数学北师大版六年级下册圆锥体积

圆锥的体积 马 莉 教学内容 九年义务教育六年制小学数学第十二册 P20 21 教学目标 1 通过转化的思想 在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥 体积公式 能运用公式正确地计算圆锥的体积 2 培养学生的观察 操作能力和初步的空间观念 培养学生 应用所学知识解决实际问题的能力 3 渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育 教学重点 通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式 教学难点 理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系 教学过程 一 复习铺垫 1 提问 1 回忆一下 我们学习过哪些形状的物体 长方体 正方 体 圆柱体和圆锥体 2 你能说出一下几种物体的体积计算公式吗 逐步出示课件 3 全班回忆 圆柱体的体积计算公式 我们是如何推导的 课件出示 圆柱 转化 长方体 4 总结 通过转化思想 我们把未知的知识转换成我们已经 学习过的知识来解决 是一种很好的方法 2 那么圆锥的体积该如何计算呢 同学们有什么好方法 3 这节课我们就来研究这个问题 板书 圆锥的体积 二 大胆猜想 动手验证 得出结论 1 观察验证两种物体的联系 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生 1 提问学生 仔细观察 你能发现它们有什么相同的地方吗 谁能上来验证一下 学生得出 底面积相等 高也相等 师 底面积相等 高也相等 用数学语言说就叫 等底等高 板书 等底 等高 2 既然这两个物体是等底等高的 那么我们就跟求圆柱体 体积一样 就用 底面积 高 来求圆锥体体积行不行 不行 因为圆锥体的体积小 板书 圆柱体的体积 底面积 高 2 大胆猜想 教师 把圆锥体套在透明的圆柱体里 是啊 圆锥体的体积 小 那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关 系 指名回答 3 动手实验 得出结论 1 教师拿出准备好的米 小组讨论如何进行实验 并指名 汇报 2 操作的时候应该注意些什么 3 指名实验 验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系 学生 发言 圆柱体的体积是圆锥体体积的 3 倍 我们学过用字母表示数 谁来把这个公式整理一下 指名 发言 4 出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较 实验 师 是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的 1 3 出示 等底不等高的圆柱和圆锥 等高不等底的圆柱和圆 锥 老师拿起一个小圆锥 一个大圆柱 如果老师把这个大圆锥 体里装满了米 往这个小圆柱体里倒 能倒满三次吗 不能 为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒 倒 三次能倒满呢 因为是等底等高的圆柱体和圆锥体 强调 等底等高 老师在体积公式与 等底等高 四个字上连线 现在我们得到的这个结论就更完整了 指名反复叙述公式 今后我们求圆锥体体积就用这种方法 来计算 5 思考 要求圆锥的体积 必须知道哪两个条件 底面积 和高 6 练习 圆锥的底面积是 5 高是 3 体积是 圆锥的底面积是 10 高是 9 体积是 五 运用公式 解决实际问题 1 练一练第 2 题 计算圆锥的体积 师 告诉我们圆锥的底面半径 或是底面直径能不能求出它 的体积 学生分析 独立完成 集体订正 2 解决实际问题 师 生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题 我们一起来 看一看 1 完成试一试 一个圆锥形零件 底面积是 170 平方厘米 高是 12 厘米 这 个零件的体积是多少立方厘米 2 一个圆锥形沙堆 高是 1 5 米 底面半径是 2 米 每立方 米沙重 1 8 吨 这堆沙约重多少吨 3 判断对错 并说明理由 1 圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 2 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大 五 课堂作业 22 页练习四第 1 3 题 六 全课总结 谈谈本节课有哪些收获 七 拓展延伸 学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到 了转化的思想 平行四边型的面积转化成求长方形的面积 三角形 梯形的面积转化成求平行四边形的面