3.1多项式的因式分解

因式分解因式分解 水平测试水平测试 一 选择题 1 下列从左到右变形是因式分解的是 A x2 3x 1 x x 3 1 B x2 2x 3 x x 2 3 x C x y 2 y x 3 x y 2 x y 1 D x 2y x 2y x2 4y2 2 下列各式 x2 3xy 9y2 x2 2xy y2 x2 16y2 a2 4b2 4ab 4x2 2xy y2 9a2 4 1 4 9b2 其中 能用公式法分解因式的个数有 A 2 B 3 C 4 D 5 3 若二次三项式 x2 ax 1 可分解为 x 2 x b 则 a b 的值等于 A 1B 2C 2D 1 4 计算 2 854 4 362 4 362 1 8 0 054 4 362 结果等于 A 4362 B 436 2 C 43 62 D 4 362 5 若 a2 b2 4a 6b 13 0 则 a b 的值分别是 A a 2 b 3 B a 2 b 3 C a 2 b 3 D a 2 b 3 6 已知 a b 3 ab 2 则代数式 a2b ab2的值为 A 2 B 3 C 6 D 6 7 多项式 4x2 1 加上一个单项式后 使它能成为一个整式的完全平方 则加上的单项式不可以 是 A 4x B 4x C 4x4 D 4x4 8 两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除 则 k 等于 A 4 B 8 C 4 或 4 D 8 的倍数 二 填空题 9 若 x2 my2 x 4y x 4y 则 m 10 计算 19 1012 992 19 11 代数式 x4 81 x 3 x2 5x 6 x2 9 的公因式是 12 k 为 时 k 6x 9x2是一个完全平方式 13 一个矩形的面积为 a3 2ab a 其中一边的长为 a2 2b 1 则矩形的另一边的长为 14 若 ax2 24x b mx 3 2 则 a b m 三 解答题 15 将下列各多项式分解因式 1 4x4 4x3 x2 2 x2 x y y2 x y 3 x y 2 4 x y 1 16 如图 在一块边长为 a 厘米的正方形纸板四角 各剪去一个边长为 b b 厘米的正方形 2 a 利用因式分解计算当 a 13 2 b 3 4 时 剩余部分的面积 17 大小两个正方形的边长分别为 a 和 b 它们的周长相差 96 厘米 面积相差 960 平方厘米 求 1 a b 的值 2 ab 的值 18 试说明 1110 1 能被 100 整除的理由 19 1 计算 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 3 4 5 6 1 4 5 6 7 1 2 观察上述计算的结果 指出它们的共同特性 3 以上特性 对于任意给出的四个连续正整数的积与 1 的和仍具备吗 试说明你的猜想 并验证你猜想的结论 参考答案参考答案 1 C 2 C 3 D 提示 已知条件的右边展开后对应系数相等 即 a b 3 2 1 2 4 D 提示 因为 2 854 4 362 4 362 1 8 0 054 4 362 4 362 2 854 1 8 0 054 4 362 1 4 362 5 B 提示 因为 a2 b2 4a 6b 13 0 所以 a2 4a 4 b2 6b 9 0 即 a 2 2 b 3 2 0 于是 a 2 b 3 6 C 7 D 8 B 提示 设连续两个奇数分别为 2n 1 和 2n 1 则有 2n 1 2 2n 1 2 8n 9 16 10 7600 11 x 3 12 1 13 a 14 16 9 4 15 1 x2 2x 1 2 2 x y 2 x y 3 x y 2 2 16 剩余部分的面积 a2 4b2 a 2b a 2b 当 a 13 2 b 3 4 时 原式 13 2 2 3 4 13 2 2 3 4 20 6 4 128 平方厘米 17 1 依题意 得 4a 4b 96 且 a2 b2 960 即 a b 24 且 a b a b 960 所以 a b 40 2 分别将 a b 24 和 a b 40 平方 得 a2 2ab b2 242 a2 2ab b2 402 两式 相减 得 4ab 402 242 64 16 1024 即 ab 256 18 因为 1110 1 11 1 119 118 117 116 11 1 又 11n的末位上数是 1 而 119 118 117 116 11 1 的和的末位数必为 0 所以 1110 1 10 10k k 为整数 即 1110 1 能被 100 整除 19 1 经计算 易得结果分别 25 121 361 841 2 25 121 361 841 都是完全平方数 3 任意四个连续正整数的积与 1 的和是一个完全平方数 理由如下 设最小的正整数为 n 则四个连续正整数的