整式的加减小结与复习

英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 1 页 共 8 页 整式的加减 小结与复习 考点呈现 考点 1 用字母表示数 例 1 学校组织教师和学生到森林公园春游 每位教师的车费为 x 元 每位学生的车费为 y 元 学生每满 100 人可优惠 2 人的车费 如果该校七年级有教师 15 人 学生 326 人 则需要付 给汽车公司的总费用为 解析 付给汽车公司的总费用应为教师的车费与学生的车费的和 此时教师的车费为 15x 元 而学生的车费为 326 6 y 320y 元 所以付给汽车公司的总费用为 15x 320y 元 考点 2 代数式书写 例 2 下列代数式书写规范的是 A 2m n B ab 5 2 6 C D 3 x 1 解析 A 选项没有省略乘号 B 选项的系数没有化为假分数 C 选项的除号没有用分数线代 替 选 D 点拨 字母 数字相乘时乘号用 表示或省略不写 遇到带分数时要用假分数表示 如 5 2 6 要写成 在初中阶段 号要用分数线表示 如 要写成的形式 6 17 ba ba 考点 3 同类项的概念 例 3 已知代数式与 3xy2a b是同类项 那么 a b 的值分别是 31 2 1 yxa A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 解析 同类项须满足两个条件 一是所含的字母相同 二是相同字母的指数也相同 根据题 意 得 a 1 1 2a b 3 则 a 2 b 1 选 A 点拨 关于含字母的同类项问题 只与单项式中所含的字母和相同字母的指数有关 与单项 式的系数无关 与字母的排列顺序无关 考点 4 去括号 例 4 化简 2m n 2 m n 的结果为 A 4m B n C 3n D 0 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 2 页 共 8 页 解析 由于括号前面的系数是 2 故可先利用乘法分配律 再利用去括号法则计算 由于 2m n 2 m n 2m n 2m 2n 2m n 2m 2n 3n 选 C 点拨 一般来说 去括号问题要注意两点 要掌握去括号法则 要按照去括号的顺序计 算 但有些题目若能打破常规思路 采取一些灵活的去括号方法 则可使运算过程简捷 考点 5 整体思想在化简求值中的应用 例 5 当时 求代数式的值 4 ba ba 2 5 ba ba ba ba 解析 本题没直接给出 a b 的值 观察知与互为倒数 所以可把它们分别看 ba ba ba ba 做一个整体 再将整体的值代入求值 当时 所以4 ba ba 4 1 ba ba 8 159 4 1 2 1 45 2 5 ba ba ba ba 点拨 求代数式的值 一般用化简求值法 当题目中含未知数的部分成一个整体 且能直接或 间接地求出整体部分的值 可用整体代入法 考点 6 非负数之和为 0 在加减法中的应用 例 6 已知 x 2 y 1 0 求 3 x 2y 3 2 2x y 3的值 2 解析 绝对值与平方数都是非负数 几个非负数的和为 0 则这几个非负数必定同时为零 从而可求出 x y 的值 然后代入求解 因为 x 2 y 1 0 所以 x 2 0 y 1 0 2 则 x 2 y 1 当 x 2 y 1 时 原式 3 2 2 1 3 2 2 2 1 3 3 2 2 3 2 4 1 3 54 考点 7 探索规律 例 7 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下去 则第 n 个 图形需棋子 枚 用含 n 的代数式表示 解析 解决本题的关键是观察图形找出变化规律 通过分析 比较 图 黑色棋子的枚数 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 3 页 共 8 页 为 4 3 1 1 图 黑色棋子的枚数为 7 3 2 1 图 黑色棋子的枚数为 10 3 3 1 由此可 发现规律 每个图形中黑色棋子的枚数等于其序号数的 3 倍加上 1 根据探究的规律 知第 n 个 图形需棋子的枚数为 3 n 1 3n 1 点拨 探究规律问题常常从几个简单的 特殊的情况去研究 探索 归纳出一般的规律和性 质 反过来 应用一般的规律和性质可去解决特殊的问题 这是数学中经常使用的方法 误区点拨 1 合并同类项出错 例 1 有下列各式 6y2 2y2 4 xy3 2y3x xy3 4xy 4xy xy 3x3 4x3 7x6 3a2b 3ab2 0 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 错解 选 D 剖析 出现这类错误的原因是对同类项的概念理解不透彻 非同类项的加以合并 同类项 合并时出现系数相加错误 结果中字母和字母的指数出现错误 只是系数相加 漏了字母与字 母的指数 只保留了字母与字母的指数不变 忘记了系数相加 错在指数也相加了 非 同类项也进行了合并 正解 选 A 2 求代数式的值出错 例 2 当 a 3 2 时 求代数式 a a2的值 错解 将 a 3 2 代入 得原式 3 2 2 3 2 6 剖析 错解将数代入时 忘记了加括号 正解 原式 3 2 2 3 2 15 4 3 去括号出错 例 3 去括号 合并同类项 1 m n m 5 2 3 2b2 ab 4 a2 ab 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 4 页 共 8 页 错解 1 原式 m n m 5 2m n 5 2 原式 6b2 ab 4 a2 ab 6b2 2ab 4 a2 剖析 1 忽视括号前面的负号 去括号时括在括号里的各项应改变符号 2 忽视括号前面的数字 去括号时 应运用乘法的分配律 正解 1 原式 m n m 5 5 n 2 原式 6b2 3ab 12a2 ab 6b2 4ab 12 a2 4 未添括号出错 例 4 一个多项式与 2x2 4x 5 的和是 2x2 x 1 那么这个多项式是 错解 2x2 x 1 2x2 4x 5 4x2 3x 4 应填 4x2 3x 4 剖析 在多项式的减法运算中 当多项式为减数时 必须用括号括起来 正解 2x2 x 1 2x2 4x 5 4x2 5x 6 应填 4x2 5x 6 5 忽视分类讨论出错 例 5 若 7x m 1 y2n 5x6y4 2x6y4 求 m n 的值 错解 因为 7x m 1 y2n 5x6y4 2x6y4 则 7x m 1 y2n与 5x6y4是同类项 则 m 1 6 2n 4 所以 m 7 n 2 剖析 错解在 m 1 6 中去绝对值符号时 忘了添加 号 m 1 6 得 m 1 6 或 m 1 6 正解 因为 7x m 1 y2n 5x6y4 2x6y4 则 7x m 1 y2n与 5x6y4是同类项 由题意得 m 1 6 2n 4 则 m 7 或 m 5 n 2 方法点拨 1 用单项式次数求值 例 1 如果是一个 3 次单项式 求 b 的值 1 1 2 b xy 解析 单项式中所有字母的指数之和为单项式的指数 本题中字母 x 的指数为 1 y 的指数 为 b 1 而该单项式的次数为 3 则有 b 1 2 由绝对值的意义 可得 b 1 2 或 b 1 2 解得 b 3 或 b 1 2 用多项式次数求值 例 2 若 2xm 1y2 n 3 x 1 是关于 x y 的四次二项式 求 m n 的值 解析 某多项式为四次二项式 即指该多项式共有两项 且最高次项的次数为 4 由于 n 3 x 项的次数为 1 又该多项式为二项式 则其系数为 0 即 n 3 又 1 为常数项 次数为 0 因此 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 5 页 共 8 页 2xm 1y2的次数为 4 即 m 1 2 4 得 m 1 所以 m n 1 3 2 3 灵活加减求值 例 3 已知 a b c 5 2a b 3c 8 求 a 2b 的值 解析 通常解法是由已知条件分别求出 a b c 的值 然后代入求值 但本题不能直接求 出 a b c 的值 观察发现 3 a b c 2a b 3c a 2b 因为 3 a b c 2a b 3c a 2b 所以 a 2b 3 a b c 2a b 3c 3 5 8 7 4 用代入法直接求值 例 4 设 a 0 7 b 0 49 求代数式的值 3 5 89 48 28 0 2 37 23 2 bababa 解析 按常规解法应先化简再求值 但本题在化简时 运算量很大 仔细观察代数式 若直 接代入 前面两个括号的值为 0 因为 a 0 7 b 0 49 所以 a 2b 0 28 0 7 0 98 0 28 0 a2 b 0 49 0 49 0 3a b 3 0 7 0 49 2 59 所以原式 12 95 59 2 50 89 48 0 37 23 5 选择简便方法求值 例 5 已知 A 5a 3b B 3a2 2a2b C a2 7a2b 2 当 a 1 b 2 时 求 A 2B 3C 的值 解析 常规解法有两种 一种是把 a 与 b 的值直接代入 A B C 中 可以得到 A B C 的值 再将 A B C 的值代入 A 2B 3C 中求值 另一种是将 A B C 代入 A 2B 3C 化简 得到关于 a b 的式子 再将 a b 的值代入计算 比较两种方法 前者运算量大 步骤繁杂 采用第二种方法较简便 A 2B 3C 5a 3b 2 3a2 2a2b 3 a2 7a2b 2 5a 3b 6a2 4a2b 3a2 21a2b 6 25a2b 3a2 5a 3b 6 当 a 1 b 2 时 原式 25 12 2 3 12 5 1 3 2 6 50 3 5 6 6 52 新题展评 1 新运算型 例 1 规定一种新运算 a b a b a b a b 化简 a2b 3ab 5a2b 4ab 并求出当 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 6 页 共 8 页 a 5 b 3 时该式的值 分析 a2b 3ab 5a2b 4ab 分别看做已知中的 a b 并依据已知运算建模 然后利用同类 项知识化简合并 最后代入求值 解 原式 a2b 3ab 5a2b 4ab 6a2b ab 把 a 5 b 3 代入得 原式 6 52 3 5 3 435 2 不含特定项型 例 2 若 3x2 2x b 与 x2 bx 1 的和中不含 x 项 求 b 的值 并求出它们的和 试说明不论 x 取什么值 它的值总是正数 分析 不含 x 的项 即含 x 项的系数为 0 先去括号 合并同类项 然后利用 x 项的系数为 0 求出 b 的值 解 3x2 2x b x2 bx 1 3x2 2x b x2 bx 1 4x2 b 2 x b 1 因为不含 x 项 所以 b 2 0 b 2 当 b 2 时 原两个多项式的和为 4x2 1 因不论 x 取什么值 x2总是非负数 所以 4x2 1 总是正数 3 还原原题型 例 3 小明在解数学题时 由于粗心 把原题 已知两个多项式 A 和 B 其中 B x2 2x 5 试求 A B 错误地看成求 A B 结果求出的答案是 7x2 10 x 12 请你帮他纠 错 并正确算出 A B 的值 分析 要想正确求出 A B 的值 就要把 A 的值求出来 小明将 A B 错误地看成了 A B 因此我们可以由 A B 的差以及 B 的值求出 A 解 根据题意 得 A 7x2 10 x 12 x2 2x 5 7x2 10 x 12 x2 5x 5 6x2 15x 7 所以 A B 6x2 15x 7 x2 2x 5 6x2 5x 7 x2 2x 5 5x2 7x 2 则 A B 的值应为 x2 英格教育文化有限公司 全新课标理念 优质课程资源 学习方法报 第 7 页 共 8 页 跟踪训练 1 下列各式 4 1 3xy a2 b2 5 3yx 2x 1 x 0 5 x 其中是整式的为 是单项式的为 是多项式的为 2 a3b2c 的系数是 次数是 3xy 5x4 6x 1 是关于x 的 次 项式 3 3ab 5a2b2 4a3 4 按 a 降幂排列是 4 十位数字是 m 个位数字比 m 小 3 百位数字是 m 的 3 倍 这个三位数是 5 计算 6a2 5a 3 与 5a2 2a 1 的差 结果正确的是 A a2 3a 4 B a2 3a 2 C a2 7a 2 D a2 7a 4 6 观察下列算式 12 02 1 0 1 22 1 2 1 3 32 22 3 2 5 2 42 32 4 3 7 52 42 5 4 9 若字母 n 表示自然数 用含 n n 1 的式子表示观察到的规律是 A n2 n 1 2 2n 1 B n2 n 1 2 2n 1 C n2 n 1 2 2n D 以上都不对 7 先去括号 再合并同类项 1 a 2 b2 b2 2 ab 3a2b 4ab2 2 1 ab 4a2b 3a2b 8 如图 在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛 若圆形的 半径为 r 米 广场长为 a 米 宽为 b 米 1 请用代数式表示广场空地的面积 2 若休闲广场的长为 500 米 宽为 200 米 圆形花坛的半径为 20 米 求广场空地的面积 计算结果保留 英格教育文化有限公司 全新课标