PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A B 1 求证 线段 AB 为 P 的直径 2 求 AOB 的面积 3 如图 2 Q 是反比例函数 y 12 x x 0 图象上异于点 P 的另一点 以 Q 为圆心 QO 为半 径画圆与坐标轴分别交于点 C D 求证 DO OC BO OA 6 2013 淄博 ABC是等边三角形 点A与点D的坐标分别是A 4 0 D 10 0 1 如图 1 当点C与点O重合时 求直线BD的解析式 2 如图 2 点C从点O沿y轴向下移动 当以点B为圆心 AB为半径的 B与y轴相切 切点为C 时 求点B的坐标 3 如图 3 点C从点O沿y轴向下移动 当点C的坐标为C 0 2 3 时 求 ODB 的正切值 7 2013 临沂 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元当该机器生产数量至少为 10 台 但不超过 70 台时 每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系 函数 y 与自变 量 x 的部分对应值如下表 x 单位 台 102030 y 单位 万元 台 605550 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 求该机器的生产数量 3 市场调查发现 这种机器每月销售量 z 台 与售价 a 万元 台 之间满足如图所示的函数关系该厂生产这种机器后第一个 月按同一售价共卖出这种机器 25 台 请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润 注 利 润 售价错误 不能通过编辑域代码创建对象 错误 不能通过编辑域代码创建对象 成本 8 2013 枣庄 如图 在平面直角坐标中 直角梯形的边OCOA 分别在x轴 OABC y轴上 904512 2ABOCAOCBCOBC 点C的坐标为 18 0 1 求点B的坐标 2 若直线DE交梯形对角线BO于点D 交y轴于点E 且42OEODBD 求直线DE的解析式 9 2013 烟台 如图 在直角坐标系中 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合 A C 分别在坐标轴上 点 B 的坐标为 4 2 直线 y x 3 交 AB BC 分别于点 M N 反比 例函数 y 的图象经过点 M N 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 y 轴上 且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等 求点 P 的坐标 A B CO D E y x 第 8 题图 10 2013 聊城 如图 一次函数的图象与 x 轴 y 轴分别相交于 A B 两点 且与反比 例函数 y 的图象在第二象限交与点 C 如果点 A 为的坐标为 2 0 B 是 AC 的中 点 1 求点 C 的坐标 2 求一次函数的解析式 11 2013 东营 如图 在平面直角坐标系中 一次函数 y nx 2 n 0 的图象与反比例 函数在第一象限内的图象交于点 A 与 x 轴交于点 B 线段 OA 5 C 为 x 轴正半轴上一点 且 sin AOC 1 求一次函数和反比例函数的解析式 2 求 AOB 的面积 12 2013 菏泽 1 已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个实数根 求代数式 的值 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y x 的图象与反比例函数的图象交 于 A B 两点 根据图象求 k 的值 点 P 在 y 轴上 且满足以点 A B P 为顶点的三角形是直角三角形 试写出点 P 所有 可能的坐标 13 2013 威海 如图 在平面直角坐标系中 直线 y x 与直线 y x 交于点 A 点 B 在 直线 y x 上 BOA 90 抛物线 y ax2 bx c 过点 A O B 顶点为点 E 1 求点 A B 的坐标 2 求抛物线的函数表达式及顶点 E 的坐标 3 设直线 y x 与抛物线的对称轴交于点 C 直线 BC 交抛物线于点 D 过点 E 作 FE x 轴 交直线 AB 于点 F 连接 OD CF CF 交 x 轴于点 M 试判断 OD 与 CF 是否平行 并说明理由 14 2012 济南 如图 已知双曲线 y 经过点 D 6 1 点 C 是双曲线第三象限上的动 点 过 C 作 CA x 轴 过 D 作 DB y 轴 垂足分别为 A B 连接 AB BC 1 求 k 的值 2 若 BCD 的面积为 12 求直线 CD 的解析式 3 判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 15 2011 烟台 如图 已知反比例函数 k1 0 与一次函数 y2 k2x 1 k2 0 相交于 A B 两点 AC x 轴于点 C 若 OAC 的面积为 1 且 tan AOC 2 1 求出反比例函数与一次函数的解析式 2 请直接写出 B 点的坐标 并指出当 x 为何值时 反比例函数 y1的值大于一次函数 y2 的值 16 2012 淄博 如图 正方形 AOCB 的边长为 4 反比例函数的图象过点 E 3 4 1 求反比例函数的解析式 2 反比例函数的图象与线段 BC 交于点 D 直线过点 D 与线段 AB 相交于 点 F 求点 F 的坐标 3 连接 OF OE 探究 AOF 与 EOC 的数量关系 并证明 17 2011 临沂 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象相交于 A 2 3 B 3 n 两点 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据所给条件 请直接写出不等式 kx b 的解集 3 过点 B 作 BC x 轴 垂足为 C 求 S ABC 18 2012 枣庄 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 y kx b k 0 的图象与反 比例函数 m 0 的图象交于二 四象限内的 A B 两点 与 x 轴交于 C 点 点 B 的 坐标为 6 n 线段 OA 5 E 为 x 轴上一点 且 sin AOE 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 2 求 AOC 的面积 19 2012 菏泽 牡丹花会前夕 我市某工艺厂设计了一款成本为 10 元 件的工艺品投放 市场进行试销 经过调查 得到如下数据 销售单价 x 元 件 20 30 40 50 60 每天销售量 y 件 500400300200100 1 把上表中 x y 的各组对应值作为点的坐标 在下面的平面直角坐标系中描出相应的 点 猜想 y 与 x 的函数关系 并求出函数关系式 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 3 菏泽市物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 35 元 件 那么销售单价定为 多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 参考答案 1 解 1 直线 y k1x b 过 A 0 2 B 1 0 两点 一次函数的表达式为 y 2x 2 设 M m n 作 MD x 轴于点 D S OBM 2 n 4 5 分 将 M m 4 代入 y 2x 2 得 4 2m 2 m 3 M 3 4 在双曲线上 k2 12 反比例函数的表达式为 2 过点 M 3 4 作 MP AM 交 x 轴于点 P MD BP PMD MBD ABO tan PMD tan MBD tan ABO 2 在 Rt PDM 中 PD 2MD 8 OP OD PD 11 在 x 轴上存在点 P 使 PM AM 此时点 P 的坐标为 11 0 2 解 1 OB 2 AOB 的面积为 1 B 2 0 OA 1 A 0 1 y x 1 又 OD 4 OD x 轴 C 4 y 将 x 4 代入 y x 1 得 y 1 C 4 1 1 m 4 y 2 当 x 0 时 kx b 0 的解集是 x 4 3 解 1 点 A 的坐标为 0 2 点 B 的坐标为 0 3 AB 5 四边形 ABCD 为正方形 点 C 的坐标为 5 3 反比例函数 y 的图象经过点 C 3 解得 k 15 反比例函数的解析式为 y 一次函数 y ax b 的图象经过点 A C 解得 一次函数的解析式为 y x 2 2 设 P 点的坐标为 x y OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积 OA x 52 2 x 25 解得 x 25 当 x 25 时 y 当 x 25 时 y P 点的坐标为 25 或 25 4 略解 1 y x 6 2 OF OA 2 3 连接 BF OE 如图所示 证明 COE OBF SAS OE BF 5 略答 1 由 AOB 90 起 证明略 2 24 3 转化为 2 6 解 1 A 4 0 OA 4 等边三角形 ABC 的高为2 3 B 点的坐标为 2 23 设直线 BD 的解析式为 ykxb 则 22 3 100 kb kb 解得 3 4 5 3 2 k b 直线 BD 的解析式为 35 3 42 yx 2 以 AB 为半径的 B 与 y 轴相切于点 C BC 与 y 轴垂直 ABC 是等边三角形 A 4 0 B 点的坐标为 8 43 3 以点 B 为圆心 AB 为半径作 B 交 y 轴于 C E 过点 B 作 BF CE 垂足为 F 连接 AE ABC 是等边三角形 A 4 0 OEA 1 2 ABC 30 AE 8 在 Rt OAE 中 OE 4 3 OC 2 3 AC 2 7 CE OE OC 2 3 OF OC CF 3 3 在 Rt CFB 中 222 BFBCCF 25 BF 5 B 点的坐标为 5 3 3 过点 B 作 x 轴的垂线 垂足为 Q tan ODB 3 3 5 BQ QD 7 解 1 1 65 1070 2 yxx 2 x 50 3 设利润为 w 万元 2000 25 65 625 50 w 万元 8 解 1 过点B作BFx 轴于F 在RtBCF 中 BCO 45 BC 212 CF BF 12 点C的坐标为 18 0 AB OF 18 12 6 点B的坐标为 612 3 分 2 过点D作DGy 轴于点G ABDG ODGOBA 2 3 DGOGOD ABOAOB x y O A B C D 图 3 E F P Q A B CO D E y x 第 8 题图 G F AB 6 OA 12 48DGOG 4 80 4DE 设直线DE的解析式为 0ykxb k 将 4 80 4DE 代入 得 48 4 kb b 解之 得 1 4 k b 直线DE解析式为4yx 9 解 1 B 4 2 四边形 OABC 是矩形 OA BC 2 将 y 2 代入 y x 3 得 x 2 M 2 2 把 M 的坐标代入 y 得 k 4 反比例函数的解析式是 y 2 S四边形 BMON S矩形 OABC S AOM S CON 4 2 4 4 由题意得 OP AM 4 AM 2 OP 4 点 P 的坐标是 0 4 或 0 4 10 解 点 A 的坐标为 2 0 B 是 AC 的中点 B 在 y 轴上 点 A 与点 C 的横坐标互为相反数 即点 C 的横坐标为 2 点 C 在反比例函数 y 的图象上 y 4 点 C 的坐标为 2 4 2 设一次函数的解析式 y kx b 点 A 2 0 点 C 2 4 在直线 y kx b 上 解得 一次函数的解析式 y x 2 11 解 1 过 A 点作 AD x 轴于点 D sin AOC OA 5 AD 4 在 Rt AOD 中 由勾股定理得 DO 3 点 A 在第一象限 点 A 的坐标为 3 4 将 A 的坐标为 3 4 代入 y 得 4 m 12 该反比例函数的解析式为 y 将 A 的坐标为 3 4 代入 y nx 2 得 n 一次函数的解析式是 y x 2 2 在 y x 2 中 令 y 0 即 x 2 0 x 3 点 B 的坐标是 3 0 OB 3 又 AD 4 S AOB OB AD 3 4 6 则 AOB 的面积为 6 12 解 1 m 是方程 x2 x 2 0 的根 m2 m 2 0 m2 2 m 原式 m2 m 1 2 1 4 2 把 x 1 代入 y x 得 y 1 即 A 的坐标是 1 1 反比例函数 y 经过 A 点 k 1 1 1 点 P 的所有可能的坐标是 0 0 0 2 0 2 13 解 1 由直线 y x 与直线 y x 交于点 A 得 解得 点 A 的坐标是 3 3 BOA 90 OB OA 直线 OB 的解析式为 y x 又 点 B 在直线 y x 上 解得 点 B 的坐标是 1 1 综上所述 点 A B 的坐标分别为 3 3 1 1 2 由 1 知 点 A B 的坐标分别为 3 3 1 1 抛物线 y ax2 bx c 过点 A O B 解得 该抛物线的解析式为 y x2 x 或 y x 2 顶点 E 的坐标是 3 OD 与 CF 平行 理由如下 由 2 知 抛物线的对称轴是 x 直线 y x 与抛物线的对称轴交于点 C C 设直线 BC 的表达式为 y kx b k 0 把 B 1 1 C 代入 得 解得 直线 BC 的解析式为 y x 直线 BC 与抛物线交于点 B D x x2 x 解得 x1 x2 1 把 x1 代入 y x 得 y1 点 D 的坐标是 如图 作 DN x 轴于点 N 则 tan DON FE x 轴 点 E 的坐标为 点 F 的纵坐标是 把 y 代入 y x 得 x 点 F 的坐标是 EF CE tan CFE CFE DON 又 FE x 轴 CMN CFE CMN DON OD CF 即 OD 与 CF 平行 14 解 1 双曲线 y 经过点 D 6 1 1 解得 k 6 2 设点 C 到 BD 的距离为 h 点 D 的坐标为 6 1 DB y 轴 BD 6 S BCD 6 h 12 解得 h 4 点 C 是双曲线第三象限上的动点 点 D 的纵坐标为 1 点 C 的纵坐标为 1 4 3 3 解得 x 2 点 C 的坐标为 2 3 设直线 CD 的解析式为 y kx b 则 解得 所以 直线 CD 的解析式为 y x 2 3 AB CD 理由如下 CA x 轴 DB y 轴 设点 C 的坐标为 c 点 D 的坐标为 6 1 点 A B 的坐标分别为 A c 0 B 0 1 设直线 AB 的解析式为 y mx n 则 解得 所以 直线 AB 的解析式为 y x 1 设直线 CD 的解析式为 y ex f 则 解得 直线 CD 的解析式为 y x AB CD 的解析式 k 都等于 AB 与 CD 的位置关系是 AB CD 15 解 1 在 Rt OAC 中 设 OC m tan AOC 2 AC 2 OC 2m S OAC OC AC m 2m 1 m2 1 m 1 m 1 舍去 m 1 A 点的坐标为 1 2 把 A 点的坐标代入中 得 k1 2 反比例函数的表达式为 把 A 点的坐标代入 y2 k2x 1 中 得 k2 1 2 k2 1 一次函数的表达式 y2 x 1 2 B 点的坐标为 2 1 当 0 x 1 或 x 2 时 y1 y2 16 解 1 设反比例函数的解析式 y 反比例函数的图象过点 E 3 4 4 即 k 12 反比例函数的解析式 y 2 正方形 AOCB 的边长为 4 点 D 的横坐标为 4 点 F 的纵坐标为 4 点 D 在反比例函数的图象上 点 D 的纵坐标为 3 即 D 4 3 点 D 在直线 y x b 上 3 4 b 解得 b 5 直线 DF 为 y x 5 将 y 4 代入 y x 5 得 4 x 5 解得 x 2 点 F 的坐标为 2 4 3 AOF EOC 证明 在 CD 上取 CG AF 2 连接 OG 连接 EG 并延长交 x 轴于点 H AO CO 4 OAF OCG 90 AF CG 2 OAF OCG SAS AOF COG EGB HGC B GCH 90 BG CG 2 EGB HGC ASA EG HG 设直线 EG y mx n E 3 4 G 4 2 解得 直线 EG y 2x 10 令 y 2x 10 0 得 x 5 H 5 0