人教版小学数学六年级上册《圆的周长》教案.doc

圆的周长【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（青岛版）六年制六年级上册第四单元信息窗2。【教材简析】“圆的周长”一课是在学生已经学过圆的初步认识和长方形、正方形周长的基础上进行学习的，是学生学习测量曲线长度的开始，也是今后学习圆柱体表面积的基础。“圆的周长”一课在小学数学学习中起着重要的作用，它第一次向学生渗透了“化曲为直”的思想。【教学目标】1、在具体的情境中，结合已有的知识经验理解圆的周长的含义。2、通过测量和计算，了解圆的周长和直径的比为定值，推导出圆的周长公式，并会运用共识解决现实问题。3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。4、逐步养成乐于思考、用于质疑、实事求是的良好品质。【教学重难点】教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。【教具准备】课件、一个直径是8厘米的圆片【学具准备】每组一个直径是8厘米的圆片、材料袋（线绳、直尺、大小不同的圆片、记录单）【教学过程】一、创设情境1、提出问题谈话：同学们，在前面的信息窗中，我们认识了美丽的图形圆，今天这节课我们继续来学习更多与圆有关的知识。谈话：请看大屏幕，这是位于北京的天坛公园，那里有许多的圆形建筑，天坛主要由圜丘和祈谷两坛组成。圜丘坛俗称祭天台，共有三层；祈谷又叫祈年殿。谈话：仔细阅读，从中你还能获得哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？引导学生提出：祭天台每层的周长分别是多少？ 祈年殿殿顶的直径是多少米？谈话：同学们提出的问题都很有价值，这节课我们先来解决祭天台上层的周长是多少米？这个问题，好吗？2、感知圆的周长谈话：祭天台的上层是什么形状？（圆形）那么求祭天台上层的周长实际上就是求？（圆的周长）这节课我们就来研究圆的周长。谈话：祭天台远在北京，我们不可能去那里研究周长怎么求，既然是研究圆的周长，老师就给每个组提供了一些这样圆片来作为研究对象，这些圆片我们研究明白了，有关祭天台上层周长的问题也就迎刃而解了。谈话：你能指出圆的周长是指哪部分的长度吗？谁能上来指一指。（让学生到前面指一指）你能不能描述一下什么是圆的周长？（圆一圈的长就是圆的周长）他们的意思也就是，围成圆的曲线的长就是圆的周长。二、解决问题：1、圆的周长与直径的关系（播放微视频）（1）圆的周长可能与什么有关谈话：想一想，圆的周长可能与什么有关？（直径、半径）能说说你的理由吗？（圆的直径/半径决定圆的大小）我们知道圆的直径越（长）圆越（大），那圆的周长就越（长）圆的直径越（短）圆越（小），那圆的周长就越（短）看来圆的周长和它的直径/半径的关系确实很密切。（2）圆的周长与直径有怎样的关系谈话：圆的周长与它的直径到底有怎样的关系呢？好，我们来回忆一下以前学习过的图形，这是（长方形）长方形的周长与什么有关？ 有什么关系？也就是说长方形的周长是它长和宽之和的（2倍）再来看，正方形的周长与边长有怎样的关系？也就是说正方形的周长是它边长的（4倍）看来我们以前学习的图形的周长都和边长有倍数关系，那么你觉得圆的周长与直径可能会有怎样的关系呢？（可能也有这样的倍数关系）那么你猜他们之间会有几倍的关系？（2倍、5倍、3倍、8倍）谈话：同学们猜测也要有根据，我们先来想想圆的周长可不可能是它直径的2倍？（不可能，因为半个圆的长一定比直径长，圆的周长不可能是直径的2倍。）教师边指边说：你的意思是不是说这条弧比直径长，这条弧也比直径长，所以圆的周长应该不止直径的2倍。应该比2倍还（多）。看来，不可能是2倍，那你们觉得5倍、8倍有没有可能？（不可能）谈话：为什么？我们可以借助这个正方形来想一想。我们一起来看！（师指大屏幕）这条直径的长与这个正方形的边长怎么样？（相等）这个正方形的周长是它边长的4倍，也就是这条直径的（4倍）。那这个圆的周长比正方形的周长怎么样？（小）那圆的周长可不可能是直径的4倍？（不可能）更不可能是5倍、8倍了，是吧？而应该比4倍（少）谈话：同学们真厉害，知道用以前学过的图形帮助研究新的问题，通过分析，我们已经知道了圆的周长是它直径的倍数应该大于（2倍），小于（4倍），这么说来，有的同学猜3倍是有可能的。2、验证圆的周长与直径的关系谈话：那么圆的周长到底是不是直径的3倍？怎样来验证一下呢？（量圆的周长与直径，再算一算周长是直径的多少倍）同意吗？（同意！）（1）讨论测量圆周长的方法谈话：要知道这些圆形纸片的周长到底是多少厘米，你有什么好的方法吗？学生可能出现的方法：用一根线绕圆一周，然后将线抻直量一量就知道它的周长了。谈话：他说的这种方法，你们觉得行吗？谈话：还有其他想法吗？用直尺来测量谈话：直尺也能？！用直尺怎样测量？谈话：这两种方法在测量时有什么需要注意的地方吗？要慢慢滚，不能打滑；线要扯紧,这样测量的结果才会准确；一定要记住起点，最后还要回到起点可以怎样记住起点？（可以做上标记）一人操作起来有困难，怎样解决？（两人合作）说得好，发挥团队的力量。（2）化曲为直谈话：刚才同学们想到的两种测量方法虽然不一样，但都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？（师动作提示：从一点开始画一个圆，然后再做拉直的动作。）（直线）这是我们经常用到的数学思想转化是把曲线转化成了直直的线段来测量，也就是化曲为直。（4）动手测量谈话：找到了测量方法，那我们就可以测量出这些圆片的周长了。下面我们就以小组为单位共同来验证。在材料袋中有一些大小不等的圆形纸片和一张记录单。大家注意：小组要分好工，两名成员负责测量工作、一名记录和一名监督。测量要尽量准确，测量结束后，记录员到前面电脑上将测量结果输入到电子表格中，看哪个小组最会合作！（小组合作探究，师巡视指导）谈话：我们来看这几个小组的研究情况，先让电脑帮大家快速计算出周长是直径的多少倍。谈话：看着这些计算的结果，你发现了什么？（圆的周长是它直径的3倍多一点）3、介绍资料谈话：刚刚同学们用了两种方法测量了大小不同的圆片的周长，我们发现它们的周长都是直径的3倍多一点，其实早在两千多年前，人们就开始研究圆的周长与直径的关系了。在我国古代的数学著作周髀算经中有“周三径一”的说法，意思就是（圆的周长大约是它直径的3倍）。这与我们的发现不谋而合。谈话：后来人们经过长时间的研究发现，圆的周长和直径的倍数也就是它们的比值是一个固定不变的数。人们把这个比值叫做圆周率。用字母表示。（板书：圆的周长/直径=圆周率（）谈话：什么是圆周率？（圆的周长与它直径的比值叫做圆周率）那刚才同学们测量、计算出的圆的周长与直径的比值为什么都不是固定的数呢？（误差）很会分析问题，我们计算的结果不一样是因为测量有误差造成的。为什么会有误差呢？测量出现误差是很正常的，有什么好办法能减小误差呢？只要测量方法正确，过程仔细，是可以减小误差的。谈话：圆周率是一个无限不循环小数。等于3.1415926535在实际的应用中，一般取它的近似值，即3.14。谈话：我们来看一段小资料。（早在1500年以前，我国古代的数学家祖冲之就已经计算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，他是世界上第一个把圆周率精确到7位小数的人。他的辉煌成就比欧洲至少要早1000年。现在，人们已经能用计算机把圆周率计算到小数点后面上千亿位了。） 看了这段资料，你想说点什么吗？是啊，我们确实该为我们的祖先能有这样的伟大成就感到骄傲和自豪。4、总结圆周长的计算公式谈话：现在大家说，圆的周长大约是直径的多少倍？（3.14倍）那么我们只要知道什么就可以求出圆的周长了？（直径）知道直径怎样求周长？（直径乘3.14）应该是直径乘圆周率，3.14只是我们在计算时取的圆周率的计算值。谈话：如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，你能用字母表示出圆周长的计算公式吗？ 谈话：如果知道圆的半径，怎样求圆的周长？谈话：用字母怎样表示？三、课堂练习1、谈话：现在你能知道祭天台上层的周长是多少吗？在本上列式计算。汇报：3.1430=94.2（米）谈话：中层和下层的周长怎样计算。（中层的周长：3.1450；下层的周长：3.1470）2、右图是古代人们用来磨面的石碾。如果石碾的半径是1.2米，那么绕石碾走一圈至少是多少米？ 3、祈年殿殿顶的直径和半径是多少？你能求出来吗？这个问题留下节课我们继续研究。四、课堂小结：谈话：今天这节课，大家都有学会了（怎样计算圆的周长） 我们一起回顾一下学习的过程，首先我们提出了问题：祭天