2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

20162016 年年 4 4 月浙江省普通高中学业水平考试月浙江省普通高中学业水平考试 数学数学 一 选择题 本大题共 18 小题 每小题 3 分 共 54 分 1 已知集合 若 则的值为 1 2A 1 0 Bx xxaaR AB a A B C D 211 2 2 已知角的终边经过点 则 3 4 Psin A B C D 3 5 3 4 4 5 4 3 3 函数的定义域为 2 log 1 f xx A B C D 1 1 0 1 1 4 下列图象中 不可能成为函数图象的是 yf x 5 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l 的方程为 y x 2 则一点 O 到直线 l 的距离是 A B C D 1 2 2 2 22 6 tan20tan25 1tan20tan25 A B C D 3 3 31 1 7 如图 某简单组合体由半个球和一个圆台组成 则该几何体的侧视图为 8 已知圆 圆 则圆与圆的位置关系 22 1 1Cxy 22 2 3 4 9Cxy 1 C 2 C 是 A 内含 B 外离 C 相交 D 相切 9 对任意的正实数及 下列运算正确的是a m nQ A B C D mnm n aa n mnm aa mnm n aa mnmn aa 10 已知空间向量 若 则 2 1 5 a 4 2 bx xR a b x A B C D 10 2 210 11 在平面直角坐标系中 设 若不等式组 所表示平面区域xOyaR 1 0 1 0 ya xy xy 的边界为三角形 则的取值范围为a A B C D 1 0 1 0 1 1 12 已知数列满足 设是数列的前项 n anN 1 2 1 n n n a a a n n 为奇数 为偶数 n S n an 和 若 则的值为 5 20S 1 a A B C D 23 9 20 31 6 2 13 在空间中 设为三条不同的直线 为一平面 现有 a b c 命题若 且 则 pa b aba 命题若 且 则 则下列判断正确的是 qa b cacbc A 都是真命题 B 都是假命题 pqpq C 是真命题 是假命题 D 是假命题 是真命题pqpq 14 设 则 数列为等比数列 是 数列为等比数列 的 nN n a 2 1 n a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 15 在 ABC 中 已知 A 30 AB 3 BC 2 则 ABC 的形状是 A 钝角三角形 B 锐角三角形 直角三角形 D 不能确定 16 如图所示 在侧棱垂直于底面的三棱柱中 111 ABCABC 是棱 BC 上的动点 记直线 A1P 与平面 ABC 所成的角为 P 1 与直线 BC 所成的角为 则的大小关系是 2 12 A B C D 不能确定 12 12 12 17 已知平面向量满足 其中为不共线的单 a b 3 4 a 12 beeR 12 e e 位 向量 若对符合上述条件的任意向量恒有 则夹角的最小值为 a b ab 3 4 12 e e A B C D 6 3 2 3 5 6 18 设函数 若对任意的正实数和实数 总存在 2 f xaxb a bR x ab 0 1 2 x 使得 则实数的取值范围是 0 f xmm A B C D 0 1 2 1 2 二 填空题 本题有四小题 每空二 填空题 本题有四小题 每空 3 分 共分 共 15 分 分 19 已知函数 则的最小正周期是 而最小值为 2sin 3 2 f xx xR f x 20 设函数 若函数的图象过点 则的值为 2 x f xa aR f x 3 18 a 21 已知双曲线 若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆 与另一条渐 22 22 1 0 0 xy ab ab 近线及轴均相切 则双曲线的离心率为 x 22 将棱长为 1 的正方体任意平移至ABCDEFGH 连接 GH1 CB1 设 M N 分别 11111111 ABC DE FG H 为 GH1 CB1的中点 则 MN 的长为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 3 小题 小题 10 10 11 共 共 31 分 分 23 如图 将数列依次从左到右 从上到下 2 nnN 排成三角形数阵 其中第行有个数 nn 求第 5 行的第 2 个数 问数 32 在第几行第几个 记第 行的第个数为 如表示第 3 行第 2 个数 即 ij i j a 3 2 a 3 2 10a 求的值 1 12 23 34 45 56 6 111111 aaaaaa 24 已知椭圆 P 是椭圆的上顶点 过 P 作斜率为 k k 0 的直线 交椭圆于 2 2 1 4 x y l 另一点 A 设点 A 关于原点的对称点为 B 求 PAB 面积的最大值 设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N 若点 N 在椭圆内部 求斜率 k 的取值范围 25 已知函数 为实常数且 11 f x xaxb a bab 当 时 1a 3b i 设 判断函数的奇偶性 并说明理由 2 g xf x yg x ii 求证 函数在上是增函数 f x 2 3 设集合 若 Mx y yf x 2 2 ab Nx y yxR MN 求的取值范围 答案答案 一 选择题一 选择题 1 ACDAC 6 DBBDC 11 ADCAA 16 CBB 二 填空题二 填空题 19 1 20 10 21 2 22 2 6 2 三 解答题三 解答题 23 解 记 由数阵可知 第 5 行的第 2 个数为 n an 2a12 第 5 行的第 2 个数为 24 n an 2 由数阵可知 32 在第 6 行第 1 个数 n a 32n 16 由数阵可知 aaaaaa 112 23 34 45 56 6 2612203042 aaaaaa 112 23 34 45 56 6 1111111111111116 11 1 22 36 72236777 24 解 由题意得椭圆的上顶点 设点为 P 0 1A xy 00 是关于原点的对称点 点为 BAOB xy 00 设的面积为 则 PAB S PAOPBPAO SSSSPO xx 000 1 22 2 当时 有最大值 2 x 0 22x 0 2S 由 知且 PBxyx 000 0 10 y 0 1 直线的斜率为 线段的中点为 PB y x 0 0 1 PB xy 00 1 22 的中垂线方程为 PB yxx yx y 000 0 1 212 令 得的纵坐标 x 0N N xy y y 22 00 0 1 21 又直线 的方程为 将方程代入并化简得 lykx 1 x y 2 2 1 4 kxkx 22 1 480 由题意 kk xy kk 2 00 22 81 4 1 41 4 N kk k kk y kk k 2 22 2 22 22 2 81 4 1 12 1 41 4 1 41 4 21 1 4 点在椭圆内部 解得 N k k 2 2 12 11 1 4 k 22 44 又由已知 斜率的取值范围是 k 0k 22 00 44 25 解 ab 13 f x xx 11 13 g xf x xx 11 2 11 gxg x xxxx 1111 1111 又 的定义域为且 是偶函数 g x x x 1 x 1 yg x 设且 x x 12 2 3xx 12 xxxx f xf x xxxxxxxx 1212 12 12121122 241111 13131313 且 x x 12 2 3xx 12 xxxxxxxx 12121122 04013130 综上得即 f xf x 12 0 f xf x 12 函数在上是增函数 f x 2 3 函数与的图像无公共点 MN yf x ab yx 2 2 即方程无实数解 也即方程 ab x xaxb 2 11 2 且 无实数解 ab abxa xb xxa 2 2 xb 当时 无解 显然符合题意 0 当时