[教学设计]二次根式a2的化简

二次根式二次根式 a2a2 的化简的化简 1 1 教学目标教学目标 1 运用从特殊到一般的归纳方法 使学生理解并初步掌握二次根式的性质 a2 a a a 0 a a 0 2 能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式 教学重点和难点教学重点和难点 重点 理解并掌握二次根式的性质 a2 a a a 0 a a 0 难点 理解式子 a2 a 中的 a 可以取任意实数 并能根据字母的取值范围正确地化 简有关的二次根式 教学过程设计教学过程设计 一 导入新课 我们知道 式子 a a 0 表示非负数 a 的算术平方根 问 式子 a2 的意义是什么 被开方数中的 a 表示的是什么数 答 式子 a2 表示非负数 a2 的算术平方根 即 a2 0 且 a2 0 从而 a 可以取任意实 数 二 新课 计算下列各题 并回答以下问题 1 22 2 42 3 122 4 5 2 5 34 2 6 0 3 2 7 710 2 8 02 1 各小题中被开方数的幂的底数都是什么数 2 各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系 3 用字母 a 表示被开方数的幂的底数 将有怎样的结论 并用语言叙述你的结论 答 1 22 2 2 42 4 3 122 12 4 5 2 5 5 34 2 34 6 0 3 2 0 3 7 710 2 710 8 02 0 1 1 2 3 各题中的被开方数的幂的底数都是正数 4 5 6 7 各题中 的被开方数的幂的底数都是负数 8 题被开方数的幂的底数是 0 2 1 2 3 8 各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等 4 5 7 各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数 3 用字母 a 表示 1 2 3 8 各题中被开方数的幂的底数 有 a2 a a 0 用字母 a 表示 4 5 6 7 各题中被开方数的幂的底数 有 a2 a a 0 一个非负数的平方的算术平方根 等于这个非负数本身 一个负数的平方的算术平方 根 等于这个非负数的相反数 问 请把上述讨论结论 用一个式子表示 注意表示条件和结论 答 a2 a a 0 a a 0 0 请同学回忆实数的绝对值的代数意义 它和上述二次根式的性质有什么联系 答 a2 a a 0 a a0 分析 可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简 解 16x2 16 x2 4 x 因为 x 0 所以 x x 所以 16x2 4 x 4x 指出 在化简和运算过程中 把 x2 先写成 x 再根据已知条件中 x 的取值范围 确定其结果 例 2 化简 32a2 a 0 分析 根据二次根式的性质 当 a 0 时 a2 a a 解 32a2 32 a2 42 a 42a 例 3 化简 1 a2b a 0 2 a28b3 a 0 分析 根据二次根式的性质 当 a 0 时 a2 a a 解 1 a2b a2 b a b ab 2 a28b3 a2 8b3 a 2b2b a 2b 4b2 a2b 4b2 注意 1 题中的被开方数 a2b 0 因为 a2 0 所以 b 0 2 题中的被开方数 a28b3 0 因为 a2 0 所以 b 0 这里 b 的取值范围 在已知条件中没有直接给出 但可以由已知条件分析而得出 例 4 化简 22 3 2 1 2 分析 根据二次根式的性质 有 22 3 2 22 3 所以要比较 22 与 3 及 1 与 2 的大小以确定 22 3 及 1 2 的符号 然后再进行化简 解因为 2 1 42 22 2 82 3 所以 22 3 0 1 2 0 所以 22 3 2 1 2 22 3 1 2 22 3 1 22 22 3 1 2 2 2 三 课堂练习 1 求下列各式的值 1 0 1 2 2 3 2 2 2 化简 1 3 2 2 4a4 3 16ab2 b 0 4 y4x2 x 0 3 化简 1 5 9 2 2 3 5 2 2 3 10 1 10 2 2 4 3 10 2 2 10 5 3 5 2 1 3 6 b1b2 b 0 答案 1 1 0 1 2 2 3 2 1 3 2 2a2 3 43b 4 y2x 3 1 4 2 1 5 3 0 09 4 1 5 4 6 1 四 小结 1 二次根式 a2 的意义是 a2 0 所以 a2 0 因此 a2 a 其中 a 可以取任意实数 2 化简形如 a2 的二次根式 首先可把 a2 写成 a 的形式 再根据已知条件中字母 a 的取值范围 确定其结果 3 在化简中 注意运用题设中的隐含条件 如二次根式 a2b 有意义的条件是被开方数 a2b 0 这是隐含条件 五 作业 1 5 6 2 2 23 4 2 3 a6 a 0 4 9a2 a 0 5 16a4 6 4a2 9b2 b0 7 36y4 125x6 x 0 2 化简 1 5 22 2