（学校论文比赛）培养学生数学符号化意识的有效途径

培养中学生的数学符号化意识的有效途径 数学科组 蔡春桃 摘要 学生在数学学习的过程中经常会出现符号操作的错误 是因为对符号缺乏深 刻的理解和灵活应用 我们在教学中应注重培养学生对符号的理解和阅读的能力 鉴 赏与体会的能力 发掘与探究的能力 恰当选择数学符号的能力 灵活选择数学符号 的能力 增强学生学习数学的信心 关键词 符号化意识 培养 有效途径 数学是由大量概念和命题构成的符号体系 数学思想方法的一个特点 就是大 量使用具有特定涵义的形式化的数学语言 这种语言既用来表达数学的思想方法 也是人们进行数学交流的信号 数学符号就是这种语言的集中体现 著名数学教育家弗赖登塔尔指出 学生必须有意识地使用代数语言 不仅会 使用公式 还要知道为何这样用而不那样用 否则代数将成为无意义的游戏 学生 从开始学习代数时 就经常与数学符号打交道 尽管接受有关符号操作的反复训练 但计算错误屡屡发生 更对符号缺乏深刻的理解和灵活的应用 这是缺乏符号意识 所致 我们的教学特别容易存在这样的误区 就是热衷于符号操作 机械化的练习 使得学生在呆板的操作过程中忘了符号本来的意义 所以 我们要走出误区 培养 学生良好的符号意识 以下是本人在教学中的具体做法 一 理解与领悟 1 1 理解符号的意义 理解符号的意义 包括符号引入的必要性与优越性 理解与符号相关的数学概念 明确使用该符号 的条件等 如学生在学习乘方的概念时对概念理解不透 总是会出错 如计算的 3 2 值 结果应该是 8 但是部分学生得到结果是 6 主要是因为对乘方这个符号的理 n a 解不够透彻 实际上 就是表示个相乘 在教学中 我注意这一关键点 先让 n ana 学生写成个相乘的形式 再利用有理数的乘法进行运算 让学生充分理解后再进na 行一系列的强化练习 取得的教学效果是比较明显的 2 说明符号的内涵 说明符号的内涵 因为数学符号比较简洁 它丰富的内涵必须要用文字语言叙述 比如对全等符 号 的教学 我会先和学生解释这个符号有着什么样的内涵 全等符号可以看 成两部分 其中的 表示形状相同 表示大小相等 也就是两个图形全等 就代表着这两个图形形状相同 大小相等 通过这样的 分解 教学 学生对这个 符号所表示的意思就理解得比较透彻了 3 领悟符号的暗示 领悟符号的暗示 帮助学生养成认真阅读符号的好习惯 从中尽可能多的获取丰富 准确的信息 就可能摆脱单纯操作符号的盲目性 如在学习分式方程的解法这一节课中 分式方程 为什么要验根 我并没有直接说 而是让学生解这样一个分式方程 在 解答前 我先让学生观察方程左边的分式的特点 有部分学生就看出来了这个分式在 有意义的情况下恒等于 2 的 而方程右边恒等于 1 这个分式方程应该是无解的 接 着 我又让学生用常规解分式方程的方法去做 学生很快地就解出方程的解为 我进一步引导他们 我们用常规方法解出来的解不一定就是分式方程的解 所以解 分式方程就必须要检验 通过这样的教学 学生对为什么解分式方程要验根产生深刻 的印象 而且学生还能总结出来有些分式方程有没有解 不一定要把方程解出来后再 去检验 而应该认真阅读符号 获取准确的信息 4 4 排除符号的迷惑 排除符号的迷惑 如在一次函数的一次测验中 有一道题要求学生写出 费用 x 与人数 y 之间的函 数关系式 当时全班有 50 的学生理解成了 把 y 表示成 x 的函数 之所以会发生 这样的问题是因为我们的传统习惯中总把 x 当成了自变量起了迷惑的作用 所以在教 学中老师要帮助学生弄清符号的意思 避免在应用时产生混乱 对旧符号的旧理解可 能会对新符号的理解和使用带来干扰 二 鉴赏与体会 提高学生欣赏数学美的能力 懂得鉴赏和体会数学符号的简洁美 让学生体会 利用简洁的数学符号解决一些题目起到很大的作用 如有这样一道应用题 某商 品今天的销售量比昨天增长了 10 但是商品价格却下降了 10 比较两天的营业 额的大小 这道题只出现了两个量之间的变化 而没有具体的数值可以计算 所以 学生最初的时候可能会无从下手 接着就会乱猜可能是没有变化 究竟两天的营业 额是否相等呢 以这个作为悬念 我指导学生先理解题目的意思 首先我们要求的 1 43 86 x x 3 4 x 营业额应该是怎么计算的 学生就会回答是销售量 销售单价 接着就引导学生当 题目里没有出现这些具体的量时 我们可以给它设定一个量 比如设昨天的销售量 为 x 商品价格为 y 则昨天的营业额是 xy 所以今天的销售量为 1 10 x 商 品价格为 1 10 y 今天的营业额是 99 xy 从这些简单的符号中我们就可以发 现今天的营业额是昨天的 99 今天的营业额比昨天要少 所以利用数学符号 能 够以简洁的形式准确地表示结果 对问题的解决起着决定性的作用 以后学生再遇 到同种类型题目的时候就会有意识地朝着这个方向去思考问题 三 探究与发掘 通过探究与发掘 可以发现数学符号的深层含义 而且借助数学符号 又能探 究数学问题的其他规律 如在学习二次函数的时候 研究二次项系数到底有什么含a 义呢 它在二次函数里扮演着什么样的角色 因为二次函数的性质直接从图像上反 映出来 所以我先给出了几个简单的二次函数如 让学 2 2xy 2 xy 生在同一个平面直角坐标系中通过描点法把这三个二次函数的图像画出来 接着 我引导学生发现因为这几个二次函数的不一样 所以画出来的图像也就不一样 学a 生通过观察后可以发现这三个函数图像开口都是向上的 而且开口大小是不一样的 开口最大的 接着是 最后是 学生就可以总结规律 当 2 xy 2 2xy 是正数时 函数图像开口向上 而且的值越大 函数图象的开口越小 进一步 aa 我们可以引导学生自己探究和发掘当是负数时 函数图像的开口方向和开口大小又a 有着什么样的规律 因为有了前面的一个引导 学生已经知道朝着哪个方向去探究 很快就可以发现是负数时 函数图象开口向下 且越大 函数图像开口越小 aa 学生在这个过程中就能够感受到自主探究带给他们的成就感 从而对学数学更加的 有兴趣 四 灵活 恰当地选择数学符号 选择恰当的数学符号对解题有非常大的帮助 同一个量 可用不同的符号来表 示 但是效果却不一样 如 某奇数的平方减 1 所得结果是什么数 当时学生 用得最多的方法就是设这个数为 则 但是做到这一步之后学n 111 2 nnn 生却很难说明是什么数 在这种情况下 我引导他们用另外的数学符号 1 1 nn 来表示某奇数 我们可以设该奇数为 为正整数 则 12 nnnnn441 12 22 2 2 1 xy 2 2 1 xy 学生就很容易看出来原来这个数是 4 的倍数 但是这个不是最终结果 我引导学 生进行进一步的因式分解又可以发现 因为是偶数 所 1 nn 以得数应该是 8 的倍数 所以选择恰当的数学符号是培养学生符号意识一个很重要 的方面 学生在这个选择过程中也经历了探究和发掘数学符号的过程 有利于提高 学生学习数学的兴趣和信心 让学生学会灵活地选择数学符号进行解题是我们培养学生良好的符号意识的一 个目标 如 求经过点 2 0 1 0 0 1 的二次函数解析式 因为已知 这个二次函数过三个点 很多学生在解题过程中自然而然地选择了二次函数的一般 式 然后把这三个点代入 组成一个三元一次方程组 再把 cbxaxy 2 ab 的值算出来 在讲评过程中 我先肯定前面的做法是正确的 又引导学生仔细读c 题 发现给出的三个点中有两个点是轴上的点 也就是二次函数图像与的交点 xx 所以可以设交点式 然后把点 0 1 代进去计算 得 1 2 xxay12 a 再把二次函数的解析式表示出来 通过这样的计算我们可以发现在这道题中选择 交点式比一般式要简单 因为运算量比较小 所以灵活地选择恰当的数学符号对于 解题更有帮助 我发现 在教学中通过以上途径对学生进行符号化意识的培养之后 学生在进 行符号操作时出现的错误变少了 当然学生符号化意识的形成不是一蹴而就的 需 要我们根据学生每个阶段符号化意识发展的特点 采取