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大学物理学 03 大学 物理学 动量 守恒 能量守恒定律 部分 练习题

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合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 1 大学物理学 动量守恒和能量守恒定律学习材料 一 选择题一 选择题 3 25 用铁锤把质量很小的钉子敲入木板 设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成 正比 在铁锤敲打第一次时 能把钉子敲入 1 00cm 如果铁锤第二次敲打的速度与第一次 完全相同 那么第二次敲入多深为 A 0 41cm B 0 50cm C 0 73cm D 1 00cm 提示 首先设阻力为 第一次敲入的深度为 x0 第二次为 x 考虑到两次敲入所用的功相等 fk x 则 00 0 0 xxx x kxdxkxdx 3 4 一质量为 0 02 kg 的子弹以 200m s 的速率射入一固定墙 壁内 设子弹所受阻力与其进入墙壁的深度 x 的关系如图 所示 则该子弹能进入墙壁的深度为 A 0 02m B 0 04 m C 0 21m D 0 23m 提示 先写出阻力与深度的关系 利用有 5 3 100 02 2 100 02 xx F x 2 1 2 Wmv 求得 0 02 532 00 02 1 102 100 02 200 2 x xdxdx 0 21xm 3 1 对于质点组有以下几种说法 1 质点组总动量的改变与内力无关 2 质点组总动能的改变与内力无关 3 质点组机械能的改变与保守内力无关 对上述说法判断正确的是 A 只有 1 是正确的 B 1 2 是正确的 C 1 3 是正确的 D 2 3 是正确的 提示 1 见书 P55 只有外力才对系统的动量变化有贡献 2 见书 P74 质点系动能的增量等于 作用于质点系的一切外力作的功与一切内力作的功之和 3 见书 P75 质点系机械能的增量等于外力 与非保守内力作功之和 3 2 有两个倾角不同 高度相同 质量一样的斜面放在光滑的水平面上 斜面是光滑的 有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下 则 A 物块到达斜面底端时的动量相等 B 物块到达斜面底端时的动能相等 C 物块和斜面 以及地球 组成的系统 机械能不守恒 D 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 提示 首先要明白的是物块从斜面上下滑到底部时 斜面也在地面上滑动 A 动量是矢量 B 两 斜面最后获得的动能不同 所以 两物块到达斜面底端的动能也不同 C 物块和斜面 以及地球 组 成的系统 没有外力或非保守内力作功 则机械能守恒 D 系统水平方向上无外力作用 故系统水平 方向上动量守恒 3 3 对功的概念有以下几种说法 1 保守力作正功时 系统内相应的势能增加 2 质点运动经一闭合路径 保守力对质点作的功为零 3 作用力和反作用力大小相等 方向相反 所以两者所作功的代数和必为零 对上述说法判断正确的是 A 1 2 是正确的 B 2 3 是正确的 C 只有 2 是正确的 D 只有 3 是正确的 提示 1 保守力作正功时 相应的势能应降低 2 为保守力的定义 3 非保守内力作功的代 数和不为零 3 4 如图所示 质量分别为 m1和 m2的物体 A 和 B 置于光滑桌面上 A 和 B 之间连有一轻弹簧 另有 一有质量为 m1和 m2的物体 C 和 D 分别置于物体 A 和 B 之上 且物体 A 和 C B 和 D 之间的摩擦系数 均不为零 首先用外力沿水平方向相向推压 A 和 B 使弹簧被压缩 然后撤掉外力 则在 A B 弹开的过程中 对 A B C D 以及弹簧组成的系统 有 x m F N 2000 0 02 AB CD 合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 2 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 提示 系统上的合外力为零 则系统的动量守恒 但机械能不一定守恒 这取决于有无相对滑动 若有 相对滑动 即有摩擦力作功 机械能就不守恒 3 5 如图所示 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出 以地面为参考系 下列 说法正确的是 A 子弹减少的动能转变为木块的动能 B 子弹 木块系统的机械能守恒 C 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 D 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 提示 子弹动能的减少一方面给了木块动能 另一方面穿过木块时有摩擦生热 即等于子弹克服木块阻 力所作的功 8 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中 A 动能和动量都守恒 B 动能和动量都不守恒 C 动能不守恒 动量守恒 D 动能守恒 动量不守恒 提示 非弹性碰撞系统动量守恒 但能量不守恒 9 A B 两木块质量分别为 mA和 mB 且 mB2 mA 两者用一个轻弹簧连接后静止与光滑 水平桌面上 若用外力将两木块压紧使弹簧被压缩 然后将外力撤去 则此后两木块运动 动能之比 EkA EkB为 A 0 5 B 0 707 C 1 414 D 2 提示 外力撤去后 系统只受弹性力 保守内力 作用 则系统动量守恒 即 AABB m vm v 那么 2 22 22 2 1 2 2 1 2 AA k ABAAB kBABBA BB m v Em m vm Em m vm m v 10 如图所示 有一劲度系数为 k 的轻弹簧竖直放置 下端悬一个质量为 m 的 小球 开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触 今将弹簧上端缓慢提起 直 到小球刚能脱离地面为止 在此过程中外力做功为 A B C D 22 4 m g k 22 3 m g k 22 2 m g k 22 2m g k 提示 外力作功等于弹性势能的增量 而 2 1 2 Wk x k xmg 22 2 m g W k 11 一个质点在同时几个力的作用下的位移为 其中的一个力为恒力456rijk 则此力在该位移中所作的功为 359Fijk A B C D 67 J 17 J67 J91J 提示 359 456 12255467WFrijkijk 3 1 一质点受力为 若质点在 x 0 处的速度为零 此质点所能达到的最大动 kx eFF 0 能为 A B C D kF 0 k eF 0 kF 0 k keF 0 提示 由 有 则 可得 0 k x dv mF e dt 0 k x dx mdvF edx dt 0 00 vx k x mvdvF edx 当时 2 0 1 1 2 k x F mve k x 0 k F E k m F v 合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 3 OAC B 3 2 质量为 m 的物体 从距地球中心距离为 R 处自由下落 且 R 比地球半径 R0大得多 若不计空气阻力 则落到地球表面时的速度为 A B C D 2 0 RRg 11 2 0 2 0 RR gR 11 2 0 2 0 RR gR 2 2 0 1 2 R gR 提示 首先注意到 由万有引力势能公式 有 2 0 M Gg R P Mm EG r 则 2 0 1 2 MmMm mvGG RR 2 0 0 11 2 vgR RR 二 填空题二 填空题 3 3 如图所示 劲度系数为 k 的弹簧 一端固定在墙上 另一端连接质量为 M 的容器 容器可在光滑的水平面 上滑动 当弹簧处于原长时 容器恰在 O 点处 今使容 器自 O 点左边 x0处由静止开始运动 每经过 O 点一次 就从上方滴入一质量为 m 的油滴 则在容器第一次到达 O 点油滴滴入前得瞬间 容器的速 率 v 当容器中刚滴入了 n 滴油后的瞬间 容器的速率 u 提示 1 由机械能守恒 有 22 0 11 22 M vkx 0 k vx M 2 由水平方向动量守恒 有 Mnm uMv 0 Mxk u MnmM 3 5 一弹簧原长 0 1m 劲度系数 k 50N m 其一端固定在半径 为 0 1m 的半圆环的端点 A 另一端与一套在半圆环上的小环 相连 在把小环由图中点 B 移到点 C 的过程中 弹簧的拉力 对小环所做的功为 提示 由机械能守恒 考虑到 则 22 21 11 22 Wkxkx 1 0 1 20 1x 2 0 20 1x 0 207WJ 3 6 有一质量为 m 的小球 系在一细绳的下端作的圆周运动 如图所示 圆的半径为 R 运动速率为 v 当小球在轨道上运动一周时 小球所受 重力冲量的大小为 提示 由 有 IFd t ImgT 2 R mg v 3 7 一个原来静止在光滑水平面上的物体 突然裂成三块 以相同 的速率沿三个方向在水平面上运动 各方向之间的夹角如图所示 m 0 x M k O m R v 2 m 3 m 1 m 合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 4 则三块物体的质量之比 m1 m2 m3 提示 以 m1为水平方向进行正交分解 有 则 123 23 cos60cos30 sin60sin30 mvm vm v m vm v 123 23 23 3 mmm mm 12 32 2 3 mm mm 123 mmm 2 1 3 5 质量为 m 的小球 在合外力作用下运动 已知 其中 xkF tAx cos k 为正的常量 则在到时间内小球动量的增量为 A0 t 2 t 提示 由 有 IFd t 22 00 cos kA Ikxd tkAtd t p kA 6 人从 10m 深的井中匀速提水 桶离开水面时装有水 10kg 若每升高 1m 要漏掉 0 2kg 的 水 则把这桶水从水面提高到井口的过程中 人力所作的功为 提示 首先考虑 则漏水重量为 由 有 0 2 kkg m mkyg Wmgkyg d y 10 0 100 2 100 10 Wy gd yg 882 J 7 一物体在介质中按规律作直线运动 为常量 设介质对物体的阻力 3 tcx c 为正常量 则物体由原点运动到位置时 阻力所作的功为 2 vkf klx 提示 由 知 则 3 xct 12 2 33 33vctc x 12 2 33 0 3 l Wkc xd x 27 33 27 7 kc l 8 质量为 m 的子弹 以水平速度 v0射入置于光滑水平面上的质量为 M 的静止砂箱 子弹 在砂箱中前进距离 l 后停在砂箱中 同时砂箱向前运动的距离为 S 此后子弹与砂箱一起以 共同速度匀速运动 则子弹受到的平均阻力 砂箱与子弹系统损F 失的机械能 E 1 由系统动量守恒 子弹在砂箱内运动的时间可由 0 mvmM v 0 mv v mM 求出 有 利用动量定理 有 0 2 vv tsl 00 2 1 2 2 vvMm v tslmMsl 0 Ftmvmv F 2 利用 得 2 0 2 2 2 mM Mm v mMsl 22 0 11 22 EmvmM v E 2 0 2 mMv Mm 三 计算题三 计算题 3 9 安全带保护高空作业者不慎跌落时的安全 如果一个人质量为 50kg 从空中跌落了 合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 5 2m 时安全带起作用 若安全带弹性缓冲作用时间为 0 5s 求安全带对人的平均冲力 注 13 3 8 9 3 12 一个作斜抛运动的炮弹 在最高点炸裂为质量相同的 A B 两块 最高点离地面为 19 6m 爆炸 1s 后 A 块落到爆炸点正下方的地面上 此处距抛出点的水平距离为 100m 问 B 块落在距抛出点多远的地面上 不计空气阻力 3 29 如图所示 质量为 m 速度为 v 的钢球射向质量为 M 的靶 靶中心有一小孔 内有 劲度系数为 k 的弹簧 此靶最初处于静止状态 但可在水平面上作无摩擦滑动 求子弹射 入靶内弹簧后 弹簧的最大压缩距离 3 34 如图所示 一质量为的小球 从内壁为半球形的容器边缘点 A 滑下 设容器的质m 量为 M 半径为 R 内壁光滑 并放置在摩擦可忽略的水平桌面上 开始时小球和容器都 处于静止状态 当小球沿内壁滑到容器底部的点 B 时 受到的向上支持力为多少 解答 一 选择题一 选择题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 C 8 C 9 D 10 C 11 C 12 A 13 C 三 计算题三 计算题 1 解 由自由落体公式可求得物体下落了 2m 时的速度 由动量定理有 2vgh 有 Fmg tmv 3 2 1 12 10 gh FmgN t 2 解 在最高点爆炸前的速度为 0 0 2 x v h g 0 50 vm s 设爆炸后 A 块水平速度为 0 竖直向下速度为 Ay v B 块水平速度为 竖直向上速度为 Bx v B y v 爆炸前后应用动量守恒 有 得 0 2 AB mvmvmv 0 2 0 AxBx AyB y mvmvmv mvmv m v Mk m R B AO x y 0 v By v Ay v 0 x B xO 合肥学院 大学物理 自主学习材料 第三章动量守恒和能量守恒定律 6 0 2 Bx AyB y vv vv 爆炸后 A 块竖直下抛 有 可求得 2 1 2 Ay AA hv tgt 14 7 Ay vm s B 块在空中的时间可由竖直方向的竖直上抛运动求得 即 有 2 1 2 B y BB hv tgt 4 B ts 则 0 2400 BBx BB xv tv tm 0 500 BB xxxm 3 解 1 小球射入到相对静止的靶 直到靶和小球在某瞬时有相同的速度 弹簧压缩 最大 应用动量守恒定律 求得小球和靶共同的速度 v1 1 Mm vmv 1 mv v Mm 2 应用机械能守恒定律 求得弹簧最大压缩长度 222 1 111 222 mvMm vk x 可得 mM xv k Mm 4 解 设小球和容器的速度分别为和 1 由动量守恒定律 m v M v0 mM mvM v 由机械能守恒定律 由上面两式解得 22 11 22 mM mMmgR 22 m MgRgR M mMmM M 2 M gR m mM M 2 小球相对槽的速度为 2 mM gR Mm mM M 竖直方向应用牛顿运动第二定律 有 2 Nmgm R 则 22 2 22 3 mgm g NmgmmgMmmg RmM MM

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