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文档简介

矩形的判定 内容 教学目标教学目标 掌握矩形的判定定理 能综合运用矩形的知识解决有关问题 教学重点和难点教学重点和难点 矩形的判定方法的理解和灵活运用 教学过程设计教学过程设计 一 逆向联想 研究矩形的判定方法 1 1 复习矩形与平行四边形及四边形的从属关系 2 复习矩形的定义 并指出由平行四边形得到矩形需添加一个独立条件 思考 由 四边形得到矩形需要添加几个独立条件 3 复习矩形的性质 并指出性质定理 1 可改为 矩形中三个角是直角 这样的三个独 立条件 4 在复习提问的同时 逐步完成下图 5 逆向探索矩形的判定方法 1 猜想矩形性质的逆命题成立 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 2 证明猜想 得到两个判定定理 3 由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法分为两类 从四边形出发增加三个特定的独立条件 从平行四边形出发增加一个特定的独立条件 一 应用举例 例 1 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 4 有四个角是直角的四边形是矩形 5 四个角都相等的四边形是矩形 S 6 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 7 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 8 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 说明 l 所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 2 所给四边形添加的条件是三个独立条件 但若与定理不同 则需要利用定义和判 定定理证明或举反例 才能下结论 例 2 已知ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O AOB 是等边三角形 AB 4 cm 求这个平行四边形的面 积 分析 首先根据 AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形 如图个 4 37 再利用勾股定理计算边长 从而得到面积为 2 316cm 例 3 已知 如图 4 38 在ABCD 中 M 为 BC 中点 MAD MDA 求证 四边形 ABCD 是矩形 分析 根据定义去证明一个角是直角 由 ABM DCM SSS 即可实现 例 4 已知 如图 4 39 a ABCD 的四个内角平分线相交于点 E F G H 求证 EG FH 分析 要证的 EG FH 为四边形 EFGH 的对角线 因此只需证明四边形 EFGH 为矩形 而 题目可分解出基本图形 如图 4 39 b 因此 可选用 三个角是直角的四边形是矩形 来 证明 练习已知 如图 4 40 在 ABC 中 C 90 CD 为中线 延长 CD 到点 E 使 得 DE CD 连结 AE BE 则四边形 ACBE 为矩形 三 师生共同小结 矩形的判定方法分两类 从四边形来判定和从平行四边形来判定 常用的判定方法有三种 定义和两个判定定理 遇到具体题目 可根据条 件灵活选用
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